正方体涂色问题教学反思.doc

正方体涂色问题教学反思

在参加长沙市举行的小学数学老师讲题比赛活动中，我从题库中选择了有关正方体涂色问题的题目：一个木制的正方体，棱长为4cm，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1cm的小正方体，求3面涂成红色的有多少块；2面涂成红色的有多少块，1面涂成红色的有多少块，各面都没有涂色的有多少块？
本题出自人教版第十册第三单元练习六中，属于“空间与图形”中的内容，是在学生掌握正方体的概念及特征后，学习完正方体的表面积计算后的一道思考题。对五年级的学生来说是个极其抽象的几何问题，属纯数学问题，理解起来较困难。主要考查学生对正方体特征、空间想象能力的综合运用。帮助学生建立数形结合、划归与转化和分类思想。在讲解前我首先对题目条件和解体思路进行了分析，确定了两种解题方法。
方法一：学具探索、直观形象
以小组合作形式，把棱长4厘米，六面被涂成红色正方体沿线切开，让学生观察，并把切好的小正方体分类，最后再数一数各面涂色和没有涂色的小正方体各有几块，填好表格。为了帮助学生建模及数形结合思想，我又让学生把分好类的小正方体打散，重新再拼回原来的大正方体。学生再次观察，讨论、归纳、总结。各面涂色和没有涂色的小正方体分别位于原正方体什么位置？各有多少块？在经历了切、分、拼等直观体验后，学生很快发现3面涂色的在8个顶点处，共8块；2面涂色的在每条棱的中间，每条上2块，共2×12=24块；1面涂色的在每个面的中间位置，每面有4块，共4×6=24块；没有涂色的藏在原正方体的内部，共有8块。
学具探究直观、形象、易懂，但操作麻烦，且只能一题一解，不能举一反三应用于解此类问题。于是我又和大家一起探索了第二种解法。
方法二：类比、推理
方法二主要是借助多媒体通过课件展示，让学生观察、发现并总结各面涂色小正方体的个数及它们与原正方体之间点、棱、面之间的关系。
首先，采用化多为少，从棱长3厘米的开始研究。一、复习正方体的基本特征：正方体有8个顶点，12棱，6个面。其目的是为探究各面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做准备。二、小组观察、讨论。各面涂色和没有涂色的小正方体分别在原正方体什么位置？各有几块？通过观察发现：3面涂色的在原正方体的顶点处，每处1块，共8块。2面涂色的在每条棱的中间，去掉两端3面涂色的，每条各1块，共有12块。这点并不难发现，关键是引导学生找出每条棱2面涂色的小正方体的个数与每条棱之间的关系式3-2块。1面涂色的在每个面的中间，每面去掉上、下、左、右、棱上的正方体，每面个1块，共6块。没有涂色的藏在原正方体的内部，只有脱去它上下、左右、前后的红外衣才能看到，仅有1块。三、记录、填表探究解题规律。
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类比研究棱长4厘米、5厘米的正方体观察发现棱长4厘米的正方体，3面涂色的也在顶点处，有8块。2面涂色的在每条棱的中间，每条上各有2块，共24块。此环节的重点是引导学生找出每条棱上2面涂色的小正方体个数与棱长之间的关系，通过类比棱长3厘米的正方体，2面涂色情况，学生很快发现是4-2块。1面涂色的在每面的中间，去掉上下、左右棱上的，每面有4个，共有4×6=24块。此环节的关键是引导学生发现并总结出每面1面涂色的个数与面之之间的关系式（4-2） 块。没有涂色的正方体还是在原正方体的内部，去掉上下、左右、前后各面，内部得到一个的正方体，重点是引导学生发现得到的小正方体棱长与原正方体棱长的关系是4-2。
同理，推出棱长5厘米正方体的涂色问题。
然后，探究发现。观察记录表格，探究规律。

最后，题目拓展。先应用规律解决基础问题，加强学生对规律的理解和运用。再在灵活运用的基础上，拓展到长方体中，通过对正方体的类比求出长方体的涂色问题，从而培养学生类比的思想，和运用规律解决问题的能力。

五、课后小结
本节课我先从直观入手引出问题，让学生通过动手操作、仔细观察、课件演示、充分想象找出各面涂色和没有涂色的正方体的位置，并引导学生探究、发现、写出它们与点、棱、面之间的关系式，再通过类比，总结、归纳出规律。但我认为找到规律本身不是最重要的，重点是帮助学生获得找规律的一般方法与经验。