分数指数幂教案.docx

分数指数幂教案
●教学目标
(一)教学知识点
1.分数指数幂的概念.
2.有理指数幂的运算性质.
( 二)能力训练要求
1.理解分数指数幂的概念.
2.掌握有理指数幂的运算性质.
3.会对根式、分数指数幂进行互化.
(三)德育渗透目标
培养学生用联系观点看问题.
●教学重点
1.分数指数幂的概念.
2.分数指数幂的运算性质.
●教学难点
对分数指数幂概念的理解.
●教学方法
发现教学法
1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.
2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.
●教具准备
投影片二张
第一张：回顾性质(记作§２.５.２Ａ)
第二张：变形举例(记作§２.５.２　Ｂ)
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运
算性质.
(给出投影片§２.５.１ Ａ)

整数指数幂运算性质
(1)am·an=am+n(m,n∈Z) 根式运算性质
(2)(am)n=am·n(m,n∈Z)
(3)(a·b)n=an·bn(n∈Z)

［师］对于整数指数幂运算性质(2)，当a＞0，m,n是分数时也成立.
(说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a＞0，m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备.)
［师］对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性.
接下来，我们来看几个例子.
(打出投影片§２.５.２Ｂ)(说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出.)
例子：当a＞0时
①
②
③
④
［师］上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.
Ⅱ.讲授新课
1.正数的正分数指数幂的意义
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
［师］大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.
另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.
2.规定(板书)
(1) (a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
(2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.
［师］规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.
3.有理指数幂的运算性质(板书)
(1)ar·as=ar+s (a＞0,r,s∈Q)
(2)(ar)s=ar·s (a＞0,r,s∈Q)
(3)(a·b)r=ar·br (a＞0,b＞0,r∈Q)
［师］说明：若a＞0，P是一个无理数，则aP表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.
这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容.
4.例题讲解
［例2］求值：
.
分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质.
解：

［例3］用分数指数幂的形式表示下列各式：
(式中a＞0)
解：

［师］为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来做一下练习题.