等腰三角形教案及反思.doc

13.3等腰三角形第一课时教学设计
学习目标：
1. 了解等腰三角形的相关概念（定义、腰、底边、底角、顶角）
2. 掌握 等腰三角形的性质：① 对称性 ②“等边对等角” ③“三线合一”
3. 等腰三角形的应用
重点：等腰三角形的性质
难点：等腰三角的性质的证明及灵活运用
学具：长方形白纸（一张）、自制等腰三角形
教学过程
活动一：构置悬念，创设情景
【问题1】翻看本书目录，本章是有关轴对称的知识内容的，而把等腰三角形列入其中学习，为什么？
【问题2】一般三角形具有哪些性质？（对称性，边、角、线的关系，面积，周长等）
【问题3】等腰三角形除具一般三角形的性质之外，还具有哪些特殊的性质？
（说明：问题1提示学生怎样读书，看其所处的位置，且要敢于质疑、挑战，明确平面图形探究方面；又为下文埋下伏笔。问题2、3激趣，给学生留下悬念）
活动二：目标导向，自然引入
本节课我们一起研究——等腰三角形。
板书课题： 13.3等腰三角形，首先明确目标：1 .了解概念；2. 掌握性质；3. 简单运用.
（说明：目的是让学生明确本节的要求，以便学有方向，增强学习的动力，教师引入不脱节）
活动三 动手操作，形成概念
【问题1】把准备好的长方形纸片
如图12.1.1
沿虚线对折，并撕去一角，打开，
得到的是什么图形？
【问题2】知道折叠出的是等腰三角形，如何画等腰三角形（尺规作图）？根据是什么？
（学生猜想，交流，仔细观察教师黑板画图，融入旧知——线段中垂线作图，之后教师引导学生完成以下内容）
1.概念：
等腰三角形：两边相等的三角形
2.相关概念：腰、底边、顶角、底角
（说明：动手动脑制图。制图时，有可能学生撕出的
是两个全等的直角三角形，要引导学生如何拼出等腰三角形
活动四 问题探究，得出结论
1.由折叠，等腰三角形是不是轴对称图形？
有几条对称轴？对称轴是什么？
2.由折叠，找出重合的线段及角
3.归纳性质：
性质一 等腰三角形两底角相等（等边对等角）
性质二等腰三角形底边上的中线、高、顶角的平分线互相重合（“三线合一”）
（说明：1、问题1形成有效追问，完善探究方向，便于形成系统知识；2、学生在老师的引导下自制图形、折叠图形得出结论；其中，性质一突出强调条件是同一三角形中，性质二引导学生发现腰上及一般的三角形中不具备这个结论）
活动五 验证结论，形成新知
【问题1】得出的性质，只是体现在经验上，上升到理论，还必须证明，如何证明性质一、二？
【问题2】作为一个命题应该如何证明？
1. 等腰三角形两底角相等(老师板书)
【分析：a. 分清题设与结论 b. 根据内容画出合适的图形 c. 写出已知、求证 d. 写出证明过程（由学生完成，老师只分析证明过程 e.强调辅助线的合理添设）】
已知：如图 ⊿ABC中，AB=AC
求证：∠A=∠B
证明: 过C作AB边的中线（证明由学生完成）
【说明：主在培养学生的分析及解决问题的能力，尤其是命题的证明，学生刚刚涉及，主要是分清、会正确书写已知、求证；老师随堂观看，引导学生验证三条不同辅助线连接，带来的不同结果，强调辅助线的添设合理，应根据实际题的要求选择；验证了性质2；分清命题2是3个不同的命题合为的一个命题，应分清是哪3个命题；通过全等，将内容转化为旧知识的应用，突出转化的思想；】
2. 随堂练习（本节练习P51题2、1）
活动六 应用新知，内化建构
例1、 如图1 ⊿ABC中，AB=CD,AD=BD=BC，
求∠A的度数
【说明：引导学生善于利用转化的思想，将相等的线段
转化为角相等，又将角相等转化为通过设未知数变为方程
的思想，化繁为简，解决问题】

变式：如图2⊿ABC中AC=AB, D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：DE=DF
说明：本题要求学生至少用2种不同的方法证明
（方法：连AD“等积法”;连AD”等腰三角形性质2
与角平分线性质”；“全等法”；“轴对称法”……）
【旨在拓展学生的思路，继续培养发散思维；强调避免出现
不顾已知条件，只顾用全等证明题的老办法证明；利于培养思维的灵活性。其具体的解题过程由学生完成，老师随堂巡视，
检查指导，归纳实施方法的优化】
活动七 巩固练习，强化新知
1. 等腰三角形的一角为850，求其它两个角的度数。
2. 等腰三角形的一边为12cm,周长为32cm，求其它两边。
3. P51练习题3
活动八 小结要点，知识升华
1.学会了哪些知识？2.体验到了那些数学思想方法？3.心情感觉咋样？
4.作业P56 1. 4. 6
课后反思：
本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力；在教学过程中，我设计了8个教学活动，体现了学生的学习是在一系列数学活动中完成的，同时，由于多种原因，出现了以下的不足：
1. 学生准备不充分，操作部分占了大量时间，致使教学过程时间有点紧；
2. 学生互动较多，但时间不很充分，独立思考时间较少；
3. 内容量有点偏大；
4. 应补讲的内容有【拓展】
（1）辅助线的添设（合理选择三线 如图附1；构造等腰三角形）；
（2）完整的几何图形的探索过程应包含的步骤；
（3）性质2的完整证明。