习题八答案.doc

1.某糖厂用自动打包机打包，每包标准重量100kg，每天需检查一次打包机工作是否正常，某日开工后测得九包糖的重量分别为（单位：kg）
99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 101.2 100.5 99.5
问：该日打包机工作是否正常? （选择显著性水平，）
1.解： 作假设
由于总体方差未知，故选择统计量 ，
由已知条件，计算可得。
计算统计量
因为，所以应接受，故该日打包机工作正常。
2.对一批新的某种液体的存贮罐进行耐裂试验，抽查5个，得到爆破压力的数据（公斤/寸2 ）为：545，545，530，550，545。根据经验爆破压认为是服从正态分布的，而过去该种液体存贮罐的平均爆破压力为549公斤/寸2 ，问这种新罐的爆破压与过去有无显著差异？（α=0.05）
2.解：H0:= 549
选择统计量
∵=0.05，n－1=4，∴查表得：=2.776
又∵==543
s2==57.5
∴==1.77<2.776
∴接受假设，即认为该批新罐得平均保爆破压与过去的无显著差异。
3.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（，）
3. ，设，则
，故拒绝域为
,即
.
由于不在拒绝域内，故接受，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.

4.某厂生产铜丝的折断力在正常情况下服从正态分布，折断力方差=64，今从一批产品中抽10根作折断力试验，试验结果（单位：公斤）：578，572，570，568，572，570，572，596，584，570。 是否可相信这批铜丝折断力的方差也是64？（α=0.05）
4.解： H0:=64
  选择统计量
∵=0.05，n－1=9，∴查表得：==2.7
==19
又∵==575.2
s2==75.73
∴
∴=2.7<<=19
∴接受假设，即认为这批铜丝折断力的方差也是64。

5.机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，

标准差不能超过10克。某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中

随机抽取9袋，测得。问这天自动包装机工作是否正常（）？
5.即检验（1） ； （2）.
3. （1）；拒绝域: .
代入数据得的观察值， 因，故接受.
（2）. 拒绝域:.
代入数据得，故应拒绝.

6. 设某厂生产的一种钢索, 其断裂强度(kg/cm2)服从正态分布. 从中选取一个容量为9的样本, 得 kg/cm2. 能否据此认为这批钢索的断裂强度为800 kg/cm2 ().
6.解： H0：u=800.
采用统计量Z=，否定域：|U|>,
其中σ=40, u0=800, n=9, |Z |=,查标准正态分布表得=1.96,
所以| Z |<, 应接受原假设,即可以认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2.
7. 食品厂用自动装罐机装罐头食品, 每罐标准重量为500克, 每隔一定时间需要检验机器的工作情况, 现抽10罐, 测得其重量(单位: 克):
495, 510, 505, 498, 503, 492, 502, 512, 497, 506
假设重量服从正态分布, 试问机器工作是否正常()?
7.解：H0：u=500.
采用统计量T=，否定域：|T|>, 其中n=10, u0=500,
经计算,|T|=,
查自由度为9的t分布表知, =2.821, |T|<,故应接受原假设,即可以认为机器工作正常.
8. 某厂对废水进行处理, 要求某种有害物质的浓度不超过19(毫克/立升), 抽样检测得到10个数据, 其样本均值(毫克/立升), 样本方差=1.25(毫克/立升) 2. 问在显著性水平下能认为处理后的废水符合标准吗?
8.解:设废水的平均浓度为u ， H0：u≤19
采用统计量T=, 否定域： ,T>, 其中n=10, u0=19,
T==1.4142, ==1.833, 因此T<,
所以接受原假设, 能认为处理后的废水符合标准.
9. 用过去的铸造方法, 零件强度服从正态分布, 其标准差为1.6千克/平方毫米. 为了降低成本, 改变了铸造方法, 测得用新方法铸出零件强度如下:
51.9, 53.0, 52.7, 54.1, 53.2, 52.3, 52.5, 51.1, 54.7
问改变方法后零件强度的方差是否发生了显著变化(取显著性水平)?
9解：H0：σ2=1.62.
采用统计量=，这里σ02=1.62 , n=9
否定域：或
计算==3.7266, 查表得,
从而,故接受原假设.即改变方法后零件强度的方差是未发生显著变化.
10. 用包装机包装某种洗衣粉, 在正常情况下, 每袋重量为1000克, 标准差不能超过15克. 假设每袋洗衣粉的重量服从正态分布. 某天检验机器工作的情况, 从已装好的袋中随机抽取10袋, 测得其重量(单位: 克)为:
1020, 1030, 968, 994, 1014, 998, 976, 982, 950, 1048
问这天机器是否工作正常()?
10解:(1)设每袋洗衣粉的平均重量为u, H0：u=1000.
采用统计量T=，否定域：|T|>, 其中n=10, u0=1000,
经计算, ,|T|=,
查自由度为9的t分布表知, =2.262, 因为|T|<,故应接受原假设.
(2) H0：σ2≤152.
采用统计量=，这里σ02=152, n=10
否定域：
计算==36.55, 查表得
从而,故拒绝原假设,即机器工作不正常,应停机检修.

