《优化设计报告》.doc

（课程实践报告封面模版）

合肥工业大学
《机械优化设计》课程实践
研究报告

班 级： 机设六班
学 号： 20100581
姓 名： 李继鑫
授课老师： 王卫荣
日 期： 2013年 5 月 7 日
（一） 一维搜索
min f(x)=
注：其中c、d为待定系数，用于确定选择的函数是哪一个。
l C语言程序段如下：
#include <stdio.h>
#include<math.h>
#define p 3.14
float fun(float x,float c,float d);
void main(void)
{
float a0,a1,a2,r,a,b;
float y1=0.0000,y2=0.0000,u;
float c,d;
u=0.618;
printf("input[a,b]and r:a= b= r= ");
scanf("%f%f%f",&a,&b,&r);
printf("choose only ONE function number c=1 0 or d=0 1\n");
scanf("%f%f",&c,&d);
if(c==1) d=0;
else c=0,d=1;
a1=b-u*(b-a),y1=fun(a1,c,d);
a2=a+u*(b-a),y2=fun(a2,c,d);
do
{
if(y1>=y2)
{
a=a1;
a1=a2,y1=y2;
a2=a+u*(b-a),y2=fun(a2,c,d);
}
else
{
b=a2;
a2=a1,y2=y1;
a1=b-u*(b-a),y1=fun(a1,c,d);
}
}while(fabs((b-a)/b)>r && fabs((y2-y1)/y2)>r);
a0=0.5*(a+b);
printf("The best result a0=%f\n",a0);
}
/******function editting********/
float fun(float x,float c,float d)
{
float Y;
Y=c*cos(x)+d*((x-2)*(x-2)+3);
return(Y);
}

l 选择第二的函数（0，1）极小值a0=2.000970，理论值为2，正确。

l 选择第一的函数（1，0）极小值a0=3.140134，理论值为，正确。

（二） 单位矩阵
l C语言程序实现n阶单位矩阵如下：
#include<stdio.h>
void main(void)
{
int n,i,j;
int d=1,c=0;
printf("Input the dimension of array n=\n");
scanf("%d",&n);
printf("the array of n*n is:\n");
for(i=0;i<n-1;i++)
{
for(j=0;j<n-1;j++)
{
if(i==j) printf("%3d",d);
else printf("%3d",c);
}
printf("\n");
}
}

l 实验数据验证如下，取n=5得到5阶单位矩阵：

l 取n=10得到10阶单位矩阵：

（三） 连杆机构问题优化设计

l 修改程序实现过程如下：
unit sumt_fgh;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,Math;
type
arr3 = array[1..55]of real;
type
TForm3 = class(TForm)

private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;

var
Form3: TForm3;
Procedure ffx;
Procedure ggx;
Procedure hhx;

implementation

uses sumt_1, sumt_2;

{$R *.DFM}

// 应用惩罚函数法优化方法计算优化问题，用户应首先根据具体问题
// 建立其优化的数学模型(①目标函数；②不等式约束函数；③等式约束函数。)；
// min F[x]
// s.t. GX[j]≤0 (j=1,2,...kg)
// HX[j]=0 (j=1,2,...kh)
// 再将目标函数、约束函数按DELPHI语言改写成表达式，
// fx := ...;
// gx[1] := ...;
// gx[2] := ...;
// .
// .
// gx[kg] := ...;

// hx[1] := ...;
// hx[2] := ...;
// .
// .
// hx[kh] := ...;

// 替换下面的procedure ffx段中的目标函数的计算表达式 fx;
// 替换下面的procedure ggx段中的目标函数的计算表达式 gx[1]、gx[2]...gx[kg]
// 替换下面的procedure hhx段中的目标函数的计算表达式 hx[1]、hx[2]...hx[kh]}

procedure ffx; //目标函数
var y0,y1,z,t,b,a,y2 : double;
var i :integer;
begin
with form1.sumt do begin
fx:=0;
for i:= 1 to 30 do
begin
y0:=arccos(((1+x[1])*(1+x[1])-x[2]*x[2]+25)/(10*(1+x[1])));
y1:=y0+(i+1)*i*0.5;
z:=arccos(((1+x[1])*(1+x[1])-x[2]*x[2]-25)/(10*x[2]));
r:=sqrt(26-10*cos(y1));
t:=z+2*(y1-y0)/3.0/3.14;
b:=arccos((r*r+24)/(10*r));
y2:=3.14-a-b;
a:=arccos((r*r+x[2]*x[2]-x[1]*x[1])/(2*r*x[2]));
fx:=fx+(y2-t)*(y2-t)*3.14/60.0;
end;
end;
end;
procedure ggx; //约束函数
begin
with form1.sumt do begin
gx[1]:=x[1]*x[1]+x[2]*x[2]-1.414*x[1]*x[2]-16.0;
gx[2]:=36.0-x[1]*x[1]-x[2]*x[2]-1.414*x[1]*x[2];
gx[3]:=-x[1];
gx[4]:=-x[2];
gx[5]:=6-x[1]-x[2];
gx[6]:=x[1]-x[2]-4;
gx[7]:=x[2]-x[1]-4;
end;
end;

