近四年对口高考试卷.doc

湖南省近四年普通高等学校对口招生考试
数学试卷
不等式
1. （2011.1）不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
2. （2012.3）不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
3. （2013.7）不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4．（2014.7）若，则关于的不等式的解集为 （ ）
A、 B、
C、 D、
充要条件
5. （2011.2）方程有解的充分必要条件是（ ）
A. B. C. D.
6. （2012.2）“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不必要又不充要条件
7. （2013.3）“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2014.3）“”是 “”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
集合
9. （2011.11）设集合，则 。
10.（2012.1）设集合，则等于( )
A. B. C. D.
11.（2013.1）已知集合A=, B=,则等于( )
A. B. C. D.
12．（2014.1）已知集合, ,则 （ ）
A、 B、 C、 D、
函数
13. （2011.10）函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
14. （2011.3）下列函数中为指数函数的是（ ）
A. B. C. D.
15. （2011.4）曲线，与直线y=1的交点个数为（ ）
A.0 B.1 C. 2 D.3
16. （2011.9）已知函数 在点x=0处连续，则a=（ ）
A.3 B. C.1 D.0
17. （2011.12）函数的定义域为 。（用区间表示）。
18（2011.13）若二次函数是一个偶函数，且满足，则的表达式是 。
19．（2012.7）已知函数，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
20. （2012.15）函数的值域为 。
21. （2013.2）函数在定义域内是（ ）
A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
22．（2014.2）函数的值域为（ ）
A、 B、 C、 D、
三角函数
23. （2013.13）函数的最大值为
24. （2012.4）已知，则的值为（ ）
A.4 B.2 C.-2 D.-4
25. （2013.6）已知，且是第二象限的角，则的值为（ ）
A. B. C. D.
26．（2014.6）函数的最大值为（ ）
A、 B、 1 C、 D、 2
27．（2014.14）已知则= ；
数列
28. （2011.6）数列的前项和，则的值依次为（ ）
A.1，21 B.3，46 C.1，46 D.3，21
二项式定理
29. （2012.14）的二次展开式中的常数项为 (用数字作答)
30. （2013.14）的二项展开式中，项的系数为 。（用数字作答）
31．（2014.5）的二项展开式中的系数为（ ）
A、 -30 B、 15 C、 -15 D、 30
解析几何
32. （2011.7）已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是（ ）
A.k>4 B.k<4 C.k>9 D.4<k<9
33. （2011.15）过点（1，2）且与直线4x-3y+5=0平行的直线的一般式方程为 。
34. （2012.10）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为（ ）
A.16 B.9 C.4 D.3
35. （2012.6）若直线过圆的圆心，则实数的值为（ ） A.-1 B.-2 C.1 D.2.
36. （2013.10）已知椭圆的离心率为，则m=( )
A.或 B. C. D.或
37. （2013.5）圆的圆心到直线的距离为( )
A. B. C.3 D.1
38. （2013.4）已知点A（m,-1）关于轴x对称点为B（3,n）,则m,n的值分别为（ ） A.m=3,n=-1 B.m=3,n=1 C.m=-3,n=-1 D.m=-3,n=1
39．（2014.4）已知点A（5，2），B（-1，4），则线段AB的中点坐标为 （ ）
A、 （3，-1） B、 （4，6） C、 （-3，1） D、（2，3）

40．（2014.10）已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）
A、 64 B、 8 C、 D、 32
41．（2014.13）圆上的点到原点O的最短距离为 ；
立体几何
42. （2011.8）设a,b为直线，为平面，则下列选项能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
43. （2011.16）设O是三角形ABC在所在平面外一点。若OA=OC，BA=BC，则异面直线AC与BO所成角的度数是 。
44．（2012.8）设a,b,c为三条直线，为两个平面，则下列结论正确的是( )
A.若,则 B. 若,则
C.若,则 D. 若,则
45．（2012.13）已知球的体积为，则球的表面积为 。
46. （2013.9）如果，在正方体中，直线与平面所成角的正切值为（ ）
A. B. C.1 D.
47. （2013.15）在三棱锥中,底面ABC是连长为3的正三角形，平面ABC，PA=5，则该三棱锥的体积为 .
48．（2014.9）如图，在正方形ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为（ ）
A、900 B、 450
C、 600 D、 300

49．（2014.15）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=600，PA⊥平面ABCD，PA=2，则四棱锥P—ABCD的体积为
复数
50. （2011.5）设复数，则下列命题正确的是（ ）
A.z的实部为2 B. C. D.
统计与概率
51. （2011.14）从a,b,c,d四个字母中任取3个，并从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取2个，将它们排成一列，则所有排列种数是 （用数字作答）。
52. （2012.9）将5个培训指标全部分配给3所学校，每所学校至少有1个指标，则不同的分配方案有（ ）
A.5种 B. 6种 C. 10种 D. 12种
53. （2012.12）某校高一年级有男生480人，女生360人，若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本，则抽取的男生人数应为 。
54. （2013.8）在100件产品中有3件次品，其余的为正品，若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事件的为（ ）
A.“5件产品中至少有2件正品” B.“5件产品中至多有3件次品”
C.“5件产品都是正品” D. “5件产品都是次品”
55. （2013.11）为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，则样本容量为
56．（2014.8）如图，从A村去B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为 （ ）
A、9 B、 10 C、 11 D、 24

57．（2014.11）已知一组数据，3，4，，的平均值为5，则 ；
58. （2012.5）抛掷一枚骰子，朝上一面的点数大于3的概率为（ ）
A. B. C. D.
向量
59. （2012.11）已知向量，，若，则 。
60. （2013.12）已知，，则＝
61．（2014.12）已知向量a=(3,-1),b=(,4).若a∥b，则 = ；
三角函数
62. （2011.17）已知，
（1）求的值（2分）
（2）求的值.（6分）
63．（2014.21）（本小题满分10分）
已知A、B、C是三个内角，且，.
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=5，求的面积.

