曲面拟合实例教程总结.doc

例7.2.1试用最小二乘法求拟合曲线，并估计其误差，做出拟合曲线。
(1)做散点图
x=[-2.5,-1.7,-1.1,-0.8,0,0.1,1.5,2.7,3.6];
y=[-192.9,-85.50,-36.15,-26.52,-9.10,-8.43,-13.12,6.50,68.04];
plot(x,y,'r*')
legend('实验数据(xi,yi)')
xlabel('x'),ylabel('y')
title('例7.2.1的数据点(xi,yi)的散点图')

2.CFTOOL工具箱使用
Shift+enter:换行输入
Gaussian：高斯曲线
Interpolant：最小二乘法差值
Polynomial：多项式

3.y1=polyfit(x,y,3) 拟合多项式的阶数为3

4.matlab绘制三维曲面图 已知曲线关系方程
以二元函数图 z = xexp(-x^2-y^2) 为例讲解基本操作，
（1）首先需要利用meshgrid函数生成X-Y平面的网格数据，如下所示：
% 生成二维网格数据
xa = [-2,0.2,2];
ya =[-1,0.15,1.5];
[x,y] = meshgrid(xa,ya);
（2）此外，需要计算纵轴数据(z轴），如下所示：
% calculate z data
z = x.*exp(-x.^2 - y.^2);
（3）在计算出(x,y,z)数据后，就可以使用三维绘图函数mesh绘制三维曲面图，如下所示：
mesh(x,y,z);

4（2）、另一种方法：
[x,y] = meshgrid(-2:0.2:2,-1:0.15:1.5);
z = x.*exp(-x.^2 - y.^2);
mesh(x,y,z);

5.由三组散点图绘制曲面（网格划分）
xyz=[40 2 1.4
40 5 2.5
40 7 1.4
40 9 0.9
70 8 5.6 ];
tri = delaunay(xyz(:,1), xyz(:,2));
trimesh(tri, xyz(:,1), xyz(:,2),xyz(:,3));
shading interp

如何使用matlab 2014a 做数据曲线拟合（cftool）
1. 输入数据
做数据曲线拟合，当然该有数据，本经验从以如下数据作为案例。

>> x=[1,2,3,4]; （输入数据）
y=[2,4,6,8];
cftool （打开曲线拟合工具箱）
2. 添加数据到curve fitting程序
这一步就是将你要拟合的数据添加到curve fitting程序中，同时给你拟合的曲线命名。

3. 选择曲线拟合的方法类型
常见的拟合曲线有多项式的、指数的、对数的等等。curve fitting程序提供了很多的方法。你可以根据自己的数据具体选择。
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x) ;
X=[-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6];
Y=exp(x);y=exp(-x);plot(x,y)
Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) ;
Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) ;
Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving ; Polynomial：多项式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ ;
Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c ;
Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型 ;
Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)
Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置： ——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；
——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。 在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。

4. 选择好方法后，按照提供的公式选择具体的选项
本文的数据近似为线性的，我们选择多项式拟合的一阶方法。

5. 拟合结果查看
拟合后，curve fitting会给你具体的函数表达式，你可以将他给出的参数的值带入你选择的方法中。

6. 结果说明
在结果中，不仅可以看到函数的表达式，同时他还给出了95%置信区间的参数值，以及拟合好坏的一些指标，如：
SSE:
R-square:
Adjusted R-square:
RMSE:

7. 画出图像
虽然在curve fitting程序有自带的图像显示，但是一般最好将拟合结果显示到单独的图像窗口。

8. 保存结果
曲线拟合结束后，你可以保存你的拟合结果。选择你保存的路径即可。