控制系统的滞后校正设计大学论文.doc

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

课 程 设 计

2016
年
12
月
23
日

课程设计任务书

学生姓名：
题 目: 控制系统的滞后校正设计
初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是
现要求系统的静态速度误差系数，相角裕度 ，并且幅值裕度不小于10分贝。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1） 用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
（2） 系统前向通路中插入一相位滞后校正环节，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。
（3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4） 用Matlab画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。
（5）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务
时间（天）
指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料
2
分析、计算
2
编写程序
1
撰写报告
2
论文答辩
1

指导教师签名： 年 月 日
系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

目录
1 滞后校正特性及校正方法 1
1.1滞后校正特性原理 1
1.2滞后校正的使用条件 2
1.3应用频率法设计串联滞后校正网络的基本步骤 2
2对校正前系统进行分析 3
2.1校正前参数近似确定 3
2.1.1确定开环增益K 3
2.1.2解出截止频率和相角裕度 3
2.3.1编程思路 4
2.3.2程序及结果 4
3 滞后校正传递函数设计 5
3.1判断是否满足条件 5
3.2求校正后的截止频率 5
3.3确定参数b 5
3.4确定参数T 5
3.5确定串联滞后校正网络的传递函数 5
3.6检验校正后的性能指标 5
3.7运用matlab进行验算 5
3.7.1编程思路 5
3.7.2程序及结果 6
4系统根轨迹的绘制 7
4.1未校正系统根轨迹的绘制 7
4.2校正系统根轨迹的绘制 7
4.2.1编程思路 7
4.2.2程序及结果 8
5校正后阶跃响应分析 9
5.1编程思路 9
5.2程序及结果 9
心得体会 11
参考文献 12

摘 要
本题已知单位反馈系统的开环传递函数，要求对系统进行校正设计。具体要求为系统的静态速度误差系数，相角裕度 ，并且增益裕度不小于10分贝。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度，满足要求的相角裕度范围。利用滞后网络的低频滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。本题使用分析法，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证，用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
关键字：校正，相角裕度，滞后，静态误差系数

9

控制系统的滞后校正设计
1 滞后校正特性及校正方法
1.1滞后校正特性原理
在对书本上的知识进行学习后，可以知道，利用滞后网络或PI调节器进行串联校正的基本原理是利用滞后网络或PI调节器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。为了保证校正装置的滞后相角不影响系统的相位裕度，其最大滞后相角应避免出现在校正后的截止频率附近。为了做到这一点，校正网络的两个转折频率1/T和1/bT均应设置在远离截止频率的低频段。在系统响应速度要求不高而抑制噪声性能要求较高，或待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求时，可采用串联滞后校正。
滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为的校正装置来校正控制系统，的表达式如下所示。

其中，参数b、T可调。
滞后校正的零、极点分布如图1.1.2所示，圆圈代表着该系统的零点，X代表着该系统的极点。从表达式知该零点一定小于极点。改变b与的值，从而使得零、极点分布改变。

图1.1 滞后校正系统的零、极点分布

总结来说，滞后校正是在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。
1.2滞后校正的使用条件
当要求稳态精度高，抗高频干扰能力强，对快速性要求不高时，可采用串联滞后校正。但在下面的情况下，不宜使用滞后校正：
（1）要求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。
（2）如果采用滞后校正，使得T值太大，难以实现。
若要使滞后校正网络产生足够的高频幅值衰减，要求b 很小，但是滞后网络的零点1/bT不能太靠近ωc ，否则滞后网络所引入的滞后相角的影响就不能忽略，因此只能将滞后网络的极点1/T安置在足够小的频率值上，致使T很大而难以实现。
1.3应用频率法设计串联滞后校正网络的基本步骤
（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K。
（2）利用已确定的开环增益K，画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的相角裕度 和幅值裕度。
（3）若相角裕度和幅值裕度不满足指标，则根据指标要求的相角裕度，在未校正系统的对数相频曲线上确定相角满足下式的点：

选择该点对应的频率作为校正后的截止频率。
(4）计算未校正系统幅频曲线在处的分贝值 ,并且令,求出b的值。
（5）为减小校正装置相角滞后特性的影响，滞后网络的转折频率
（对应零点）应低于5—10倍频程，一般取可以求出T
（6）确定校正装置的传递函数 。
（7）验算校正后系统的性能指标，在本题中，使用matlab进行验算。
（8）确定超前校正网络的元件值。
2对校正前系统进行分析
2.1校正前参数近似确定
题目一单位反馈系统的开环传递函数是：
具体的要求为：系统的静态速度误差系数，相角裕度 ，并且增益裕度不小于10分贝。
下面将通过7个步骤来进行本题目的解答：
2.1.1确定开环增益K
需要解出Kv：

