等差数列的前n项和公式的说课教案.doc

信息化教学设计模板
作者信息
姓名
金兴建
电话
15854726938
学科
数学
年级
高二
邮件
541170341@
单位
山东济宁微山县第二中学
教学设计
教学主题
等差数列的前n项和教学设计
一、教材分析
等差数列的前n项和主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前n项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前n项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，所以，在教学中宜采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法.为了让学生较熟练地掌握公式，要采用设计变式题的教学手段.
通过本节的例题的教学，使学生感受到在实际问题中建立数学模型的必要性，以及如何去建立数学模型的方式方法，培养学生善于从实际情境中去发现数列模型，促进学生对本节内容的认知结构的形成.

二、学生分析
由于学生以学习完了等差数列的通项公式以及性质，因而对于等差数列已经有了较深的认识，本节课前n项和的学习可以由高斯小时候的趣味计算引入，因此学生比较有兴趣去探索，针对这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发、讨论以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动。
三、教学目标
一、知识与技能
掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
二、过程与方法
通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
三、情感态度与价值观
通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感.

四、教学环境
多媒体教学环境
五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）200字
传统课堂教学的主要缺陷是信息功能弱，个别化教学能力差，这些缺陷是由传统教学的传递结构所决定的，不是改变教法所能弥补的。为了解决传统教学所面临的难题，为了能大幅度提高教学效率，我们别无选择，只有变革“生产工具”。具体地说就是变革课堂教学的传递结构，扩展信息功能，增加个别化教学的能力。而这一重任只能由计算机来承担，因为计算机就是用于存储、处理和传递信息的工具。它能高质量、高效率、高智能地处理声音、语音、图形、图像、动画、视频，也就是说计算机已经能对信息进行处理。即计算机进入多媒体时代。计算机网络技术的发展，实现了资源的共享。正是计算机对信息的处理功能，使得计算机很快地进入教育领域。在将教育技术和基础教育进行整合的实践研究过程中，教育技术在教学中的作用和角色可能各不相同，也许是一种演示工具，也许是一种交互工具，但最终信息技术将成为辅助学生学习的高级认知工具，并带动教育的全面改革。随着信息技术和教育的不断整合，信息技术对教育的影响越来越大。它促进了课程改革，以至整个教学体系的全面改革，使得教学目标、内容、方法和形式甚至连学校结构也发生了变化。但是，面对众多的信息技术整合改革课、观摩课，我们却找不到一个可依靠的标准或评定的依据，我们常常凭感觉说哪一节课好，评价不一，不知道哪一节课"改革"更深入，哪一节课整合的教学效果好。所以，如何用好教育技术，更好地提高整合的效果，促进教育教学改革，是目前迫切需要解决的问题。
六、教学流程设计（可加行）
教学环节
（如：导入、讲授、复习、训练、实验、研讨、探究、评价、建构）
教师活动
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
1、  创设情景，引入新课
印度泰姬陵(Taj Mahal)是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征.
陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(这问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段)

.通过几个具体的等差数列，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲
由学生观察数列特点，初步激发起探索的兴趣，为后面引出等差数列的求和的学习建立基础。
多媒体投影实例
2、 启发诱导、探求新知
高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出道题目：1+2+…100=?”
过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：
“1+2+3+…+100=5 050.”
教师问：“你是如何算出答案的？”
高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…；50+51=101，所以101×50=5 050.
师 这个故事告诉我们什么信息？高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？
生 高斯用的是首尾配对相加的方法.也就是：1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+…+100=50×101=5 050.
师 对，高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5 050了.
高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.
师 问：数列1，2，3，…，100是什么数列？而求这一百个数的和1+2+3+…+100相当于什么？
生 这个数列是等差数列，1+2+3+…+100这个式子实质上是求这数列的前100项的和.
师 对，这节课我们就来研究等差数列的前n项的和的问题.

引起学生的求知欲，继续将问题引向深入，启发学生通过高斯的故事，类比探索等差数列的求和方法，进而发现其中的规律。
学生兴趣高涨，可以有他们尝试着按高斯的方法具体的算一下，然后将问题变化一下，比如加到101，问学生又该怎么办呢，教学生自己去探索解答的方案。
先可以教学生上黑板板演自己的解决方法啊，然后多媒体演示具体的解法。
3. 新课探讨，步步深入
高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出道题目：1+2+…100=?”
过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：
“1+2+3+…+100=5 050.”
教师问：“你是如何算出答案的？”
高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…；50+51=101，所以101×50=5 050.
师 这个故事告诉我们什么信息？高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？
生 高斯用的是首尾配对相加的方法.也就是：1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+…+100=50×101=5 050.
师 对，高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5 050了.
高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.
师 问：数列1，2，3，…，100是什么数列？而求这一百个数的和1+2+3+…+100相当于什么？
生 这个数列是等差数列，1+2+3+…+100这个式子实质上是求这数列的前100项的和.
师 对，这节课我们就来研究等差数列的前n项的和的问题.

