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小学数学思维训练与意识培养

换种思维来思考
《数学课程标准》（2011年版）核心概念解读和教学实践例谈  
2012-10-21 23:36:42|  分类： 教学随笔 |  标签： |举报 |字号大中小 订阅
《数学课程标准》（2011年版）
核心概念解读和教学实践例谈
嘉兴教育学院 朱国荣
从“双基”到“四基”，关注学生数学基本思想的领悟和基本活动经验的积累。
1987年制定的《全日制中学数学教学大纲》明确提出基础知识和基本技能的“双基”概念。
2001年课标（实验稿）提出“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。
2011年课标提出的课程总目标：获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

“四基”是对“双基”的继承和超越，是与时俱进的发展，是在数学教育目标认识上的一个进步。
基本活动经验获得了与基础知识、基本技能、基本思想同等重要的地位，突出了新课程对能力性目标、过程性目标、情感性目标的重视，以及对学生应用意识、创新能力培养的目标指向。
案例：烧开水（化归思想）

一、数学基本思想
1、怎样界定数学基本思想？
数学思想是对数学知识的本质认识，是更具有普遍意义的思维模式或原则，常以内隐的形式存在于知识形成和解决问题过程之中。
（互动，举出一些数学中的基本思想，并以实例说明，化归思想不能再举。化繁为简思想，烙饼问题；一一对应思想，如植树问题；有序的思想，排列组合；建模思想，加法算式；数形结合；集合；符号化思想；不完全归纳思想；）
3大还是4大，小班的小朋友认为，4大，然后问小朋友，你觉得4只蚂蚁大还是3只大象大，第一个女孩子认为有时候3大，有时候4大，第二个男孩子认为不要一会说蚂蚁，一会说大象，说什么就是什么。其实一个比较大小是比数量的大小，另个一比较大小是比较形状的大小。
2、数学基本思想有哪些？
观念型思想、策略型思想、概念型思想
（1）观念型思想
反映的数学最本质的东西。
选择标准（史宁中）：
一是数学产生和发展所依赖的最根本思想；
二是学过数学的人和没有学过数学的人在思维上根本差异。
如归纳思想（一般化）、类比思想、演绎思想（特殊化）、符号化思想、模型化思想、公理化思想等。
（2）策略型思想
在问题解决过程中体现出来的数学思想，常用于指导问题解决策略的选择。
如化归思想（变换思想、逼近思想）、整体思想、分类思想、数形结合思想等。
（3）概念型思想
在某个具体数学领域中体现出来的思想，以相关的基本概念为背景。
如函数思想、方程思想、几何思想、对应思想、极限思想、统计思想等。
二、数学基本活动经验。
1、什么是数学基本活动经验
数学活动经验是指学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。
它既可以是感觉、知觉的，也可以是反省思考后留下的经验。
在数学活动中产生，判断标准是看“是否有数学思维的参与”，仅是模仿、记忆的数学学习不能被称为数学活动。让学生自己动手试试，积累学习活动的经验。
[S1]
2、为什么要提数学基本活动经验
提出数学活动经验的根本意图，是为了强调教育的“过程性目标”，而不仅仅是“结果性目标”。
思想感悟与经验积累是“悟出来的，想出来的，而不是教会的”。
思想感悟与经验积累决定人的思维方式（史宁中）。
3、数学基本活动经验有哪些？
宋乃庆，课标审议组组长
感知领域——感知型经验
认知领域——知识型经验、策略型经验
情感领域——情感型经验（朱国荣，《平行四边形的面积不能记着明天教什么，要记着孩子以后需要什么

》[S2]）
数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。
三、核心概念——几何直观
1、《标准（2011年版）》指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题”。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。不教结果，只教过程。
[S3]
2、如何培养学生的“几何直观”
使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题，让“用图思考问题成为学生的一种习惯”。
可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。
举例：分数的意义（五下）第一个版本，老师给学生4个棋子，让学生涂出四分之一，再给学生8个棋子，让学生涂出四分之一，然后让学生找一下，为什么个数不同，都是四分之一呢，再让学生找出其他的四分之一。第二个版本是给学生9个圆形，然后让学生从9个圆中任选几个，涂出1/4.学生的涂色五花八门，有选4个、2个、8个和9个的。第三个版本见课件。
[S4]三年级学习分数是平均分，而五年级学习的分数是是谁的几分之一。

案例：100以内数的认识[S5]