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考研数学各题型知识点概述

　　考研数学各题型知识点总结　　一、线性代数
　　第一部分，行列式和矩阵。在这部分，重点内容是行列式的计算，逆矩阵以及初等变换和初等矩阵。其中，行列式是线性代数中最基本的运算之一，考试直接考查行列式的知识点不多，但作为间接考查的内容，行列式的计算在后续各个章节的题目中都有所涉及。矩阵是线性代数中最基本的内容，线性代数中绝大多数运算都是通过矩阵进行的，其相关的概念和运算贯穿整个学科。线性代数中基本上没有题目不涉及到矩阵以及矩阵的运算的。
　　第二部分，线性方程组与向量。线性方程组与向量是线性代数的核心内容，也是理解线性代数整个学科的枢纽，是考生系统地把握整个学科的关键。在考试中这部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大题加一道小题。大题可以考向量组的线性相关性，也可以考含参数的线性方程组求解。
　　第三部分，特征向量与二次型。考试中，这部分所涉及的题目多，分值大，特征值与特征向量是线性代数的重要内容，也是重要的考点之一，既是对前面矩阵、线性方程组的知识的综合应用，也是后面二次型的基础。二次型是对特征值与特征向量相关知识的发展与应用，用到的方法也与上一章类似，在考试中一般与特征向量交替或是结合出题。
　　二、概率论与数理统计
　　一共是八章，前五章是概率论，数学一、数学三都要考的。数理统计是后面三章，数学一和数学三是要考的，但是估计量的评选标准、置信区间和假设检验只有数学一要求。作为前面五章的概率论，数学教研室在此简单介绍一下。
　　第一章是随机事件和概率，是后续各章的基础。它的重点内容主要是事件的关系和运算，古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式。
　　第二章是一维随机变量及其分布，这部分的重点内容是常见分布，主要是以客观题的形式考查。常见分布中重点掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布。
　　第三章二维随机变量，重点内容是二维随机变量的概率分布(概率密度)、边缘概率、条件概率和独立性。20222022连续三年，数三的两道解答题都是考查这部分内容的。二维离散型随机变量的概率分布的建立，主要是结合第一章的古典概率进行考查。二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度的计算，很多考生计算存在误区，一定要注意。第三章还有一个重点和难点内容就是随机变量函数的分布，这在2022年以前经常以解答题的形式考查，所以考生也应该引起足够的重视。
　　第四章随机变量的数字特征，每年必考，主要和其他知识点相结合来考查，一般是一道客观题和一道解答题中的一问，所以要重点复习。第四章是考试的重点，但是不是考试的难点，考生掌握相应的公式进行计算即可。
　　第五章有三个内容，分别是切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。这不是考试的重点，至今只考过三次。所以本章主要掌握它们的条件和结论即可。
　　这是概率论的五章内容，重点章是第三章、第四章。
　　数理统计另外三章，那就是第六章基本概念、第七章参数估计、第八章是假设检验。
　　第六章数理统计的基本概念主要是以客观题的形式进行考查。还有一种题型是结合数字特征进行考查，主要是出现在数一的试卷中。
　　第七章参数估计中的点估计是数一的考试重点。参数估计经常是以解答题的形式进行考查，经常是试卷的最后一道题目。如果考试试卷中出现了这类题目，其实考生是完全能轻松拿到满分的，但是通过对历年试卷的分析，此类题目的得分并不是很理想，考生要注意答题顺序。估计量的评选标准只有数一的要求，数三不做要求。置信区间也是只有数一的要求，它的考试频率非常低，主要是以客观题的形式考查，考生只需要记住相应的公式即可。
　　第八章假设检验只有数一要求。在1998年数学仅考过一道题，后来就没有考过，所以第八章不作为重点。
　　考研数学如何掌握学习方法　　解题训练中，常常会遇到自己以前没有想到的方法或多次碰到的结论，大家在复习过程中，要理清这些结论的原理，总结方法适用的'范围，记录下来以备时常参阅。这样时间长了，拥有的方法与所得结论就成为自己独特的解题百宝箱。特别是考研核心题型所用的技巧及常规方法，更需要大家熟练掌握，这样做到见同类型题目时，就能快速反应出解题方法，并预见到可能出现的问题。
　　学会看书