procedure hhx; //约束函数
begin
with form1.sumt do begin
hx[1]:=x[1];
end;
end;
End.
l 参数数输入窗口：

l 连杆问题存档资料：

常用优化方法——惩罚函数法
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

一、初始数据
===============================================================================
设计变量个数 N = 2
-----------------------------------------------------------------------------
不等式约束个数 KG = 7 等式约束个数 KH = 0
-----------------------------------------------------------------------------
惩罚因子 R = 4.41942089203984 惩罚因子降低系数 C = 0.2
-----------------------------------------------------------------------------
初始步长 T0 = 0.01 收敛精度 EPS = 0.0001
-----------------------------------------------------------------------------
无约束优化方法:
-----------------------------------------------------------------------------
设计变量初始点 X0:
X[1]=4
X[2]=4
-----------------------------------------------------------------------------
设计变量下界 BL:
BL[1]=0
BL[2]=0
-----------------------------------------------------------------------------
设计变量上界 BU:
BU[1]=10
BU[2]=10
-----------------------------------------------------------------------------
初始点目标函数值 F(X0)= 3355.25624403039
-----------------------------------------------------------------------------
初始点处的不等约束函数值 G(X0):
GX[1]= -6.624000E+00
GX[2]= -1.862400E+01
GX[3]= -4.000000E+00
GX[4]= -4.000000E+00
GX[5]= -2.000000E+00
GX[6]= -4.000000E+00
GX[7]= -4.000000E+00
-------------------------------------------------------------------------------

二、计算过程__数据
===============================================================================
IRC = 0 R = 4.419421E+00 PEN = 3362.83720242824
-----------------------------------------------------------------------------
IRC = 1 R = 8.114894E-01 PEN = 3332.21039499842
-----------------------------------------------------------------------------

三、优化结果__数据
===============================================================================
罚函数构造次数 IRC = 2
-----------------------------------------------------------------------------
无约束优化方法调用次数 ITE = 5 一维搜索方法调用次数 ILI = 11
-----------------------------------------------------------------------------
惩罚函数值计算次数 NPE = 76 目标函数值计算次数 IFX = 0
-----------------------------------------------------------------------------
设计变量最优点 X*:
X[1]= 4.868133E+00
X[2]= 1.650658E+00

-----------------------------------------------------------------------------
最优值 F(X*)= 3308.87943922349
-----------------------------------------------------------------------------
最优点处的不等约束函数值 G(X*):
GX[1]= -9.389790E-01
GX[2]= -1.785757E+00
GX[3]= -4.868133E+00
GX[4]= -1.650658E+00
GX[5]= -5.187906E-01
GX[6]= -7.825248E-01
GX[7]= -7.217475E+00
-------------------------------------------------------------------------------
--- STOP ---

（四） 自选工程问题
例6-7 试求点集A（x1,x2,x3)和点集B（x4,x5,x6)之间的最短距离。限制条件(改动)
X12+x22+x324
(x4＿3)2+x521
4x68 题毕
建立数学模型minf（x）=（x1-x4)2+(x2-x5)2+(x3-x6)2
S.t. g1(x)=x12+x22+x32-40
g2(x)= (x4＿3)2+x52-0.640
g3(x)=x6-80
g4(x)=4-x60
Delphi语言的惩罚函数实现过程如下：
常用优化方法——惩罚函数法
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

