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匀变速直线运动的速度与时间的关系
【知识整合】
1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线。
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减少，这个运动叫做匀减速直线运动。
2．速度与时间的关系式：对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式，可得
（1）此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中是开始计时时刻的速度，是经时间后的速度。
（2）速度公式中，末速度是的一次函数，其函数图像是一条倾斜的直线，斜率即加速度，纵轴上的截距为初速度。
（3）速度公式中的、、，都是矢量，在直线运动中，若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，且矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向，对于匀加速直线运动，取正值；对匀减速直线运动，取负值，计算的结果，说明方向与方向相同；说明的方向与方向相反。
（4）从静止开始的匀加速直线运动，即，则，速度与时间成正比。
3．速度——时间图像
（1）速度——时间图像（图像）：在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，用横轴表示时间，作出物体的速度——时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律。
（2）匀速直线运动的图像：物体做匀速直线运动时，速度是恒定的，所以匀速直线运动的图像是平行于时间轴的直线。
O t1 t
v
a

b
匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线，在下图中，反映了物体的速度随时间均匀增加，即为匀加速直线运动的图像；反映了物体的速度随时间匀匀减小，即为匀减速直线运动的图像。
4.速度——时间图像（图像）的应用：
①读出或比较物体速度的大小。速度的正负只表示方向，不表示大小。
②可以判断物体的运动方向：速度为正值（图像在时间轴上 侧），表示物体沿正方向运动；速度为负值（图线在时间轴下侧），表示物体沿负方向运动。
③求位移：速度图像与时间轴之间的面积表示位移的大小。时间轴以上的面积，表示沿正方向的位移；时间轴以下的面积表示沿负方向的位移。
④求加速度：图像的斜率值等于加速度的值。曲线的某一点的斜率同样表示这一时刻对应的加速度的值。
5. 匀变速直线运动规律的推论
推论（1）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于初速度和末速度矢量和的一半: -V=12(V0+Vt)
推论（2）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于该时间内中间时刻的瞬时速度Vt2=-V=12(V0+Vt)
【典例分析】
例1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是，求此物体在末的速度，初的速度和第中间时刻的速度。

例2一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第末开始刹车，经完全停下，设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是（ ）
A．1：4 B．1：2 C．1：1 D．2：1 E．4：1
t/s
v/ m·s-1
A
B
O 5 10 15
20

10
20

例3如图是A、B两个物体由同一地点沿相同方向做直线运动的图，由图可知（ ）
A．A出发时间比B早
B．第末A、B速度相等
C．前内A的位移比B的位移大
D．第末A、B位移之差
O 1 2 3 4
t/s
v/m·s-1
6

3

-3

例4一质点做直线运动的图像如图所示，
质点在0—1s内做 运动，加速度为 ；在1—3s内质点做 运动，加速度为 ；在3—4s内质点做 运动，加速度为 ；在1—4s内质点做 运动，加速度为 。
O t
v

例5某物体沿直线运动的速度图像如图所示，则物体做（ ）
A．来回的往复运动 B．匀变速直线运动
C．朝某一方向的直线运动 D．不能确定

【测评反馈】
一、选择题（每小题有一个或多个选项符合题意）
1.物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为—10m/s2，则2s末的速度为（ ）
A.10m/s B.0 C.--10m/s D.5m/s
2.如图所示为一物体作直线运动的v—t图象,用v1、a1表示物体在O～t1时间内的速度和加速度,v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度,则由图可知（ ）
第2题图
A.v1与v2方向相同,a1与a2方向相同,a1>a2
B.v1与v2方向相同,a1与a2方向相反,a1<a2
C.v1与v2方向相反,a1与a2方向相同,a1>a2；
D.v1与v2方向相反,a1与a2方向相反,a1<a2.
3.物体从静止开始作匀加速直线运动,已知第2秒内位移为s,则物体运动的加速度大小数值为
A.2/s； B.s/2； C.； D..
4..物体做匀加速直线运动,已知加速度a=2m/s2,那么,在任意1s内( )
A.物体的末速度一定等于初速度的2倍
B.物体的末速度一定比初速度大2m/s
C.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s
D.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2 m/s
5.甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动时的v一t图象如图所示,下列判断中不正确的是( )
A.甲作匀速直线运动,乙作变速直线运动；
B.两物体两次相遇时刻是1秒末和4秒末
C.乙在2秒内作匀加速直线运动,2秒后作匀减速运动；
D.甲、乙两物体的速度方向相同.
6.“神州九号”飞船在刚离开地面后以初速度v0、加速度a做加速直线运动，若飞船从t时刻起加速度逐渐减小至零，则飞船从t时刻开始( )
A．速度开始减小，直到加速度等于零为止
B．速度继续增大，直到加速度等于零为止
C．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
D．高度继续增大，直到加速度等于零为止
第7题图
7.甲、乙两质点从同一地点出发沿同一直线运动,它们的速度图象分别由图中直线I和Ⅱ表示,则两质点( )
A.2秒内的平均速度相等； B.是相向运动；
C.4秒末速度相等; D.第2秒末速度相等.
8.一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为5m/s,1s后速度
的大小变为7m/s,在这1s内该物体的运动情况是( )
A.该物体一定做匀加速直线运动 B.该物体的速度可能先减小后增加
C.该物体的加速度大小可能为2m/s2 D.该物体的加速度大小不可能大于15m/s2
9.一质点做初速度为的匀变速直线运动，tS末的速度为，则在这段时间中点
时刻的速度为（ ）
A. B. C. D.
10．物体作匀变速直线运动，某时刻速率为V，再经tS速率仍为V，则物体加速度为（ ）
A．0； B. 2V/t,方向与tS前速度方向相同
第11题图
C．2V/t,方向与tS后速度方向相同 D. V/t,方向与tS后速度方向相同
二、填空题（把答案填在相应的横线上或按题目要求作答）
11.图表示一架作匀变速直线飞行的飞机的速度一时间图象,利用
速度一时间图象可以看出飞机的初速度是_______米／秒,10秒后
飞机的速度是________米／秒.飞机的速度达到250米／秒,
需要 _________秒.
第13题图
12. 在某次足球比赛中,以10m/s做直线运动的足球,被某一运动员飞起一 脚,足球在0.2s内速度大小改变为20m/s反向飞出,若足球在这段时间内做匀变速运动,则足球的加速度为 ，方向为 。
三、解答题（解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）
13.一物体做直线运动的速度方程为，（1）说明方程中各字母或 数字的物理意义；（2）在图中画出物体运动的的图象。

14.一辆小汽车进行刹车试验,在1秒内速度由8米／秒减至零.按规定速度8米／秒的小汽车刹车后滑行距离不得超过5.9米.假定刹车时汽车作匀减速运动,问这辆小汽车刹车性能是否符合要求?

15.汽车从静止开始作匀变速直线运动,第4秒末关闭发动机,再经6秒停止,汽车一共行驶了30米,求（1）在运动过程中的最大速度为多少？（2）汽车在两段路程中的加速度分别为多少？（3）根据所求数据画出速度——时间图象？

16.一小球以20m/s的速度沿光滑斜面向上做匀减速直线运动,加速度大小为a=5m/s2,如果斜面足够长,那么经过t=6s的时间,小球速度的大小和方向怎样.

17.某架飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2，飞机的滑行速度达到85m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的命令停止起飞，飞行员立即制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5m/s2.此飞机从起飞到停止共用了多少时间?

18.汽车正常行驶的速度是30m/s,关闭发动机后,开始做匀减速运动,12s末的速度是24m/s.求:
(1)汽车的加速度;(2)16s末的速度;(3)65s末的速度.