第二十章--数据的分析导学案word.doc

第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数（第一课时）
【学习内容】课本P111-113
【学习目标】
1. 认识和理解数据的权及其作用。
2. 通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
【学习重难点】
重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点：对数据的权及其作用的理解。
【学习过程】
探 究 案
用算术平均数表示：

知识回顾
1.求下列数据的平均数：3，0，-1，4，-2

2.求下列数据的平均数：x1， x2， x3，…，xn

3.若4，6，8，x的平均数是8，且4，6，8，x，y的平均数是9，求x，y的值。

探究活动
1. 同学们，认真阅读教材P111-113，细心体会一下，谈一谈你所理解的加权平均数的含义。“权”的含义是什么？

2. 问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82

（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

（3）归纳：n个数的加权平均数．
若n个数x1，x2，…xn的权分别是w1，w2…wn，则这n个数的加权平均数是多少？

（4）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？

例1． 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次。

训练案

1、 某次数学测验的成绩分三部分计算，卷面成绩占总成绩的70%，作业占总成绩的20%，课堂占总成绩的10%。小亮以上成绩依次为98、87、90，则小亮这次数学测验的成绩为（ ） 。
2.教材113页练习1、2小题。1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示
候选人
测试成绩（百分制）
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取

（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。

2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？

3、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
试比较两人谁的成绩好？

4、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命？

5.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取，为什么？

黑板
门窗
桌椅
地面
1班
8
9
9
9
2班
9
8
9
9
3班
9
9
9
8
6、学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。三个班的各项卫生成绩情况分别如下：
请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好？

20.1.1 平均数（第二课时）
【学习内容】课本P113-115
【学习目标】
1、加深对加权平均数的理解.
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.
【学习重难点】
重点：根据频数分布表求加权平均数.
难点：根据频数分布表求加权平均数.
【学习过程】
探 究 案
探究活动
1、我们说：数据的权能够反映数据的相对 。
一般的：在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…出现次（这里++…=n）那么着n个数的算术平均数是= 。
也叫这k个数的加权平均数。其中， …。分别叫 的权。

例1． 问题：某跳水队为了了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。求这个跳水队运动员的平均年龄？（结果取整数）

2、探究：例2为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15

这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

思考问题：

（1）依据统计表可以读出哪些信息？

（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

（3）第二组数据的频数5指什么呢？

（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系。

（5）这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

（6）从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？（可以使用计算器）

结论: 1.当数据是以分组的形式出现时,用组中值代表每一组的数据;
2.每一组的频数看作每一组数据的权

例3某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,,它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x/时
600≤x＜1000
1000≤x＜1400
1400≤x＜1800
1800≤x＜2200
2200≤x＜2600
灯泡数/个
10
19
25
34
12

这批灯泡的平均使用寿命是多少？

训练案

年龄
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
求校女子排球队员的平均年龄：

2、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）这批法国梧频数
周长/cm
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
桐树干的平均周长（精确到0.1cm）

3、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
（1）、第二组数据的组中值是多少？
所用时间t(分钟)
人数
0＜t≤10
4
10＜t≤
6
20＜t≤30
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
（

4.某班40名学生身高情况如下图，
165
10
5
身高（cm）
185
175
155
145
15
20
6
10
20
4
人数（人）
请计算该班学生平均身高

60
10
5
噪音/分贝
80
70
50
40
15
20
6
12
18
4
频数
10
90
5、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。

20.1.2 中位数和众数（第一课时）
【学习内容】课本P116-117
【学习目标】
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【学习重难点】
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策
【学习过程】
探 究 案
探究活动
1、在一次测试中，全班平均成绩是78分，小英考了83分，她说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小英的说法合适吗？下面是小英她们班所有学生的成绩： 20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95.
由数列可知，小英的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？

1、 中位数：我们将一组数据从大到小排列，（或　　　　　　　　　　　排列）。
如果数据的个数是奇数个数，则处于中间位置上的数就是这组数据的 　　　　　 数。：如果数据的个数是偶数个数，则中间两个数的　　　　数是这组数据的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的　　　数。如果一组数据中有几个数据的频数是一样的，也都是最大的，那么这几个数据都是这组数据的　　　　。
3、快速回答:下列这组数据的中位数分别是多少?
7 5 4 8 5
8 2 4 8 9 6
4、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,
数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是
5、学完例4解决下面问题：在一次“环保从我做起”的比赛中，12名同学拾塑料袋的成绩如下（单位：个）： 136， 140， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148，129
（1）这些数据（12名同学的成绩）的中位数是多少？

（2）一名同学的成绩是142个，他的成绩如何？

6、求中位数的一般步骤：

7、平均数、中位数的区别
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。但它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。不受极端值的影响。
8、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？

归纳：：平均数 计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.它的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起　　　的变动。
中位数 仅与数据的　　位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能　　在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。
众数 是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受 值的影响，这是它的一个优势。中位数它也不易受极端值的影响。

课堂练习：P132练习1、2
课堂测试：
1、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．
2、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x＝_______
3、为了绿化造林，减少沙地，10名同学某天去植树，植的棵数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名同学植树的中位数。
4、 8年级某教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们五次数学成绩分别是：
小花：62，94，95，98，98 小颖：62，92，98，99，100
小路：40，62，85，99，99
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，
（1）他们认为自己的数学成绩比另外两位同学好的依据是什么？
（2）你认为哪一个同学的成绩最好呢？请说明理由。