故单位反馈系统的开环传递函数是：

2.1.2解出截止频率和相角裕度

令 ，可得

对于，则可以通过公式求得：

由此可以知道，
2.3 Matlab绘图确定幅值和相位裕度
2.3.1编程思路
本次编程只需要用到相关的公式tf，查询资料可知，tf是传递函数的意思，一般绘制自控原理相关图形的时候经常用。
tf为传递函数作图语法：
tf（num，den，,'variable'）
在编程的时候只需掌握住tf的用法，再通过margin，就会绘制出系统校正后的Bode图。
2.3.2程序及结果
现编写matlab程序如下：
n=5
d=[0.5,1.5,1,0]
g1=tf(n,d)
[mag,phase,w]=bode(g1)
margin(g1)
该程序可以绘制出系统的Bode图;并能显示出系统的相角裕度和幅值裕度。
图2.1未校正系统的bode图
通过Bode图可知，相角裕度为-13°，与近似计算结果大致一致。而幅值裕度
为-4.44db。由此可知待校正系统的相角裕度，幅值裕度与要求值不符合。故需要采用串联滞后校正来满足需要的性能指标。

3 滞后校正传递函数设计
3.1判断是否满足条件
由未校正系统的伯德图可知系统的相位裕度和幅值裕度都不满足题目的要求。
3.2求校正后的截止频率
根据公式
可以求得，
3.3确定参数b
当时，，令，解得b=0.121。
3.4确定参数T
取滞后校正网络的转折频率求得滞后网络的另一个转折频率，s。
3.5确定串联滞后校正网络的传递函数

3.6检验校正后的性能指标
校正后系统的开环传递函数为
可以得到校正后系统的性能指标为
满足相角裕度要求和幅值裕度要求。
3.7运用matlab进行验算
3.7.1编程思路
本次编程只需要用到相关的公式tf，查询资料可知，tf是传递函数的意思，一般绘制自控原理相关图形的时候经常用。
tf为传递函数作图语法：
tf（num，den，,'variable'）
在编程的时候只需掌握住tf的用法，再通过margin，就会绘制出系统校正后的Bode图。

3.7.2程序及结果
根据matlab相关的知识点的学习，可以列出验算所需要的程序如下。
n1=[70,5]
d1=[56.5,170,114.5,1,0]
g1=tf(n1,d1)
[mag,phase,w]=bode(g1)
margin(g1)
由Matlab绘制出的系统校正后的伯德图如下图所示：

图3.1系统校正后的Bode图
由上图可知，经过滞后校正后，系统的幅值裕度和相位裕度都得到改善，满足题设条件，表明验算成功。

4系统根轨迹的绘制
4.1未校正系统根轨迹的绘制
已知未校正系统的开环传递函数为：
其中K=5。
可以列出matlab的程序为：
num=[5]
den=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1])
rlocus(num,den)
title(‘控制系统根轨迹图’)
可以得出未校正的控制系统的根轨迹图为：

图4.1未校正控制系统的根轨迹图

4.2校正系统根轨迹的绘制
4.2.1编程思路
Matlab中的函数rlocus是用来绘制开环传递函数的根轨迹的，其命令形式具体为：
rlocus(sys)
rlocus(sys1,sys2,...)
[r,k] = rlocus(sys)
r = rlocus(sys,k)
通过rlocus的应用方式，可以很容易的设计出校正系统和非校正系统的根轨迹图形。
4.2.2程序及结果
已知校正系统的开环传递函数为：

可以列出matlab的程序为：
num=[70,5]
den=[56.5,170,114.5,1,0]
rlocus(num,den)
title(‘控制系统根轨迹图’)可以得出校正后控制系统的根轨迹图为,

图4.2校正控制系统的根轨迹
5校正后阶跃响应分析
5.1编程思路
求解控制系统的单位阶跃响应，在MATLAB里这是可以用循环函数来实现的。通过峰值时间，上升时间，超调量，调节时间的定义，只需取max值对应的时间即为峰值时间。超调量则是通过最高点与最重点的差值除以最终稳定值来计算。调节时间ts则一般近似等于最终到达稳定量所需的时间。这些均可以用基础的乘除法拉进行实现。
5.2程序及结果

图5.1校正后系统阶跃响应曲线
本次单位单位阶跃响应
num=[70,5];
den=[56.5,170,114.5,71,5];
G=tf(num,den);
C=dcgain(G);
[y,t]=step(G);
plot(t,y)
grid
[Y,K]=max(y);
tp=t(K)
mp=100*(Y-C)/C
n=1;
while y(n)<C
n=n+1;
end
tr=t(n)
i=length(t);
while(y(i)>0.98*C)&&(y(i)<1.02*C)
i=i-1;
end
ts=t(i)
校正系统的阶跃响应程序如上所示，
通过上面的校正后系统阶跃响应曲线，可以得出：

上升时间
超调量
调节时间

心得体会
参考文献
[1] 王万良.《自动控制原理》. 北京：高等教育出版社.，2008
[2] 胡寿松.《自动控制原理》.北京：科学出版社，2013
[3] 王正林.《MATLAB/Simulink与控制系统仿真》.北京：电子工业出版，2005
[4] 何衍庆.《MATLAB语言的运用》. 北京：化学工业出版社，2003
[5] 李素玲.《自动控制原理》. 西安：西安电子科技大学出版社， 2007

课程设计答辩或质疑记录：

成绩评定依据：
评 定 项 目
最高分限
评分成绩
1．选题合理、目的明确
10

2．设计方案正确、具有可行性、创新性
20

3．设计结果（例如：系统设计程序、仿真程序）
20

4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律
15

5．设计报告的规范化、参考文献充分
10

6．答辩
25

总 分
100

最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：
年 月 日