64. （2012.21） (本小题满分12分)
已知函数
（1）将函数 （）图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若的图象过坐标原点，求的值;
（2）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，,若a=2,b+c=3,求的面积。
65. （2013.21）（本小题满分12分）
在中,角A,B所对的边长分别为a,b,且.
（Ⅰ）求
(Ⅱ)设复数(为虚数单位),求值
66. （2011.18）设为等差数列，为等比数列
（1）若，求，（4分）
（2）若，求，（4分）
67. （2012.18） (本小题满分10分)
设是首项，公差不为0的等比数列，且成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列为等比数列，且，求数列的前n项和
68. （2013.19）（本小题满分10分）
已知数列为等差数列，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前项和
69．（2014.19）（本小题满分10分）
设等差数列的前n项和为.若，求：
（Ⅰ）数列的通项公式；
（Ⅱ）数列中所有正数项的和.
向量
70. （2011.19）已知平面上的三点A（4，0），B（-2，2），C（2，4），D为AB的中点
（1）求D的坐标（2分）
（2）若向量与垂直，求k的值（6分）。
71. （2012.17）(本小题满分10分)
已知是不共线的两个向量，，
（1）用表示;
（2）若,,求。
72. （2013.18）（本小题满分10分）
已知向量，不共线
（Ⅰ）若，求的值；
(Ⅱ)若，试判断是锐角还是钝角，并说明理由。
73．（2014.18）（本小题满分10分）
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为600.
（Ⅰ）求（2a）·b的值；
（Ⅱ）若求k的值.

解析几何
74. （2011.20）已知椭圆C：(a>b>0)，其焦距与长轴之比为，两个焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且,(O为坐标原点)
（1）求椭圆的标准方程（4分）
（2）过点D且斜率为k的动直线l交椭圆于A,B两点,在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点， 若存在，求出点M的坐标;若不存在,说明理由。（6分）

75. （2012.20）(本小题满分10分)
已知点是椭圆C:的一个顶点，点B在C上
（1）求C的方程；
（2）设直线l与AB平行，且l与C相交于P,Q两点，若 ,求直线l的方程。

76. （2013.20）（本小题满分10分）
已知双曲线C:的一条渐近线方程为，且焦距为
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
(Ⅱ)设点A的坐标为，点P是双曲线C上的动点，当取最小值时，求点P的坐标。

77．（2014.20）（本小题满分10分）
已知椭圆C：的离心率为，为焦距为.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请明理由.

概率
78, （2011.21）日本大地震导致核电站发生泄漏事故，3月21日至4月10日，某调查机构在亚洲、欧洲、南美、北非、非洲等地区调查了3万4千人，结果显示，地震后对反对核电站建设的人数比例为43%，现从该地区随机抽查10人，
（1）估计约有多少人会反对核电站建设。（精确到个位）（4分）
（2）求至少1 人反对核电站建设的概率。（精确到0.001）（4分）

79. （2012.19）(本小题满分10分)
某射手每次射击命中目标的概率为，且各次射击的结果与不影响，假设该射手射击3次，每次命中目标得2分，未命中目标得－1分。记X为该射手射击三次的总得分数，求
（1）X的分布列；
（2）该射手射击3次的总得分数大于0的概率。

80．（2014.17）（本小题满分10分）
从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量表示选4人
中女生的人数.
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）求事件“所选4人中女生人数”的概率.

81. （2013.17）（本小题满分10分）
从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X.
（Ⅰ）求“X为奇数”的概率；
(Ⅱ)写出X的分布列，并求P().

函数
82. （2011.22）设，且在x=0处取得极值
（1）求的值（4分）
（2）设，若曲线在x=1对应的点处的切线垂直于直线，求b的值（4分）

83. （2012.16）(本小题满分8分)
已知函数，
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由.

84. （2013.16）（本小题满分8分）
已知函数（，且）
（Ⅰ）求的定义域；
(Ⅱ)若的图象过点,求的值.

85．（2014.16）（本小题满分10分）
已知函数，且.
（Ⅰ）求的值并指出的定义域；
（Ⅱ）求不等式的解集.

实际应用（财经、商贸与服务类）
86. （2011.23）我国铁路运输迈入高锋高铁时代，高速铁路建设速度快、条件好，但票价高昂。已知某高速铁路某路段每年满负荷运力约为2000万人次，当票价约为600元时，年实际运送量约800万人次，估计票价每下降100元，实际运送量将提高在300万人次。
（1）设票价为x元，写出售票收入（单位：元）与票价之间的函数关系式，并指明函数的定义域（4分）
（2）当票价定为多少时，售票收入最大？（精确到0.1）（4分）

87. （2012.22）(本小题满分12分)（财经、商贸与服务类）
基股民拟用不超过12万元的资金，买入甲、乙两支股票，根据市场调查和行情分析，买入甲、乙两支股票可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，该股民要求确保可能的资金亏损额不超过3.6万元，问该股民对甲、乙两支股票如何投资，才能使可能的盈利最大？并求可能的最大盈利值。

88. （2013.22）（本小题满分12分）（财经、商贸与服务类）
某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地，经试装，每辆甲型货车最多能同时装A产品5件和B产品10件，每辆乙型货车最多能同时装A产品6件和B产品20件。若甲、乙两种型号货车的每次运费分别为800元，1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？并求所需的总运输费用。

89．（2014.21）（本小题满分10分）（财经、商贸与服务类）
某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需磷酸盐10吨、硝酸盐5吨；现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料 .若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润.

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