第三讲：全等三角形培优习题精析.doc

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全等三角形培优习题精析
1. 五大判定定理记忆与应用。
★1．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形对应角的平分线相等
★2.下列说法正确的是 （ ）
A.周长相等的两个三角形全等
B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
★. 下列说法中不正确的是 （ ）
A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等
C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等
2. 重点图形的识记与分类
★3. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。

★4 如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE

A
C
B
E
D
图13－4
3. 重点证明过程的书写
★5如图13－4，AE=AC， AD=AB，
∠EAC=∠DAB，求证： ED＝CA．

★6 如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，
求证：。

★★7.已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.
A
B
E
O
F
D
C

★★8.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.

全等三角形的难点：
1. 复杂图形的分析能力培养
★★9如图和均
为等边三角形，求证：DC=BE。

2. 条件的发散能力培养
A
B
C
F
D
E
★★10.如图∠ABC＝90°AB＝BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.

A
D
B
C
E
F
图5
全等三角形的易错点与考点
1. 识图题（高错误率+常见题型）
★11.如图5，已知AB∥CD，AD∥BC，
E.F是BD上两点，且BF＝DE，
则图中共有 对全等三角形.

★12.如图7，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,
图中全等三角形共有______对.

2. 填空题常见题型
★13.两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ）
A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边
★14.如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）
A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等
★15.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）
A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等

3. 常见题的解题方法与分析
★16. 下列各图中，一定全等的是（ ）
A. 各有一个角是的两个等腰三角形
B. 两个等边三角形
C. 各有一个角是，腰长都是3cm的两个等腰三角形
D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

★★17．已知如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，
（1）图中有多少对全等的三角形？请你一
一列举出来（不要求说明理由）
（2）求证BE=CD
（3）要得到BE=CD，你还有其他的思路吗？

全等三角形提高训练题
★18. 如图在中，，AC=BC，AD平分交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm
则的周长是（ ）
A. 6cm B. 7cm
C. 8cm D. 9 cm

★★19如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.

★★20.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
(!)求证：BF=AC；
(2)求证：CE=BF；

全等三角形拓展与中考
★★21.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( )
A..90°－∠A B. 90°－∠A
C. 180°－∠A D. 45°－∠A

★★22.(2007年绵阳市）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC，③ AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①② Þ ③，①③ Þ ②，②③ Þ ①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．

★★★23．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

A
B
C
D
E
F
图9

（提示：过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点）
B
C
D
E
A
2
1
★★★★24、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，CE⊥BD的延长线于E，∠1=∠2求证：BD＝2CE．

(提示:延长BA交CE的延长线于F)
A
B
C
D
★★★★25.（2007年十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值为多少？

★★★★★26．已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系．

★★★★27.如图，已知为等边三角形，D.E.F分别在边BC.CA.AB上，且也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？
写出变化过程．

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