分式方程有增根或无解.doc

第五章 分式复习
——关于分式方程有增根与无解问题
教材选自浙教版数学七年级下册
课时：1课时
一、教学目标：
知识与技能：
（1）复习巩固分式相关知识，提高对分式的意义、分式的运算、分式方程的理解和运用；
（2）在熟练运用分式方程化整式方程求解的前提下，能分析并求解在分式方程无解或有增根的情况下的字母系数，提高解题的技能、技巧．
过程与方法：
（1）经历方法探究的过程，得到解题方法的提炼和深化；
（2）通过对有一定深度和广度问题的探究，把思维拓展作为培养学生学习能力的重要手段；
（3）尝试相互合作、研究讨论的学习模式．
情感态度价值观：
（1）培养学生热爱数学，敢于钻研，科学、严谨的学习态度；
（2）培养学生大胆交流，合作共进的学习意识．
二、教学重、难点：
重点：分式方程在无解或有增根的情况下求解字母系数．
难点：学生理解并区别分式方程无解时，可能是有增根产生的，也有可能是转化后的整式方程无解造成的．
三、教学方法：启发引导式教学，小组讨论，讲练结合．
四、教学过程：
（一） 温故知新
回顾解分式方程的关键步骤：去分母，化为整式方程求解
解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
（2）这个整式方程.
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
(4)写出原方程的根.
（二）例题解析
解方程

目的：巩固增根的概念（学生独立完成）

小练习
关于x的分式方程，有增根，则求a得值。

关于x的分式方程，有增根，求m得值。
设计意图：加深学生对分式方程的增根概念的理解，为接下来的分式方程无解做铺垫。

解关于x的方程 ， 产生增根，则常数a=　　。

例题2

设计意图：通过本题练习，主要让学生通过最简公分母，来确定分式方程增根个数，培养学生数学的严谨性。

例题2变式：解关于x的方程 无解，则常数a=　　。

解：化整式方程得

当a-1=0时，整式方程无解. 解得a=1原分式方程无解。
当a-1 = 0时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6.
综上所述：当 a= 1或-4或6时原分式方程无解.

通过本题的设计主要让学生认识到分式方程的无解不仅仅可能是增根引起的，也有可能是所转化的整式方程无解造成的，所以教师引导学生完成题目的同时总结出方法：1.化为整式方程. 2.把整式方程分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.

例题3：若分式方程的解是正数，求a得取值范围。

思考1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？
2.若此方程无解a的值是多少？

方法总结：1.化整式方程求根，但是不能是增根.2.根据题意列不等式组.

（三） 、随堂检测：
1.解方程

2.关于x的方程 有增根,则a＝__ 。

3、 分式方程 中的一个分 子被污染成了●，
已知这个方程无解，那么被污染的分子●应该是 。

4、若分式方程 无解，则m的取值是（　　）
"
A、-1或 B、
"
C、-1 D、或0

5、若关于x的分式方程
"
无解，则m= 。

6、若关于x的分式方程无解，
求m的值．

设计意图：通过课堂练习的层层递进，巩固学生学生新知的同时，拓展活跃学生的数学思维。教师可以通过课堂的时间检测学生掌握知识的程度，也可以及时指导，纠正学生在练习中产生的错误。

（四）课时小结：
反思小结

1.有关分式方程增根求字母系数的问题：

2.有关分式方程无解求字母系数的问题：

3.有关分式方程根的符号求字母系数取值范围的问题:

4.数学思想

五、板书设计：
分式方程无解或有增根
解分式方程的步骤
探索
新知
例题示范
练习

六、教学反思：
“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关注这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策。
学生容易将分式方程无解和有增根相互混淆 张冠李戴
重视基本功 克服典型错误
准确是运算的最基本要求，不少学生把粗心、马虎认为是自己出错的主要原因，其实，运算不准确，很大程度是由于对基本概念理解不深，对基本公式、法则不熟练造成的。就分式运算来说，我们常可以看到以下典型错误：
１、对分式的基本性质不理解，
２、对运算律缺乏认识,
３、没有掌握有关运算的法则，
要克服以上错误，就必须重视学生相应知识的理解和训练，把这些知识作为学好分式运算的基本功，做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导，切不可让问题淤积，教学中应有预见性，尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏，对可能出现的普遍性错误重点讲解，以便引起学生的足够重视。

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