在数学课堂上绽放精彩.doc

精彩绽放，源于其数学反思潜能的激发
江苏省南通市通州区姜灶中学 陈丽红 226315
一、 背景概述：
南通市教育局对课堂教学改革提出了12字方针：限时讲授、合作学习、踊跃展示。15字操作基本规则：学法三结合（个人学习、小组学习、全班学习），学材再建构（源于素材、高于教材、单元教学），过程重生成（师生互动、生生互动、深度交流）。于是，一场轰轰烈烈的课堂教学改革在南通各个学校风靡践行。
九年级下学期第一次数学模拟测试中的一道综合题，学生在有限的时间里没能把此题的第一问做好，导致了很高的失分率。待批阅完的试卷发到学生手中，笔者对这道试题的讲评也践行了“合作学习，踊跃展示”的方针政策，效果极好，一下激发了学生的课堂思维的积极性。
二、 原题展现：
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点E、F同时从点C出发，cm/s 的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点A时，两点同时停止运动，设运动时间ts．（1）过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．当t=_____________s时，点G在∠ABC的平分线上.【第（2）（3）问略】

三、 课堂实录：
师：请同学们思考一下，当点G在∠ABC的平分线上时，可获取哪些重要的信息呢？小组讨论之后，由学生代表发言！
片刻之后……
生1：利用角平分线定义可得到相等的两个角，还可利用角平分线的性质得到角平分线上的点到角两边的距离相等，从而得到相等的两条垂线段。
生2：三角形三条角平分线的交点即为三角形的内心。特殊的直角三角形的内切圆的半径等于由直角顶点引出的切线长，即等于两直角边之和减去斜边的差的一半。也可利用面积法，内切圆半径等于两直角边之积除以三角形周长。
生3：我们曾探究过利用面积法或构造图形的相似形，得三角形的一个角的平分线分对边所成的两条线段的比等于夹这个角的对应的两邻边之比。
师：同学们总结得很好，现在要求根据此题的点的运动速度，要求出一个未知时间t ？
生4（高举着手，迫不及待）：老师，那肯定要利用方程思想，建立方程是解决未知数的关键……
师（微笑点头）：请同学们思考5分钟，结合角平分线所提供的相关知识，你们能找到哪些解决问题的方法呢？
讨论片刻，学生的精彩思维有了如下呈现：

法一：

连接BG，由E、F运动速度相等,则运动相等的时间后CF=CE，由DF⊥BC,易得FE为∠CFD的角平分线，点G与点E关于直线l对称，从而得FG平分∠DFB，当点G在∠ABC的平分线上时，点G为 △DFB的内心。易证△DFB左下角的正方形中GH=FH=.
由△BDF∽△BAC易得DF=3 - t, BF=(3 - t)= 4 - t, BD=(3 - t)=5- t,
又∵FH=t，∴t= [ 3 - t＋4 - t –(5- t)],∴t=.
法二：

连接BG并延长交AC于点M，过点G作GH⊥BC于点H，若点G在∠ABC的角平分线上时，AB：BC = AM：MC ，易得 MC =AC=,再由△BGH∽△BMC得GH：MC = BH：BC，即t： = （4 － t）：4，得t =

法三：

连接AG、CG、GB,由S△ABC=S△ACG+S△BCG+S△ABG,且当点G在∠ABC的角平分线上时，点G到AB,BC的距离 相等，故得 ×3×t＋×4×t＋×5×t ﹦×3×4，得t﹦.
四、教师反思：
此题是在初三学生一次模拟测试中出现的综合题中的一问，学生的出错率较高，甚至有些学生审完题后都不知从何下手。在试卷讲评时，笔者让学生反思条件中出现的与角平分线相关的知识点，然后小组合作讨论。上述的三种方法其实是学生讨论后由学生代表发言所总结出来的解题方法，不仅及时解决了公认的困难，而且从多角度作出了思考，达到发散了思维的目的！
由此，笔者作出了反思，为激发学生数学课堂上的反思潜能，课堂小组合作就是一个很好的方式和手段。合作之后再由学生说题，除了说解题方法，更要说清楚解答过程，这样的要求对学生课堂上的思维积极性的培养是能起到决定性作用的。在激发学生反思潜能的过程中为他们打开思维闸门作出了前提保障。
在上题的师生互动、生生互动的过程中，教师的点拨，学生间的互相切磋，一个原本让学生困扰的数学题通过学生反思，讨论，互助合作，最终得到了精彩的思路呈现，课堂中充分发挥了学生的主体性和积极性，达到了知识、技能、情感态度与价值方面的互相影响。数学课程标准（2011年版）指出：义务教育数学课程的总目标：数学对学生由原来的“双基”要求发展到“四基”，这是以生为本的根本体现。要学生提高思维品质就需要激发他们的思维潜能，唯有如此，数学课堂才能精彩生成与绽放！

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