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北京航空航天大学数理统计课程论文

数理统计
第二次课程论文

基于spss的聚类分析和判别分析对2015赛季中超球队分类

学号： SY1527205
姓名： 郭谢有

摘要
2015赛季共有16支球队参加了中国足球超级联赛，各队风格迥异、战术打法不尽相同，本文选取了参加2015赛季中超的16支球队各自的9项统计数据，利用spss统计软件通过聚类分析对16支中超球队进行技术特点类型分类，可以看出各球队所属技术类型与实际情况相符，结果基本符合直观判断，并利用判断分析对分类结果进行验证。

关键词：聚类分析，判别分析，中超

目录
摘要 1
1.引言 2
2.聚类分析 3
2.1基本概念 3
2.2.数据的采集和整理 3
2.3聚类分析过程 4
2.4结果分析 8
3.判别分析 8
3.1基本概念 8
3.2判别分析过程 8
3.3判别结果分析 10
4.结论 11
参考文献 12
致谢 12

1.引言
2015赛季，是中超联赛历史上竞争最激烈的一年，总共有16支球队参加，每队主客场双循环都打了30轮比赛。但由于各队资金投入、球员组成、教练风格等各不相同，所以各支球队的水平还是存在较大差异。根据最终的排名，可以将16支球队分为亚冠球队、中游球队、保级球队、降级球队等四种类型，而这只是一个在较大区域内大划分，没有对各支球队的技战术水平做出更近一步的划分。
考虑到各支球队在各项技战术方面都存在差异，有点擅长防守反击、有的擅长高位逼抢、有的擅长控球打法，于是通过查阅搜达足球数据库和新浪中超数据库，选取了9项技术统计来进行评价分类，这9项技术统计分别是：胜场数、平局场数、输球场数、进球数、失球数、射门次数、被射门次数、角球次数、控球率。
利用SPSS统计软件进行聚类分析，并对聚类结果进行判别分析来判断聚类分析结果的合理性和正确性。
2.聚类分析
2.1基本概念
聚类分析是研究对象的特征来对研究对象进行分类的多元分析技术的总称，分类问题在科学研究、生产实践、社会生活中到处可见。人们可以靠相关经验和专业知识对事物实现分类，但当反映事物的性质、特性的指标较多，且对分类要求较高时，仅凭经验和专业知识就不能达到确切的分类目的，于是数学方法就被引进到分类问题中来。
2.2.数据的采集和整理
本文统计数据时，查阅了搜达足球数据库和新浪体育中超数据库，选取了2015赛季中超16支球队的9项技术统计，如下表1所示：

表1. 中超各队技术统计
球队
胜场数
平局场数
输球场数
进球数
失球数
射门次数
被射门次数
角球次数
控球率
广州恒大
19
10
1
71
28
491
247
181
57
上海上港
19
8
3
63
35
467
308
201
54
山东鲁能
18
5
7
66
41
426
394
146
54
北京国安
16
8
6
46
26
433
253
181
61
河南建业
12
10
8
35
30
299
326
92
44
上海申花
12
6
12
42
44
354
392
143
51
石家庄永昌
8
15
7
34
31
280
496
123
44
重庆力帆
9
8
13
37
52
356
338
118
48
江苏舜天
9
8
13
39
48
363
399
127
49
长春亚泰
8
11
11
39
47
310
385
127
51
杭州绿城
8
9
13
27
35
308
441
124
48
辽宁宏运
7
10
13
27
35
328
391
130
47
天津泰达
7
10
13
39
46
361
326
133
50
广州富力
8
7
15
35
41
384
298
155
52
贵州人和
7
8
15
39
52
389
365
139
47
上海申鑫
4
5
21
30
70
311
501
98
44

2.3聚类分析过程
将收集好的数据导入spss软件中，选择系统聚类方法，将球队作为个案，其余数据作为变量，距离选择平方欧式距离，分类方案范围设为4，其他为软件默认设置值，设置完成后点击确定进行分析。

表2.案例处理摘要表

上表2给出了有效个案和缺失个案及其总数，从表上可以看出所有的16个个案均为有效的。
下表3为聚结状态表，该表展示了进行聚类分析时，软件总共进行的分析步骤，本次聚类分析一共进行了15步。
表3.聚结状态表

表4.聚集成员分类表

表4给出了通过spss聚类分析的结果，16支中超球队可分为四类，具体分类如下所示：
第一类：广州恒大、上海上港、北京国安
第二类：山东鲁能
第三类：河南建业、上海申花、重庆力帆、江苏舜天、长春亚泰、杭州绿城、辽宁宏运、天津泰达、广州富力、贵州人和
第四类：石家庄永昌、上海申鑫

图1为冰柱图表示聚类分析结果，图中纵坐标为群集数，横坐标为个案及个案号，图中白色构成的每一列代表一个冰柱，从冰柱的长短变化可以看出聚类的全过程。即如果个案或新类在第n步合并，则在图中第n步以上合并项对应列中用黄色填充。
图2的聚类分析谱系图清晰地表示出了聚类全过程，它将实际的距离按比例调整到0－25的范围内，用逐级连线的方式连接性质相近的个案和新类，直至并为一类。本文选择标聚类数为4时，聚类分析谱系图中的分类与之前得到的结果一致。