。

5、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩
(单位：米)
1．50
1．60
1．65
1．70
1．75
1．80
1．85
1．90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。

7．某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。

训 练 案
1. 数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是
2. 一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
3. 数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4. 如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。

6、 随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？

7、某餐厅共有7名员工，所有员工的工资的情况如下表所示：
人员
经理
厨师甲
厨师乙
会计
服务员甲
服务员乙
勤杂工
人数
1
1
1
1
1
1
1
工资额
3000
700
500
450
360
340
320
（1）餐厅所有员工的工资的平均数是多少？
（2）所有员工的工资的中位数是多少？
（3）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？

20.1.2 中位数和众数（第二课时）
【学习内容】课本P133-134 班级 组 号 姓名：
【学习目标】
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
4．经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。
【学习重难点】
重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
【学习过程】
探 究 案
探究活动
1、请说出加权平均数、中位数、众数、的定义。
加权平均数：

中位数：
众数：
2、平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：
相同点：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
不同点：
（1）平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
（2）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
（3）众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位
3、数据3、1、-2、5、3的平均数是 ，中位数是 ，众数是
4、数据2、5、5、1、1、8的中位数是 ，众数是
5、八年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。八年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？

6、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）
17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、22、17、16、19、32、
30、16、14、15、26、15、32、23、17、15、15、28、28、16、19、
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间月销售额是多少？平均月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

课堂练习:
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 你认为哪个班较好？为什么?

2、甲、乙两班举行默写英语单词比赛，成绩如下：

参赛人数
平均字数
中位数
甲班
55
135
148
乙班
55
135
151
如果默写150个以上为优秀，你认为哪个班较好？为什么?

3、 课本P135-136的2、3、4、5、6
当堂测试：
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

2、某中学举行演讲比赛，8（1）、8（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下表所示：
8（1）班
75
80
85
85
100
8（2）班
100
80
100
75
70
（1） 根据上图填写下表：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
8（1）班
85

85
8（2）班
85
80

（2） 结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩较好。
（3） 如果在每班参加复赛的选手中分别选出两人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，并说明理由。

训 练 案
1.在数据-1,0, 4,5,8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=
2.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是
3、某班一组12人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是_____，中位数是______．
4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中中位数是22，则x为__ _
5、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：

（1）求这20个家庭的年平均收入；
（2）求这20户家庭的中位数
（3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？

6、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
（1）求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

20.2.1 极差
【学习内容】课本P137-138 班级 组 号 姓名：
【学习目标】
1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。
2、理解极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一个统计量。
3．通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学习数学的兴趣，体会数学源于生活。
【学习重难点】
重点：极差概念的理解。
难点：极差的应用。
【学习过程】
探 究 案
探究活动
1、问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：
甲种棉花
84
79
81
84
85
82
83
86
87
89
乙种棉花
85
84
89
79
81
91
79
76
82
84
甲种棉花结核数目最多是多少？最少是多少？差值是多少？乙种棉花结核数目最多是多少？最少是多少？差值是多少？两种棉花的结核数据中，你认为哪种棉花的结核更分散，分散的程度较大？哪一种棉花的结核情况相对稳定？哪一种棉花的结核情况相对不稳定？你认为两种棉花哪种结核情况较好？

2、极差定义：一组数据的 的差叫这组数据的极差。
表达式：极差=最大值－最小值
总结：1. 极差是是最简单的一种度量 的量。 2. 特点是计算简单。
3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况。
注意：极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况，但仅由两个数据评判一组数据是不科学的。
3、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

课堂练习：
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，
一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
当堂测试:
1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A、 0.4 B、 16 C、 0.2 D、无法确定
2、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A、 87 B、 83 C、 85 D无法确定
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是
训 练 案
1、样本3，4，2，1，5的平均数为 中位数为 ；极差为 ；
2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为 ；中位数为 ； 极差为 。
3
6
9
12
15
18
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
人数
分数
第3题
3. 八年级（2）班参加环保知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，并绘制成频率分布直方图如下，请结合直方图提供的信息解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在60.5～70.5分数段内的频数是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）根据图文信息提出一个问题，并回答你所提出的问题。

4、当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：
解答下列问题：
（１）本次抽样调查共抽测了 名学生；（２）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内；
（３）若视力为４.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？

5、公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：

候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93

（１） 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
（２） 若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15％，口才占20％，笔试成绩中专业水平占40％，创新能力占25％，那么你认为该公司应该录取谁？

6. 为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）： 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158
159 156 166 160 164 160 157 156 157 161
158 158 153 158 164 158 163 158 153 157
162 162 159 154 165 166 157 151 146 151
158 160 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组，设计并填好频数分布表；
（3）绘制频数分布直方图；
（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。

20.2.2 方差
【学习内容】课本P138-1142 班级 组 号 姓名：
【学习目标】
1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
【学习重难点】
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【学习过程】
探 究 案
探究活动
1、复习回忆:
什么是一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?

2、教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，成绩如下：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；

⑵ 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；

⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
3、方差定义：各数据与它们的（ ）的差的（ ）的平均数。
4、方差公式：
5、方差用来衡量一批数据的（ ）大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
6、例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩甲65、80、80、85、90;乙75、90、80、75、80
（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。

（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。

7、例2为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8;乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？

课堂练习：
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

当堂检测试:
1、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差 .
2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .
4、样本方差的作用是（ ）
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
5、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）
A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变
6. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
1