一、初始数据
===============================================================================
设计变量个数 N = 6
-----------------------------------------------------------------------------
不等式约束个数 KG = 4 等式约束个数 KH = 0
-----------------------------------------------------------------------------
惩罚因子 R = 1 惩罚因子降低系数 C = 0.2
-----------------------------------------------------------------------------
初始步长 T0 = 0.01 收敛精度 EPS = 0.001
-----------------------------------------------------------------------------
无约束优化方法:
-----------------------------------------------------------------------------
设计变量初始点 X0:
X[1]=1
X[2]=1
X[3]=1
X[4]=3
X[5]=0.7
X[6]=7
-----------------------------------------------------------------------------
设计变量下界 BL:
BL[1]=-100
BL[2]=-100
BL[3]=-100
BL[4]=-100
BL[5]=-100
BL[6]=-100
-----------------------------------------------------------------------------
设计变量上界 BU:
BU[1]=100
BU[2]=100
BU[3]=100
BU[4]=100
BU[5]=100
BU[6]=100
-----------------------------------------------------------------------------
初始点目标函数值 F(X0)= 40.09
-----------------------------------------------------------------------------
初始点处的不等约束函数值 G(X0):
GX[1]= -1.000000E+00
GX[2]= -1.500000E-01
GX[3]= -1.000000E+00
GX[4]= -3.000000E+00
-------------------------------------------------------------------------------

二、计算过程__数据
===============================================================================
IRC = 0 R = 1.000000E+00 PEN = 49.09
-----------------------------------------------------------------------------
IRC = 1 R = 2.000000E-01 PEN = 18.6748713054182
-----------------------------------------------------------------------------
IRC = 2 R = 4.000000E-02 PEN = 11.1881630924976
-----------------------------------------------------------------------------
IRC = 3 R = 8.000000E-03 PEN = 8.78866588701082
-----------------------------------------------------------------------------
IRC = 4 R = 1.600000E-03 PEN = 7.76901746798554
-----------------------------------------------------------------------------
IRC = 5 R = 3.200000E-04 PEN = 7.33007787175112
-----------------------------------------------------------------------------
IRC = 6 R = 6.400000E-05 PEN = 7.14793735472187
-----------------------------------------------------------------------------
IRC = 7 R = 1.280000E-05 PEN = 7.0620591272465
-----------------------------------------------------------------------------
IRC = 8 R = 2.560000E-06 PEN = 7.02128235779726
-----------------------------------------------------------------------------

三、优化结果__数据
===============================================================================
罚函数构造次数 IRC = 9
-----------------------------------------------------------------------------
无约束优化方法调用次数 ITE = 9 一维搜索方法调用次数 ILI = 54
-----------------------------------------------------------------------------
惩罚函数值计算次数 NPE = 262 目标函数值计算次数 IFX = 0
-----------------------------------------------------------------------------
设计变量最优点 X*:
X[1]= 1.311487E+00
X[2]= 8.433797E-06
X[3]= 1.509287E+00
X[4]= 2.200969E+00
X[5]= 3.394259E-06
X[6]= 4.000524E+00
-----------------------------------------------------------------------------
最优值 F(X*)= 6.99743732000065
-----------------------------------------------------------------------------
最优点处的不等约束函数值 G(X*):
GX[1]= -2.053107E-03
GX[2]= -1.549393E-03
GX[3]= -3.999476E+00
GX[4]= -5.238987E-04
-------------------------------------------------------------------------------
--- STOP ---

（五） 感悟与心得
机械优化设计这门课乍学感觉就是一些列的数学，当然兴趣也不是很高，上课时老师所讲的更是没有深入进去听，理解方面也是不到位，对优化设计的理解仅仅限于单纯的数学问题。
然而，邻近的考试使我全面认真的研究机械优化设计这本书中的精髓，什么一维搜索的黄金分割，二次插值，最速下降法的牛顿法，共轭方向法的共轭梯度法，也有不依据导数值信息搜素最优点的复合形法，随机方向法，最具有吸引力字眼的就数惩罚函数啦！
王老师在第一节课就布置了一道四连杆问题，当时提出惩罚函数法，觉得什么都不懂，惩罚？咋惩罚？再学了惩罚函数的思想后知道是大概怎么回事，在报告中的机构四连杆问题就选中这个优化问题来研究。不过，就能力来书，让我独编写整段语言，我是做不到的，还好老师给我们了模板，按照help文件的提示，自己研究和百度，摸索了程序编制目标函数ffx。
以上，稍微一处不起眼的错误都导致整体的失败，可见在程序编写中要真正做到误差为零的要求，对于只学了c语言的我面对新的语言delphi，觉得更具方便性，但在一些语法如for循环中基本格式有几分相像之处，理解上稍微好一点。
通过各种问题优化方法的课堂学习，让自己知道面对一个实际的工程问题时只要知道方法的程序框图，就可以试着将其实现程序化，运用计算机的强大计算功能实现目标优化。我想这门课对于以后自己解决问题的能力是一次启蒙，同时也要求我注意将课本知识实践化，才能真正体会到所学的东西值钱！！！
谢谢王老师！
完