教师引导学生的思维逐渐深入，寻求前n项公式的推到方法，是学生来一次思维能力的升华。
学生自己动手体验，跟着老师的节奏逐步体会到了公式的推到方法之妙处，不觉之中就掌握的推到方法，进而跃跃欲试，有学生总结出推倒的方法名字。
多媒体演示
4.巩固新知，应用例解
（课本第49页例1)
分析：这是一道实际应用题目，同学们先认真阅读此题，理解题意.你能发现其中的一些有用信息吗?
生 由题意我发现了等差数列的模型，这个等差数列的首项是500，记为a1，公差为50，记为d，而从2001年到2010年应为十年，所以这个等差数列的项数为10.再用公式就可以算出来了.
师 这位同学说得很对，下面我们来完成此题的解答.(按课本解答示范格式)
(课本第50页例2)已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1 220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？
分析：若要确定其前n项求和公式，则必须确定什么？
生 必须要确定首项a1与公差d.
师 首项与公差现在都未知，那么应如何来确定？
生 由已知条件，我们已知了这个等差数列中的S10与S20，于是可从中获得两个关于a1和d的关系式，组成方程组便可从中求得.
(解答见课本第50页)
师 通过上面例题3我们发现了在以上两个公式中，有5个变量.已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二).运用方程思想来解决问题.
［合作探究］
师 请同学们阅读课本第50页的例3，阅读后我们来互相进行交流.
(给出一定的时间让学生对本题加以理解)
师 本题是给出了一个数列的前n项和的式子，来判断它是否是等差数列.解题的出发点是什么?
生 从所给的和的公式出发去求出通项.
师 对的，通项与前n项的和公式有何种关系?
生 当n=1时，a1=S1，而当n＞1时，an=Sn-Sn-1.
师 回答的真好!由Sn的定义可知，当n=1时，S1=a1；当n≥2时，an=Sn-S n-1，
即an=S1(n=1),
Sn-S n-1(n≥2).这种已知数列的Sn来确定数列通项的方法对任意数列都是可行的.本题用这方法求出的通项an=2n-，我们从中知它是等差数列，这时当n=1也是满足的，但是不是所有已知Sn求an的问题都能使n=1时，an=Sn-Sn-1满足呢?请同学们再来探究一下课本第51页的探究问题.
生1 这题中当n=1时，S1=a1=p+q+r；当n≥2时，an=Sn-S n-1=2pn-p+q，由n=1代入的结果为p+q，要使n=1时也适合，必须有r=0.
生2 当r=0时，这个数列是等差数列，当r≠0时，这个数列不是等差数列.
生3 这里的p≠0也是必要的，若p=0，则当n≥2时，an=Sn-S n-1=q+r，则变为常数列了，r≠0也还是等差数列.
师 如果一个数列的前n项和公式是常数项为0，且是关于n的二次型函数，则这个数列一定是等差数列，从而使我们能从数列的前n项和公式的结构特征上来认识等差数列.实质上等差数列的两个求和公式中皆无常数项.

使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。
1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；
多媒体演示
5.反馈练习，一试身手
见学案联系
教师巡视学生解题中的问题
学生动手解答

6.归纳小结、深化目标

让学生总结归纳．
学生就正理解偏差

七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右
运用多媒体辅助教学，能更好地发挥教师的主导作用，教师可以一边讲，一边模拟实践操作，学生可以一边听，一边参于模拟操作。学生可以把每一操作的文字描述和操作步骤一一对应起来，也可以把每一个步骤拆开，再连接，一步一步，一层一层，指导与操作交织在一起，师生互动，直到学生都能准确掌握，使用多媒体演示，直观明了，动作规范，变抽象为直观，学生易学易懂。教师是主导，学生是主体，两者互动起来，能使学生的领会更快，更深刻。通过计算机多媒体这一现代化教学手段，使学生从“学会”变为“会学”，从“会听”变为“会问”，“会做”，以培养学生自主，合作，探究的创新精神和实践能力。如果我们没有意识到这一挑战，对传统的教育手段，教学方法进行改革，怎能激起学生对数学课的学习兴趣？今天的孩子们很难有“采菊东篱下，悠然见南山”的情趣。也难得见到“空山不见人，但闻啼鸟声”的自然景观，加上大多数学生普遍存在的对传统文化缺乏了解，因此许许多多优秀的中国传统数学成果，就很难激起学生的共鸣与想象。在当今世界范围内，电脑技术已越来越多地渗透到生活的各个领域。将电脑应用于数学教育，最理想得是建立一个配备有若干套电脑数学教学系统的教室。这样，电脑教学不同于传统教学的巨大优势就可以充分显示出来了。各级数学教师是电脑数学教育在我国推广和普及的主力军，电脑应用于数学教育的层次其实非常丰富，高等专业院校和师范院校，中小学，幼儿园，社会数学教育，群众文化活动以及自学者都是它的潜在应用者。电脑的普及将在近几年内得到迅速发展，甚至会很快成为工作的必备工具。对于数学教师来说，只是让电脑充当打字机的角色那才是真正的浪费。电脑数学在我国数学教育中的应用前可以肯定地说是充满希望的，相信会有越来越多的人加入这一行列中来，使这高科技的种子尽快结出丰硕的果实。充分发挥学生思维的空间，教师就可以方便，快捷地得到所需的多媒体素材，可以最大限度地资源共享，在制作课件，在利用课件进行多媒体教学时，节省大量的时间，精力，避开了技术方面的困难，教师可以专注于专业课程的钻研和教学策略的研究。