近五年年眉山中考数学解答题题比较.doc

近五年·眉山中考·数学·解答题比较（2009-2013）
一、数、式计算题
（2009）17．计算： 18．化简：
（2010）19．计算：
（2011）19、计算：
（2012）19.
（2013）19.计算：2cos45°﹣+（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0．

二、解方程（组）或不等式
（2009）
（2010）20．解方程：
（2011）20、解方程：
（2012）

（2013）20．先化简，再求值：，其中．
三、直线型简要证明或计算
（2009）22．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，
E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。
⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；
⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。

（2010）21．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

四、解直角三角形
（2009）20．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯
塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯
塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
（2010）23．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高
度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的
仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A
的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．

（2011）22. 在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的店A初观察
旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗秆底部C的俯角
为60°，已知点A距地面的高AD为15m，求旗杆的高度。

（2012）22．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在
同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200
米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD

（2013）22．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）

五、作图或简单证明题
（2009）19．在的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在右面的备用图中画出所有这样的△DEF。

（2011）21．如图．图中的小方格都是边长为1的正方形．
△ADC的顶点坐标为A (0，)、B (3．)、C(2，1)．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB’C’；

（2）写出点B’和C’的坐标。

（2012）21．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，0），
B（-1，-2），C（-2，2）．
（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形；
（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

（2013）21.如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；
（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）

六、概率、统计题
（2009）21．将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。
⑴写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
⑵记抽得的两张卡片的数字为，，求点P，在直线上的概率；

（2010）22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
（2011）23. 某中学团委、学生会为了解该校学
生最喜欢的球类活动的情况，对足球、乒乓球、
篮球、排球四个项目作调查．并将调查的结果绘
制成如下的两幅统计图(说明：每位同学只选一
种自己最喜欢的球类)，请你根据图中提供的信
息解答下列问题：
(1) 求这次接受调查的学生人数．并补全条形统计图；
(2) 求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；
(3) 从这次接受调查的学生中．随机抽查一个．
恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少?

（2012）23．有质地均匀的A、B、C、D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．
（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；
（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则

（2013）23.我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）李老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共 　 　件，其中B班征集到作品　　，请把图2补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

七、方程、不等式、函数综合应用题
型 号
Ａ
Ｂ
C
进价(元／套)
40
55
50
售价(元／套)
50
80
65
（2009）23．“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，
B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，
⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；

⑵求与之间的函数关系式；

⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。

（2010）24．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

（2011）24. 在眉山市开展城乡综合治理的活动中．需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.。已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少l0立方来．
(1) 求运往D、E两地的数量各是多少立方米?

(2) 若A地运往D地立方米(为整教)， B地运往D地30立方米．c地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过 l2立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案?

(3) 已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：

A地
B地
C地
运往D地（元/立方米）
22
20
20
运往E地（元/立方米）
20
22
21
在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少?

型   号
A
B
进价（元/件）
150
80
售价（元/件）
200
100
（2012）24．青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一
客商到青神采购A、B两种竹编工艺品回去销售，其进价和
回去的售价如右表所示．若该客商计划采购A、B两种竹
编工艺品共60件，所需总费用为y元，其中A型工艺品x件．
（1）请写出y与x之间的函数关系式；（不求出x的取值范围）．
（2）若该客商采购的B型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，
并求出最大利润．

（2013）24． 2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

八、几何综合题
（2010）25．如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得
到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，
△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

（2011）25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点．连结CP
并延长，交AD于F，交BA的延长线于E
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB =1：2．且PA⊥BF．求对角线BD的长。

（2012）25．已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE=CF．
（1）求证：BM⊥DF；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME•MB．

（2013）25．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．

九、压轴题
（2009）24．如图，已知直线与轴交于点A，与
轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，
与轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1，0)。
⑴求该抛物线的解析式；
⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标。
（2010）26．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在
x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两
点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线
经过B点，且顶点在直线上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD
是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作
MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．
求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

（2011）26. 如图．在直角坐标系中，已知点A(0．1．)，
B(．4)．将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点
C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B．
(1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2) 抛物线上一动点P．设点P到x轴的距离为，点P到点A的距离为，试说明；
(3) 在(2)的条件下，请探究当点P位于何处时．△PAC
的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值。
（2012）26．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；
（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

（2013）26．（如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．

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