小学数学北师大四年级从结绳计数说起.doc

《从结绳计数说起》编写说明及教学建议
从结绳计数说起（了解计数方法的发展过程）
学习目标
1．通过阅读，了解计数方法的演变过程，进一步体会其中所包含的位值思想。
2．通过观察与交流活动，进一步认识自然数，了解自然数的特征。
编写说明
本节课是小学阶段认识自然数的最后一个内容，主要是结合十进位值制计数法的形成过程，了解自然数的产生与发展，对自然数的意义与特征进行总结与概括，为后续系统地学习小数和分数奠定基础。教科书编排了两个问题，第一个问题呈现了数的发展的三个阶段，首先介绍石子计数到结绳计数再到刻痕计数，了解计数方法逐渐由具体到抽象的过程；其次介绍了古埃及象形数字、玛雅数字和中国算筹数码，了解符号表示数逐渐从具体到抽象的过程；最后介绍了用印度——阿拉伯数字表示数。这样的编排目的是让学生从计数和符号两个层面的抽象过程认识自然数。第二个问题是对自然数的特征进行总结和概括。
•你知道古人是怎么计数的吗？读一读。
这个问题精选了3组古人计数的史料，用简单的文字和图画，介绍古人计数方法和发明符号的历史，并把进位制和位值制思想蕴含其中，生动地呈现了自然数的产生与发展的漫长历程，使学生对抽象的自然数概念有一个整体的认识。
第一幅图中用石子计数、结绳计数和刻痕计数都是用“算具”进行逐一计数，体现了一一对应的抽象思想。第二幅图呈现了古埃及象形数字、玛雅数字和中国算筹数码，简单介绍符号表示数的发展历程。数字符号的介绍中也蕴含了进位制与位值制思想，如在古埃及象形文字的计数方法中，分别用、等十几个符号就可以表示很多的数量，蕴含着十进制思想；玛雅数字的计数方法中蕴含着“20”进制，我国的算筹数码计数方法中，蕴含着位值制思想。第三幅图直接告诉了现在通用的10个数字符号，叫作“印度——阿拉伯数字”，了解有了“进位”和“位值”思想，就可以用10个数字表示任何数，增强符号意识。
教科书这样编排数字符号的发展历程，有三个考虑。一是从符号到“印度一阿拉伯数字”让学生感受数字符号逐渐抽象的过程；二是让学生感受在符号逐渐抽象的过程中，人类发明了“进位制”和“位值制”，这样才能使符号表示所有的自然数成为可能，从技术方面和计数符号两个层面了解自然数的抽象历程，理解自然数的意义就是理解十进位值制的思想；三是呈现我国的算筹计数方法，也意在告诉学生“位值制”是中国的一大发明，应引以为豪。
最后揭示自然数的概念，水到渠成，还特别强调了“O”也是自然数。在数学里，用O表示“一个物体也没有”所对应的计数，在符号系统中加上O，就能表示任何数了。

•关于自然数，你知道哪些？和同伴说一说。
从入学到现在，学生通过学习数的认识与计算，一直在逐步认识自然数，积累了许多的知识与活动经验，在此，对自然数的特征进行总结概括。教科书呈现的淘气与笑笑的对话，主要介绍自然数的特征：（1）相邻的两个自然数，后面的数总比前面的数多1，数不完，是无限的；（2）自然数的计数方法是十进制计数法，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十；（3）从右边起，数位从低到高排列，每个数位上的数不仅有绝对的值，还有位置的值……

教学建议
本节课主要是以文字和图画的方式介绍自然数产生与发展的历程。建议采用阅读、模仿、观察、交流的方法，感受历史，总结概括知识。
•你知道古人是怎么计数的吗？读一读。
数学史远离学生的现实生活，缺乏生活经验，本节课虽然以接受式学习为主，但也不只是简单地阅读数学史，希望能够“做”点数学史。教学时，建议参考如下教学环节。
教学第一幅图时，要重视激发学习数学史的兴趣，可以与学生进行谈话：从入学到现在，我们一直都在和数打交道，这些简洁明了的数究竟是怎样产生的呢？实际上它经历了几千年的历史，你们想知道吗？接着教师可以出示第一幅图，让学生自己结合图读一读，然后全班交流“你读懂了什么”。最后教师总结：古代劳动人民借助身边的工具，通过一一对应的方法来计数。学生有可能提出：如果物体的数量很多时，怎么办？教师也可以简单介绍“按群计数”（进位制的原型）的方法，可以从网上找一些图片，更加形象地展示给学生。
教学第二幅图时，建议先给学生充分的时间阅读两遍这3个数学史料，然后引导学生去模仿着写一写，亲自体会数学思想。有的地方学生不一定能看懂，教师要给予解释。首先仿写古埃及象形数字，感觉用符号能表示1～9，用和能表示10～99，用，和能表示100～999……建议除了仿写教科书上的几个数外，再试着写一写45，99，678等。在仿写中体会用古埃及的象形数字，只有“十进”关系，不考虑“位置”，用这种计数方法表示数特别麻烦。然后仿写用玛雅数字的计数方法表示数，重点让学生体会“20进位制”。最后仿写或用小棒摆一摆我国的算筹数码计数，并和其他的方法比较，感受我国的算筹数码计数方法不仅有“十进”关系，重要的是有“位值”思想，所以计数简单明了。
最后，对上面的学习进行小结，教师要适时告诉学生“十进制”的由来：从古至今，人类历史上出现过许多不同的进位制。现在应用最广泛的十进制，源于古代人们用双手十指计数的方式，成语“屈指可数”就是这样得到的。但是超过10的数，双手的手指用完时，就在地上放1块石头或是1根树枝代表10个，经过长期的实践和总结经验，就产生了十进制。还要告诉学生“位值制”是中国的一大发明（印度在公元7世纪才采用十进位值制，很可能受到中国的影响，公元10世纪才传到欧洲），我们应以这一伟大发明而自豪，向学生进行爱国主义教育。
教学第三幅图时，可以直接告诉学生什么是自然数，介绍印度一阿拉伯数字的由来，再说明O。O可以多介绍一些，如O表示一个物体也没有时的计数；虽然O出现的较晚，但也是自然数；一般情况下我们不说O是几位数。
•关于自然数，你知道哪些？和同伴说一说。
建议以集体学习的形式为主，充分地交流，培养学生分析与概括能力。
教师可以提出一些问题引导学生思考自然数的特征。如这些自然数是怎样排列的？相邻两个自然数相差几？关于自然数，你还知道哪些？给学生充分的交流时间，进行学生与学生、教师与学生的对话。注意鼓励学生大胆地说出自己的发现，并适时地提升，帮助学生进行归纳概括。让学生发现自然数是连续的，并且后面的数总比前一个数大1，自然数是无限的，相邻两个计数单位之间的进率是十，计数方法是十进位值制，等等，全面了解自然数及其特征。
练一练
“练一练”一共有4道题。第1题主要是通过在算盘上表示数、填数的过程，进一步感受数位顺序、十进位值制思想。算盘是中国传统的计算工具，前后档之间是十进位值制，数位分明，相邻两个数位的十进关系一目了然，所以说算盘也是学习十进位值制的有效模型，有助于形成数位顺序及数位大小等清晰概念，更是中华文化的瑰宝。第2题鼓励学生画出三个数，目的是进一步形象地感受十进位值制，即一个“结”在绳的不同位置上表示数的大小不同。第3题主要目的是通过计数器模型，帮助学生进一步建立位值概念。第4题主要是通过用不同的方法数数、填数活动，进一步巩固自然数的数序。