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函数及其图像训练题
一 选择题
1 函数y=的自变量x的取值范围是（　　）
A、x＞1 B、x＞1且x≠3 C、x≥1 D、x≥1且x≠3

2 对任意实数x，点P（x，x2-2x）一定不在（　　）
A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3 若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2-mx（ ）
A有最大值 B有最大值-- C有最小值 D有最小值--
4若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=-图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（ ）
A、b1＜b2 B、b1=b2 C、b1＞b2 D、大小不确定

5 若关于x的一元二次方程-x2+x+m=0在实数范围内没有实数根，则抛物线y=-x2+x+m的顶点一定在( )
A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为4，则此反比例函数解析式为（　　）
A y= B y= ﹣ C y= D y=﹣
7 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（　　）

A、y=x+1 B、y=x+1 C、y=3x-3 D、y=x-1

8 已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x-1）-b＞0的解集为（　　）
A、x＜-1 B、x＞-1 C、x＞1 D、x＜1
9 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）
A、3 B、4 C、5 D、6
10 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（　　）
A①②③④ B②④⑤ C②③④ D①④⑤
二 填空题
11已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是___________
12 如图，直线y=kx+b经过A（-1，1）和B（-，0）两点，则不等式0＜kx+b＜-x的解集为______________________
13 某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明姥姥乘车路程有 ____________千米．
14 把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b的值为_________
15 如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__________
16 ．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k＞0）经过A，E两点,如平行四边形AOBC的面积为18，则k=___
 三 解答题
17 一次函数y=（4a-5）x-（2b-4），当a，b为何值时，
①y随x的增大而减小；
②图象经过第一第二第三象限；
③图象与y轴的交点在x轴的下方；
④图象经过原点．

18 一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）
（1）求该函数的解析式
（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标。

19 据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？

20 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=，
（1）求这两个函数的解析式？
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积？
（3）x取何值时，y1〉y2

21如图，有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽为4米；水位上升4米，就达到警戒线CD，这时的水面宽为4米。若江水到来时，水位以每小时0.5米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处

22 活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围

23如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（9分）
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？
（取2=5）

24如图11，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝3cm，AC＝4cm. P点由A点出发，以1 cm/s的速度沿线段AB方向向B点匀速运动，同时Q点由B点出发，以1 cm/s的速度沿线段BC方向向C点匀速运动，当其中一个点到达终点时，两个点同时停止运动，连接PQ.设运动的时间为t(单位：s)
(1)当t为何值时，△PBQ与△ABC相似；
图11
(2)运动过程中，是否存在某时刻t，使线段PQ平分△ABC的面积？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由；
(3)当t为何值时，四边形APQC的面积最小？并求出此时的最小值.

25 如图，直线y＝－ x＋4与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过A（－1，0）、B、C三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）设二次函数图象的顶点为D，求四边形OCDB的面积；
（3）若动点E、F同时从O点出发，其中点E以每秒 个单位长度的速度沿折线OBC按O→B→C的路线运动，点F以每秒4个单位长度的速度沿折线OCB按O→C→B的路线运动，当E、F两点相遇时，整个运动随之结束．设运动时间为t（秒），△OEF的面积为S（平方单位）．
y
O
x
C
A
B
D
备用图
①在E、F两点运动过程中，是否存在EF∥OC？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②求S关于t的函数关系式，并求S的最大值．
y
O
x
C
A
B
D