专题复习：磁场.doc

【专题】磁场的基本性质
【前置作业】
1．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)．
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
解析　据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场抵消，a、c两通电直导线在O点产 生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下．本题正确选项为B.
答案　B
2．如图3－6－17所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c、d四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc、td，其大小关系是(　　)
A．ta<tb<tc<td B．ta＝tb＝tc＝td
C．ta＝tb>td>tc D．ta＝tb>tc>td
解析　由洛伦兹力与速度的方向关系可知，从a、b两点射出的电子都完成了半个周期的运动，即ta＝tb＝；从c点和d点射出的电子在磁场中转过的圆心角都小于180°，且θd<θc，故td<tc<，D选项正确．
答案　D
3．如图所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电量为+q，质量为m）从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场（cD）

【课堂巩固】
1．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为 (　　)．
A. B. C. D.
解析　粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知r＝R.
根据洛伦兹力提供向心力得：
qv0B＝m解得B＝.
答案　A
2．如图3－6－21，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有 (　　)．
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
解析　此题考查的是“定心判径画轨迹”，a、b粒子做圆周运动的半径都为R＝，画出轨迹如图所示，圆O1、O2分别为b、a轨迹，a在磁场中转过的圆心角大，由t＝T＝和轨迹图可知A、D选项正确．
答案　AD
3．如图所示， AOB为一边界为圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD∥AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力)，其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断(　　)
A．粒子2在BC之间某点射出磁场
B．粒子2必在B点射出磁场
C．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2
D．粒子1与粒子2的速度偏转角度应相同
解析　粒子从A点射入，恰好从B点射出，则粒子做圆周运动的半径等于圆的半径，从圆弧AB水平入射的粒子都将聚集到B点，则选项B正确；分析得粒子1和2的运动的圆弧对应的圆心角分别为90°和60°，由t＝T，得两粒子运动的时间之比为3∶2，则选项C正确．
答案　BC
4．如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相等，方向均在xOy平面内．在直线x＝a与x＝2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，下列说法正确的是
(　　)．
A．粒子的速度大小为 B．粒子的速度大小为
C．与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
D．与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
解析　带正电粒子与y轴正方向成60°角发射进入磁场后的轨迹如图甲所示，

根据几何关系可得a＝Rsin 30°，其中R＝，联立解得v＝，故选项A正确，B错误；带电粒子在匀强磁场中运动的时间t＝T，可见圆弧所对的圆心角θ越大，粒子在磁场中运动的时间越长，由图甲中的几何关系可得粒子的轨道半径R＝2a，因此当带电粒子与y轴正方向成120°角射出时粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角最大为120°，粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，最长时间tm＝T，故选项C正确，D错误．
答案　AC
5.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q>0）。质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R/2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动、牛顿第二定律、洛伦兹力等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。
答案：B
解析：画出粒子运动轨迹，由图中几何关系可知，粒子运动的轨迹半径等于R，由qvB=mv2/R可得：v=，选项B正确。
【突破训练】
v
R
B
q
m
1、 如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T。有一个质量m=0.10g，带电量为q=+1.6×10-3C的小球在水平轨道上向右运动。若小球恰好能通过最高点，则下列说法正确的是（ ABD ）
A、小球在最高点只受到洛仑兹力和重力的作用
B、由于无摩擦力，且洛仑兹力不做功，所以小球到达最高点小球在水平轨道上的机械能相等。
C、如果设小球到最高点的线速度是v，小球在最高点时式子mg+qvB=mv2/R成立
D、如果重力加速度取10m/s2，则小球初速度v0=4.6m/s
2． 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子(不计重力)，从O点以相同的速度先后射人磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负离子在磁场中（B D ）
A．运动时间相同
B．运动轨迹的半径相同
C．重新回到边界时速度的大小相同，方向不同
D．重新回到边界时的位置与O点的距离

3．一圆筒的横截面如图3－6－26所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

图3－6－26
(1)M、N间电场强度E的大小；
(2)圆筒的半径R；
(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.解析　(1)设两板间的电压为U，由动能定理得
qU＝mv2①
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得
U＝Ed②
联立上式可得E＝③
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做出圆心为O′，圆半径为r。设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角∠AO′S等于.
由几何关系得r＝R tan ④
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得
qvB＝m ⑤
联立④⑤式得
R＝⑥
(3)保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移d后，设板间电压为U′，则
U′＝＝⑦
设粒子进入S孔时的速度为v′，由①式看出
＝
综合⑦式可得v′＝ v⑧
设粒子做圆周运动的半径为r′，则
r′＝⑨
设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r′＝R，可见
θ＝⑩
粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故
n＝3⑪
答案　(1)　(2)　(3)3
【方法提炼】
1．处理带电粒子在磁场中做圆周运动的思路：

2．定圆心和构建直角三角形的方法：