小学数学北师大四年级《数图形的学问》.doc

《数图形的学问》教学设计
【教学内容】：新北师大版四年级上册课本93页94页。
【教学目标】：
1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
2、在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
3、在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
【学情分析】 ：
“数图形的学问”是简单的排列组合问题，它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有着广泛的应用。学生们能够数出简单的图形的个数，但是不一定做到有序思考。只有极少数学生知道数图形的规律并用算式来计数，绝大多数同学并没有发现数图形的规律，更不会用算式来计数。所以，通过观察、比较、分析、思考，发现、归纳出数学规律，同时培养学生化繁为简，把数学问题变成简单的示意图，发展学生初步的几何直观能力。

【教学重点】: 有规律地数，不重复不遗漏。
【教学难点】：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
【教学过程】：
一、谈话导入
师：这节课我们将跟随可爱机灵的小鼹鼠一起来学习知识。（出示情境图）大家都知道小鼹鼠擅长打洞钻洞，这不一会功夫它就打了这么多洞。快看，小鼹鼠说了些什么？
（齐读）生：任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口转出来。
师：大家明白小鼹鼠会怎么钻洞吗？
生解释。
师：明白了小鼹鼠怎么钻洞，你知道它接下来会提什么数学问题呢？谁来试试看。
生：一共有多少条不同的路线？
二、探究新知
（一）鼹鼠钻洞。
1、有多少条不同的路线？画出示意图
①生尝试画出示意图。
②全班交流：一共有多少种不同的示意图。
生1：

生2：
注意：交流时生要说清楚自己所画图形的意思。
2、想办法按顺序数出有多少条不同的路线，要做到不重不漏。
①生独立数一数。（可以画一画、写一写，记录自己数的过程。）
②全班交流，注意说清楚自己的想法和结果。
生1：我先数最短的线段：AB、BC、CD，再数比较长的线段：AC、BD，最后数最长的线段：AD。3+2+1=6（条）

生2：我先数从A点出发的线段：AB、AC、AD，再数从B点出发的线段：BC、BD，最后再数从C点出发的线段CD。3+2+1=6（条）

③师小结：这两位同学方法很有条理，数的也很完整，只不过第一位同学是以线段的长短为标准数的，另一位同学是以点的位置为标准来数的。
（二）菜地旅行。
小鼹鼠玩了一会儿钻洞游戏有些累了，正好旁边有块菜地，它想乘坐公交车去菜地里旅行，一起去看看。来到站牌，小鼹鼠发现什么数学信息？
1、观察情境图，说说图中的数学信息。

2、找生解释问题中“单程”一词的含义。
3、根据情境图画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的。
①生尝试画出示意图。
②独立数一数。（注意：有顺序的数，可以画一画、写一写，记录自己数的过程。）
③全班交流，注意说清楚自己的想法和结果。
生1：我先数最短的线段：AB、BC、CD、DE，再数比较长的线段：AC、BD、CE，再数AD、BE,最后数最长的线段：AE。4+3+2+1=10（条）
生2：我先数从A点出发的线段：AB、AC、AD、AE，再数从B点出发的线段：BC、BD、BE，再数从C点出发的线段CD、CE,最后数DE。4+3+2+1=10（条）
④师小结：同学们不仅会画图表示问题，还能有顺序的数出结果，太厉害了。
4、如果有6个站，单程需要准备多少种不同的车票呢？
①生独立思考。
②全班交流。

生1：用上面的方法画出图后，再重新数一数。5+4+3+2+1=15（条）
重点解释笑笑的方法：6个站所画的图是在5个点的图上再加上1个点，我们可以接着5个点的图继续数，数和F有关的线段：EF、DF、CF、BF、AF。所以一共有10+5=15（条）
③师小结：看来线段增加的数量和原来的点数有关。
5、如果有7个站，单程需要准备多少种不同的车票呢？8个呢？
①生尝试直接写算式。
②全班交流。
③观察板书，交流：你发现了什么？
④师小结：
每增加一个点，增加的条数（票数）就是之前的点数。

（1）基本线段=点数-1
（2）第一个加数刚好比点数少1，然后每个加数少1，依次加下去，直到1为止。
（点数-1）+……+2+1
（3）线段总条数就是1道基本线段所有自然数的和。
三、归纳小结
说说这节数学课你的收获。

四、板书设计：
数图形的学问
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
E
F
E
F
E
G
G
H
3+2+1=6
4+3+2+1=10
5+4+3+2+1=15
6+5+4+3+2+1=21
7+6+5+4+3+2+1=28