八数学（北）（四）.doc

2014-2015年八年级第二学期期末考试试题（卷）①
数 学
(考查范围：下册完)
题 号
一
二
三
总 分
得 分

(满分120分 答题时间90分钟)
第Ⅰ卷 客观题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案

E
A
C
D
B
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，则∠BAC的度数为 .
A. 60° B. 70°
C. 80° D. 90°
2. 如果，那么下列各式中正确的是
A. B. C. D.
3. △ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，最短边BC=4cm.则最长边AB的长是
A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm
4. 下列多项式中不能用公式法分解的是
A. a2+a+ B. -a2-b2-2ab C. D.
5. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是

八年级数学第1页（共6页）(北)(四)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB∥DC，AD＝BC
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A B C D
8. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是
A．a(x+y)=ax+ay B．x2-4x+4=x(x-4)+4
C．10x2-5x=5x(2x-1) D．x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
9. 分式方程的解是
A. x= —3 B. C. x=3 D. 无解
10. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2
的大小关系为
A. S1=S2 B．S1＞S2
C．S1＜S2 D．不能确定
第Ⅱ卷 主观题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角为 。
12. 分解因式：xy2-2xy+x= 。
13. 当x 时，分式有意义。
14. 若（a-1)2+| b-2 |=0, 则以a、b为边长的等腰三角形的周长为___________。
八年级数学第2页（共6页）(北)(四)

15. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点。若EF=3,△OCD的 周长是18，则AC+BD= 。

(15题图) （16题图）
16. 如图，把大小相等的两个长方形拼成L形图案，则∠FCA＝_______度。
三、解答题（共72分）
17.（每小题4分，共12分）
（1）分解因式：9m2（a-b）+4(b-a）

（2）先化简，再求值：其中

（3） 解分式方程：

18.(8分)阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2-b2c2=a4-b4， ①
所以c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2). ②
所以c2=a2+b2． ③
所以△ABC是直角三角形. ④
八年级数学第3页（共6页）(北)(四)

回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ；
（2）错误的原因为 ；
（3）请你将正确的解答过程写下来。

19.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标。

20.（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°
（1）用圆规和直尺在AC上作点M,使点M到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写做法)
A
B
C
（2)当（1）的点M到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数。

八年级数学第4页（共6页）(北)(四)

21.（7分）甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院，如果骑自行车速度是步行速度的3倍，求步行与骑自行车的速度各是多少？

22.（8分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF
（1）求证：AE=CF．
（2)连接CE、AF，求证：四边形AECF为平行四边形。

八年级数学第5页（共6页）(北)(四)

23.（10分）某车间有工人10名,已知每名工人每天可制造甲种零件5个或乙种零件4个,且每制造一个甲种零件可获利润60元,每制造一个乙种零件可获利润100元,在这10名工人中,车间每天安排x名工人制造乙种零件,其余工人制造甲种零件。
（1）请写出此车间每天利润y（元）与x（人）之间的函数关系式。
（2）若要使车间每天所获利润不低于3600元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?

24.(11分)某校八年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是平行四边形吗？说明理由。

八年级数学第6页（共6页）(北)(四)

参考答案
一、1-5 BCDDC 6-10 DCCCA
二、11. 400或800 12. x(y-1)2 13. ≠1 14.5 15. 24 16.45
三、17. (1)原式=（a-b)（3m+2)(3m-2)
（2）化简结果，值为-2， （2）x=2
18. 解:（1）③ （2）忽略了a2-b2=0的可能
（3）因为，
所以
所以或．故或．
所以△是等腰三角形或直角三角形
19.（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，P（2，0）
20.（1）略 （2）∠A=300
21. 设甲行驶速度为x千米/时，则乙速度为3x千米/时，
则 解得x=6；
经检验x=6是原方程的根，∴ 3x=18
答：略
22.（1)由△AED≌△CFB可得
（2）可连接AC交BD于O,证明AO=CO,EO=FO得平行四边形AECF
23.（1）要派X名工人去制造乙种零件，则制造甲零件有（10-X）名工人
则y= 5（10-X）×60+4x•100
=100x+3000
（1） 又题意得100x+3000≧3600 解得x≧6
答：至少要派6名工人去制造乙种零件才合适.
24.（1)由△ABM≌△AFN可得
（2）四边形ABPF是平行四边形
由旋转角α=30°可得∠BAE=∠E=30°, ∠FAN=∠C=30°
∴AB∥FE,AF∥BC
∴四边形ABPF为平行四边形。