图1. 垂直冰柱图

图2 聚类分析谱系图

2.4结果分析
利用系统聚类分析方法得到了2015赛季16支中超球队的分类结果，对分类结果进行分析，第一大类的广州恒大、北京国安和上港上港都是属于最终排名前四强的球队，球队实力都毋庸置疑，三支球队都是攻守均衡，广州恒大和上港上港是联赛进球最多的球队，而北京国安是失球最少的球队，该分类与三支球队都排在联赛四强的结果是吻合的。
第二大分类的山东鲁能虽然最终排名联赛第二，但它属于头重脚轻、攻防极不平衡的球队，完全是联盟中的一支奇特的球队，进攻犀利进球多，但防守是最差的几支球队之一，所以山东鲁能单独分为一类是极其符合客观情况的。
第三大类球队比较多，都是属于排在联赛中游的队伍，有一定的特点和实力，但与前面的强队有差距，比起之后降级的队伍又有一定优势，都是一些比上不足比下有余的队伍，分类情况也与实际情况比较吻合。
第四大类的石家庄永昌和上海申鑫都属于进攻较弱的球队，这两支球队都是进球数最少的之二，射门次数也都最少，控球率并列倒数第一，所以这两支球队在一大分类是符合预期的。有一个问题是，虽然是同一类球队，但最终的排名一个第16一个第8，排名存在较大差距的原因是石家庄永昌的失球数比较少，并且平局场次比上海申鑫的多。虽然排名有较大差距，但是从两支球队的技战术来看，两支球队属于同一类型。
3.判别分析
3.1基本概念
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标，据此即可确定某一样本属于何类。
3.2判别分析过程
常用的判别方法包括距离判别法、Bayes判别法、Fisher判别法和逐步判别法，本文选用Fisher判别和需要的输出表格和图，点击确定进行计算后得到如下所示的结果。

表5.分析案例处理摘要

表6.特征值

表6中各项为前三个判别函数的特征值、占总方差的百分数、累加百分数和正规相关系数。最大特征值应对应于组均值最大扩展方向上的特征向量，以此类推，本例中的第一个典型变量解释了87.9％的总方差。
表7.Wilks的Lambda

上表7中各项为Wilk值、卡方值、自由度和显著性概率。当显著性概率小于0.05时，拒绝原假设，认为组间均值不相等。
表8.组的先验概率

上表8包括各类别和全部对应的先验概率和参与分析的未加权和经过加权的个案数，在本文中类别数等于4，所以各类别的先验概率均等于0.250。

表9.分类函数系数表

表10.分类结果表

3.3判别结果分析
从表9可以得到四大分类的Fisher判别方法的分类判别函数分别为：
f1=86.436X1+69.223X2-27.304X3+13.286X4+5.827X5+1.290X6-3.777X7+30.131X8-2491.290

f2=78.289X1+62.525X2-24.361X3+11.643X4+5.509X5+1.373X6-3.959X7+29.573X8-2250.184
f3=75.414X1+63.015X2-24.471X3+12.112X4+5.196X5+1.230X6-3.545X7+26.864X8-1972.599
f4=72.152X1+61.825X2-23.593X3+11.842X4+5.043X5+1.289X6-3.533X7+25.963X8-1891.062
其中，X1=胜场数，X2=平局场数，X3=进球数，X4=失球数，X5=射门次数，X6=被射门次数，X7=角球次数，X8=控球率
从表10可知对初始球队分组案例中的所有球队都进行了正确的分类，交叉验证分组案例的正确分类的正确率为68.8%，主要错误是将石家庄永昌从3类球队判断为4类，贵州人和以及天津泰达从4类球队判断为3类球队。由于石家庄永昌、上海申鑫、贵州人和、天津泰达的进球数、射门次数均处于第3类和第4类之间，没有很好的区分开来。此外，山东鲁能也处于在1类和2类球队之间。
4.结论
通过前面的计算和分析可以看到，根据胜场数、平局场数、输球场数、进球数、失球数、射门次数、被射门次数、角球次数、控球率等技战术评价指标，将2015赛季参加中超的16支球队可分为4大类。其中第一类的三支球队球队属于联盟中的强队，它们攻防均衡，进球数排在所有球队前列并且失球数较少。第二类的山东鲁能也属于强队行列，但他进攻和防守不平衡，进攻犀利但防守欠佳，主要特点是进球多的同时失球数也很多。第三类的球队占了大部分，这些球队属于比上不足比下有余的队伍，第四类球队的特点就是进攻疲软，射门次数和进球少都比较少，虽然石家庄永昌最终排名较高，但他进球数、射门次数都较少，与上海申鑫归为第四类是比较合理的。从实际情况来看，这个分类大致符合预期。毕竟足球属于竞技体育，一些场内外的偶然因素比较多，使得交叉验证分组案例的正确分类的正确率为68.8%，这个正确率不算太高，这于统计的这些技战术数据不够多有一定关系，但从总体来看，该聚类分析基本达到了预期的目的和效果。

参考文献
[1] 孙海燕,周梦,李卫国,冯伟. 应用数理统计[M]. 北京:北京航空航天大学数学系, 2015.
[2] 搜达足球官方网站中超数据库.
[3] 新浪网中超数据库.

致谢
感谢孙海燕老师上课时的严谨和认真，他严谨的教学态度、渊博的数学学识、开创性的思维、使我受益匪浅，这一学期上数理统计课学到的东西将对我今后的学习、科研产生深远的影响。
在此，再次向孙老师表示诚挚的感谢，此外也感谢数理统计各位助教老师平日作业的细心批改！另外，还感谢在撰写本次论文帮助过我的同学和舍友。

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