解方程解决问题教案.doc

列方程解决问题
教学内容：p70.例3
教学目标：
1. 初步体会两个未知数如何解设，如何列方程解决实际问题。
2. 培养学生比较、分析，运用所学知识解决问题的能力。
3. 体会建模思想。
教学重点：会列形如ax+bx=c的方程解决实际问题
难点：找等量关系设未知数，列方程
教学准备：课件
教学过程：
一、 创设集邮情境，复习列方程解决问题的方法。
（一）引出解决的问题
1. 出示邮票：问看看这是什么？（邮票）咱们班谁有集邮的爱好？为什么喜欢集邮？
2. 监控：漂亮、纪念意义、收藏价值
3. 过渡：因为邮票既漂亮，又有纪念意义和收藏价值所以许多人都很喜欢集邮。小明和姐姐也很喜欢集邮，让我们一起看看他们给我们提出了什么数学问题？
（二）出示问题，复习列方程解决问题的方法，为新知进行对比作铺垫
姐姐有135张邮票，姐姐已经是弟弟的3倍了。弟弟有多少张？
1. 小声读一读，看看你知道了哪些信息。
2. 你打算用什么方法解决这个问题。
监控：算术方法（可以，列式）135÷3=45（张）
还可以用什么方法（列方程）
3. 列方程解决问题的关键是什么？（抓住表示相等关系的句子，找到等量关系列方程）
4. 那这道题你打算从哪句话找等量关系，为什么找这个句子？
小结：我们要从能够表示两个数量的之间关系的句子找到等量关系列方程
5. 请你从这句话入手找等量关系，列方程
6. 汇报：找到的等量关系是：( 你写的等量关系式和他一样吗？有不同的吗？)
弟弟的邮票×3=姐姐的邮票 还可以 姐姐的邮票÷弟弟的邮票=3
x×3=135 135÷x=3
会解吗？ 一起解
7. 回忆列方程解决问题的步骤
（1） 找到等量关系
（2） 解设未知数
（3） 根据等量关系列方程
（4） 解方程
（5） 检验　解答
二、 探究求两个未知量，如何解设。如何找等量关系列方程
１． 过渡：仔细观察邢老师把这个问题变一变。和刚才的题比一比，你有什么发现？（把你想到的和同桌说一说）
监控：刚才的题目中姐姐是已知的，这道题姐姐的和弟弟都是未知的。（还有吗）（板书：有两个未知数，两组等量关系）
这道题有两个关键句，都能表示姐姐和弟弟之间的等量关系。
也就是说这道题中有两个未知数，有两组等量关系
２． 以前我们遇到的问题都只有一个未知数，求谁就设谁为x。这道题有两个未知数怎么设呀？
监控：如果孩子说设弟弟为x,姐姐也为x.。问：姐姐和弟弟一样吗？不一样能用同样的未知数表示吗?
如果学生说一个设为x,一个设为y。从你说的能直接看出姐姐和弟弟集邮的关系吗？
小结：看来设姐姐和弟弟的数量，也要从这姐姐和弟弟之间的关系入手来去设。
3．这道题中有两句话都能表示出姐姐和弟弟集邮的数量关系，那么根据哪句话设未知数，根据哪句话列方程呢？（小组先商量一下，再试着设未知数，列出方程）
４．汇报：
　　　哪个小组说说你们是怎样设的未知数，怎样列的方程的？
方法1：解：设弟弟有x张，姐姐有3x张。(监控：x表示什么?3x 表示什么？)
弟弟+姐姐=180 180-姐姐=弟弟 180-弟弟=姐姐
X+3X=180 180-3x=x 180-x=3x
方法2：解：设弟弟有x张，姐姐有（180-x）张。（监控：姐姐是（180-x）你是怎么想的。
弟弟×3=姐姐 姐姐÷弟弟=3 姐姐÷3=弟弟
x×3=180-x （180-x）÷x=3 （180-x）÷3=x
５．两种方法都可以，列的是第一种？谁列的第二种。咱们来个小比赛把x解出来。看看谁解的快。
对比比较为什么？第一种最快？（课件出示）

　６．共同探究怎样设未知数，列方程，列出的方程最简单？
（小结：一般情况下我们根据倍数关系设未知数，并且把一倍数设成x,几倍数设成几x，抓住和的关系列方程比较容易。）
　７．这道题做完了吗？
还要求出姐姐的张数
３x=３×４５＝１３５（代数方法不写单位名称）
把　x带入３x计算出来。还可以用１８０－４５＝１３５（张）（算术方法要写上单位名称）

三、 解决差倍问题。
１．　变题，题目哪变了？
２．　学生自己试做，只设未知数，列方程不用解方程。
３．　汇报：怎么解设，怎么列方程？
４．比较和刚才的题目相同点？
比较今天我们学习的题目有什么相同的地方？　
都有两个未知数，有两个等量关系
怎么列方程解决问题？区别？
都是根据倍数关系的句子去设未知数，根据表示和或差的句子列方程）
四．巩固练习，体会隐含的数量关系。
１、看图列方程：
面粉的钱数x元，大米的钱数是面粉的4.5倍。妈妈卖大米和面粉一共花了254元。买大米和面粉各花多少元？

2、
出示例３地球的表面积为5.1亿平方千米。其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为2.4x亿平方千米。
思考怎样列方程？
小结：有时一些表示数量关系的条件是隐含着的需要同学们把他们找出来。再列方程解决问题。
２、谁知道鸡兔同笼的问题。鸡兔同笼的问题，如果用算术方法解答就比较麻烦，可是列方程解答就比较容易了。
出题。
题目中也有条件隐含着，就在笼子里。你能找到吗？
小组合作列方程
四、 小结：今天我们学习了用方程的方法解决生活中比较复杂的和倍和差倍问题。一般我们根据谁设未知数？根据谁列方程？设未知数要注意什么？
解完方程还不能忘记要计算第二个未知数。
板书设计： 列方程解决问题
一个未知数 两个未知数 ：
倍数关系
一组等量关系 两组等量关系
和的关系（差的关系）