数学辅导（三角形）.doc

《三角形》知识辅导练习------1 第 3 页 共 3 页 2014年9月13日
一、知识点-----【5分钟】
1、三角形三边的关系定理： ；
2、三角形内角和定理： ；
三角形外角和定理： ；
三角形的一个外角等于 ；
三角形的一个外角大于 ；
3、n边形内角和定理： 度；n边形外角和定理： 度 ；
正n 边形的每一个内角是 度；每一个外角是 度.
二、基础练习---【30分钟】
1、已知△ABC中，AB=6，AC=10，则
（1）BC边的取值范围是 ；
（2）如果该三角形的周长是奇数，则BC边可取 ；
2、已知三角形的三边长分别为,则 的取值范围是
图 1
3、用11根火柴可以搭建 个三角形，分别为 ；
4、如图（1），请画出△ABC中三边的高 AD,BE,CF
（1）S△ABC= = =
（2）如果 AB=8，BC=6，AC=11
图 2
则对应的高 AD:BE =
5、已知，在△ABC中，点D、E、F分别为所在边的中点，
如果S△ABC= m, 则 黑色部分的面积=
图 3
6、已知，在△ABC中， AD、AE分别为高、角平分线
（1）如果∠C=70°, ∠B =30°，则∠EAD=
此时，可以发现高AD是△AEC的 线
（2）一般地，如果∠C ＞∠B，
则∠EAD= （用含“∠C ，∠B”的式子表示）
7、已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形边数是
解：列方程 ，化简得： 解得 n=

8、已知一个正n边形的一个外角 45°，则该多边形边数是
解：列方程 ， 解得 n=

9、如果一个多边形减去一个内角后和为2580°，则该多边形 ，
所减去的那个内角是 度。
解：设减去的那个内角是 度，边数是n , 则可列方程

10、过 n 边形一个顶点能够做出 条对角线，形成 个三角形，
过所有顶点共可以做出 条对角线。
（1）在△ABC中 （如图-- 4）
∵AD⊥BC
∴∠ = °
（理由

反之 ∵∠ =90 °
∴

∵AD⊥BC
∴S△ABC =
（2）在△ABC中 （如图-- 5）
∵AE是△ABC的 中线
∴BE =

或者 ∵AE是△ABC 中线
∴S△ABE =
（3）在△ABC中 （如图-- 6）
∵AF是△ABC的 角平分线
∴∠BAF =

反之 ∵∠BAF=∠CAF
∴
（4）（如图-- 7）
∵∠ACD是△ABC的 外角
∴∠ACD =
(理由

或者∠ACD >
三、常见几何逻辑表达式-----【认真学习、掌握】-----10分钟

四、熟悉下面的几何（基本）图形，并证明对应的基本结论

(2) 如图 ---9

结论 ∠1+∠2 =

证明过程如下：（补充过程）
∵∠1是△ABC的外角
∴∠1= +

同理∠2 = +

∴∠1+∠2 =

=
(1) 如图 ---8

结论 ∠A+∠B =

证明过程如下：
∵∠AOC是△AOB、△COD外角
∴∠AOC= +

= +

即：∠A+∠B =

此图形的应用
∵△AOB与△COD是对顶三角形
∴∠A+∠B =

图 3