11. 某化工厂为了提高某种化学药品的得率, 提出了两种工艺方案. 为了研究哪一种方案好, 分别用两种工艺各进行了10次试验, 数据如下:
方案甲得率(%): 68.1, 62.4, 64.3, 64.7, 68.4, 66.0, 65.5, 66.7, 67.3, 66.2
方案乙得率(%): 69.1, 71.0, 69.1, 70.0, 69.1, 69.1, 67.3, 70.2, 72.1, 67.3
假设得率服从正态分布, 问方案乙是否能比方案甲显著提高得率(取)?
11解: (1) H0: σ12=σ22 采用统计量F=~F(n1-1, n2-1),
否定域:F>或F<, 其中n1=10, n2=10, S12=3.3516, S22=2.2246, 所以
F===1.5066, 查表得==4.026
====0.2484, 故
<F<,因此应接受原假设.
(2) H0: u1≥u2,
采用统计量T=,其中, 拒绝域:T<－, ,，==2.7881, 所以 T==－4.6468, 查表,故
T<, 从而应拒绝原假设, 即能认为方案乙比方案甲显著提高得率.
12 用两种方法研究冰的潜热, 样本都取自的冰. 用方法A做, 取样本容量=13, 用方法B做, 取样本容量=8, 测得每克冰从变成的水, 其中热量的变化数据为:
方法A: 79.98, 80.04, 80.02, 80.04, 80.03, 80.04, 80.03, 79.97, 80.05, 80.03, 80.02, 80.00, 80.02;
方法B: 80.02, 79.94, 79.97, 79.98, 79.97, 80.03, 79.95, 79.97.
假设两种方法测得数据总体都服从正态分布, 试问:
(1) 两种方法测量总体的方差是否相等()?
(2) 两种方法测量总体的均值是否相等()?
12解: (1) H0: σ12=σ22 采用统计量F=~F(n1-1, n2-1),
否定域:F>或F<, 其中n1=13,n2=8, S12=0.000574359, S22=0.000983928, 所以
F===0.5837, 查表得==4.666
====0.2273, 故
<F<,因此应接受原假设.
(2) H0: u1=u2, 采用统计量T=,其中,拒绝域:|T|>

,，==0.000725252, 所以
T==3.4707, 查表,故
|T|>,从而应拒绝原假设,即可认为均值不等.

14. 9名运动员在初进运动队时和接受一周训练后各进行一次体能测试, 测试评分为:

运动员
1 2 3 4 5 6 7 8 9
入队时
76 71 57 49 70 69 26 65 59
训练后
81 85 52 52 70 63 33 83 62

假设分数服从正态分布, 试在显著性水平下, 判断运动员体能训练效果是否显著?
14解; 设运动员训练前后体能测试评分分别为X, Y,
由于训练前后的分数是不独立的, 应使用成对数据比较检验法.
令Z= Y－X, 则z1=-y1－x1=81－76=5, z2=14, z3= -5, z4=3, z5=0, z6= -6, z7=7, z8=18, z9=3 ,
H0: u≤0, 采用统计量~ t(n-1), 拒绝域为T> tα(n-1),其中n=9, =63; =4.3333
=1.6378, 查表得tα(n－1)= t0.05(8)=1.8595,
因为T< t0.05(8), 故接受原假设, 即运动员体能训练效果不显著.