　　绝大多数考生在开始复习之时已经对本科教材中的内容感到生疏，甚至有些部分已经基本遗忘。看书需要注意的问题，首先是全面，凡是在考纲范围内的知识点都一定要复习到，不可根据个人的喜恶或自我推断随意跳过某些知识点的复习;其次要有所侧重，考纲中对各知识点的考试要求有理解、了解、掌握等不同层次，要根据此类考试要求程度的不同把握复习重点，对要求理解掌握的内容下大气力巩固到位;另外还要深入，看书不可囫囵吞枣把教材上的概念、定理、性质的内容一扫而过，仅停留在有印象、记住一个模棱两可的结论、大体知道怎么回事的层面上，而必须深入彻底，对基本知识点为什么引入、其内涵与外延、定理、性质成立的前提条件等进行深层次的思考并加以总结，做到知其然更知其所以然，才能避免遗忘、混淆的现象;最后要注意知识点之间的内在联系，建立层次分明、条理清晰的知识体系，这也是应对考试综合性题目所需特别注意的问题。
　　学会做题
　　数学题目均会给出一些已经条件，根据这些条件选择结论、求取结果、证明结论，那么解题的秘密全在这些已知条件中，条件的每一句话，每一个词语都须引起重视与注意，特别是解题遇到困难的时候，一定要多分析题目条件。例如题目已知函数的二阶导函数在某个区间上绝对值小于正数M，那么其中隐含了：函数是二阶可导的，函数的二阶导数是有界的，此函数可以用泰勒定理展开到2阶导等。做题多一些后，看到一个题目的条件立刻会联想到相应的解题方法与常用结论。在训练解题技巧过程中，还要常常把题目条件与题目结论联系起来考虑，看题目结论与条件中的哪些信息能挂上钩，以便利用此信息进一步展开寻求解决问题的途径。
　　考研数学真题练习的方法　　对于考研大纲我们我依赖性有目共睹，考研大纲可以说就是考研的注意命脉，而真题就是考研的内容，所以在大纲发布之后我就就应该改变之前盲目复习的习惯，以今年的大纲为本进行真题的强化训练。今年的考研数学大纲与去年相比，数一和数三高数仍然是占56%的比例，150分占82分，数一和数三在线代概率只占22%，也就是34分，数二高数仍然占78%，线代是22%，概率是不考的，这是试卷的结构，跟往年相比没有任何的变化。
　　然后我们来说说题型，对于考研数学的题型每年都是固定的，其中包括选择题、填空题和解答题三种类型的题目。选择题八道，填空题六道，解答题九道。其中择题考的是基本的概念和性质，也有简单的推理和论证以及计算，这里我们将基础知识复习妥当是比较容易得分的。而填空题主要考概念和性质，其中也有涉及到计算，这里面的计算量不会太大，多大有技巧性的问题，我们只要在真题中将填空题的计算类型吃透就不会有太大困难。而解答题要考察学生的逻辑推理能力以及综合运用知识能力，对于计算和概念的设计面都很广，技巧性的难度也很大，既是高分题又是失分题，需要引起特别的重视。
　　而考研数学的题型近几年都没有太大的变化，为了广大考生容易区分复习，以下为大家分为这几个内容，同学们可以从以下题型入手复习考研数学，不要在基础上丢分：
　　1.运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。2.运用导数求最值、极值或证明不等式。3.微积分中值定理的运用，证明一个关于存在一个点，使得成立的命题或者证明不等式。4.重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。5.曲线积分和曲面积分的计算。6.幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。7.常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。8.解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。9.矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。10.概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。
　　在考研数学的复习中我们应该明白四个概念，就是了解，理解，掌握，运用。这四个概念可以帮助我们确定我们复习的真正进行进度，知识点掌握情况。现在离考研考试只有不到百天的时间，最后这一百天大家一定要好好的把握，从现在开始，大家已经可以开始来准备做真题了，我个人觉得在11月中旬之前，大家可以把真题，高数、线代、概率的真题分章节一章一章来做，并且做到每一道真题弄懂弄透，这是一个阶段。从11月20号之后，我们可以做一些套题了，可以做一些真题的套题，以及模拟冲刺的套题，培养考研数学考试的整体的感觉。这是最后四个月的一个复习的大致规划，在这个复习过程中，特别是注意这一百天，我在这里强调一下，一定要注重做题，数学一定要做题，而且在做题不仅加深对知识的理解，同时要自己总结一些解题的方法和技巧，这也是学数学非常重要的方面。
　　很多考生检查到现在对于考研已经没有任何迷茫，对于人生也有了很明确的定位，只要坚持下去，你的人生一定会因为你的努力的得到改变，没有平白付出的人生，也没有空想收回的人生。人生不像让你快乐，他想让你坚强。

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