七年级上册数学第一章知识结构图.doc

第一章：有理数
知识结构图：

具体框图：

负数引入
有理数
数 轴
相反数
加减法
加法法则及运算律
减法法则
有理数分类
绝对值
乘除法
除法法则
有理数大小的比较
乘 方
乘方及混合运算
科学计数法
生活实际
乘法法则及运算律
近似数及有效数字

有理数比较大小
相反数
绝对值
相反意义的量
正数
0
负数
有理数
数 轴
有理数的运算
法则
运算律
加减法
乘除法
乘方
交换律
结合律
分配律
有理数的分类
有理数
概 念
运 算
相反数
大小比较
绝对值
倒 数
加 法
减 法
乘 法
除 法
数 轴
先确定符号
再确定绝对值
科学计数法

一、概念、定义：
1.、大于0的数叫做正数；
2.、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数；
3、整数和分数统称为有理数；
4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；
5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；
7、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
8、正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

二、有理数加法法则：
1、两个负数，绝对值大的反而小；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数；
4、有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变；
5、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。
三、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。

四、有理数乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0；
2、有理数中，乘积是1的两个数互为倒数；
3、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
4、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；
5、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

五、有理数除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

六、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
1、 先乘方，再乘除，最后加减；
2、 同级运算，从左到右进行；
3、 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

七、有理数运算中还应注意：
1、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法；
2、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximate number）；
3、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）。