菱形的性质教案.doc

华东师大版八年级数学第十六章第二节
菱形的性质

【教学目标】：
（1）、探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性质，会进行简单的推理和运算；能推出菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半的性质。
（2）、在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力，并要求学生能熟练书写规范的推理格式。
【教学重点】：是菱形的概念及性质。
【教学难点】：是菱形性质的灵活应用。
【教学设计】：
一、情境导入:
（1）、动手拼一拼：拿出自己动手做的2个等边三角形，拼一拼，看你能拼成什么样的图形，能拼成平行四边形吗？拼成的平行四边形有什么特殊之处吗？
引出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）
（2）、观察我们身边的菱形，感知菱形所带来的美。
（3）、想一想，现实生活中的菱形给人们带来的都是美的感受，为什么菱形具有这样的美感呢？与菱形的性质就息息相关了，今天，我们一起来研究一下菱形的性质。
二、探究菱形的性质：
1、动手做一做：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示）
想一想：我们这样做出来的是菱形吗？为什么？
2、利用自己所做的菱形，通过度量、截取、翻折、旋转等多种方式与同桌之间谈论，看一看菱形具备什么样的性质：
（1）、对称性：
（2）、边：
（3）、角：
（4）、对角线：
3、教师小结：
菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（从对称性来看）。
菱形的四条边都相等（从边长看）。
菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
二 例题应用
1、如图在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
解：（1）在菱形ABCD中，
∠B+∠BAD=180°（两直线平行，两旁内角互补）。
又∵∠BAD=2∠B
∴∠B=60°。
（2）在菱形ABCD中，
AB=BC（菱形的四条边都相等）
∴在△ABC中，
∠BAC=∠BCA（等边对等角）
又∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和公式）
∴∠BAC=∠BCA=∠B=60°。
∴AB=BC=AC（等角对等边）
即△ABC是等边三角形。
A
B
C
D
O
2、 试说明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。
已知：在菱形ABCD中，AC，BD是对角线
说明：在菱形ABCD中, S四边形ABCD=AC×BD
解 在菱形ABCD中，AC，BD是对角线
所以AC⊥BD,OB=OD=BD
S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD
=AC×OB+AC×OD
=AC×(OB+OD)
=AC×BD
即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。
三 练习
1、菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是 。
2、一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为______。
A
B
C
D
O
3、如图已知菱形ABCD的边长为2cm, ∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长。
四 课堂小结
1、菱形与平行四边形的关系
2、菱形的概念与性质
3、菱形面积的计算
五 布置作业
课本P107 习题16.2 2
补充题:菱形ABCD的周长是20cm,
∠ABC:∠BCD=1:2,求AC的长.