高二模拟试卷.doc

高二数学模拟试题
（理科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1．已知复数，则的模为 ．
2．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝,i＝1,2,3，则P(X＝2)等于 ．
3．下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；
③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比错误的是 　 　．
4．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 　 　．(精确到0.01)
5．将参数方程化为普通方程为 ．
6．若则自然数 ．
7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为 ．
8．若+++，则 ．
9．7人排成一排，若A、B两人连排在一起，C、D、E三人两两不相邻，F、G两人顺序一定，不同的排法有 种．
10．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备 种不同的素菜品种．
11．将圆在矩阵A=对应的伸压变换下变成一个椭圆，则 　 　．
12．关于二项式，有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是 　 　．
13．满足的最大整数为 ．
14．两个数列满足，其中，则 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15．已知，且为纯虚数，
求的最大值及取最大值时的值。

明文 密文 密文 明文
加密
发送
解密

16．设计一种密码系统，原理如图：
现在加密方式为：把发送的数字信息，写为的矩阵形式，先左乘矩阵，再乘矩阵，得到密文，现在已知接收方得到的密文是，试破解改密码．

17．在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程．

18．三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.
（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？

（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.

19．如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.

（I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；
（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.

20．已知函数，满足条件：①；② ；
③ ；④当时，有.
(1) 求，的值；
(2) 由，，的值，猜想的解析式；
(3) 证明你猜想的的解析式的正确性.