2.2.1条件概率课件(人教A版选修2-3).ppt

第二章 随机变量及其分布 2.2.1条件概率我们知道求事件的概率有加法公式：我们知道求事件的概率有加法公式：注注:1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );3.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.复习引入：复习引入：若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.那么怎么求那么怎么求A与与B的积事件的积事件AB呢呢?2.事事件件A与与B都都发发生生的的事事件件叫叫做做A与与B的的积积事事件件,记为记为 (或或 );三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？到中奖奖券的概率是否比前两位小？v由古典概型计算公式可知，最后一名由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是同学抽到中奖奖券的概率是13“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B如果如果已经知道已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？中奖的概率是多少？知道第一名同学知道第一名同学的结果会影响最的结果会影响最后一名同学中奖后一名同学中奖的概率吗？的概率吗？12“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖卷，在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖卷，等价于知道事件等价于知道事件A A一定会发生，导致可能出现的基本事件一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件必然在事件A A中，从而影响到事件中，从而影响到事件B B发生的概率，使得发生的概率，使得一一般般地地，在在已已知知另另一一事事件件A A发发生生的的前前提提下下，事事件件B B发发生的可能性大小不一定再是生的可能性大小不一定再是P(B).P(B).即即 条件的附加意味着对样本空间进行压缩条件的附加意味着对样本空间进行压缩.对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概与它们的概率有什么关系呢？率有什么关系呢？P(B|A)相当于把看作新的相当于把看作新的基本事件空间求基本事件空间求发生的发生的概率概率 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称称P(B|A)=为在事件为在事件A发生的条件下，发生的条件下，事件事件B发生的条件概率，发生的条件概率，P(B|A)读作读作 A发生的发生的条件下条件下B发生的概率。发生的概率。条件概率计算公式条件概率计算公式:概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系基本概念基本概念小试牛刀：例小试牛刀：例1 在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道道文科文科题。如题。如果不放回地依次抽取果不放回地依次抽取2 2道题，求：道题，求：(1)第第1次抽到理科题的概次抽到理科题的概率；率；(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科题的概次都抽到理科题的概率；率；(3)在第在第1次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。次抽到理科题的概率。解：解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”例例2.2.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数，求出现的点数是奇数的概率的概率 解：即事件解：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 的概率的概率也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都发生，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A A的样本点的样本点5 52 21 13 34,64,6例例3.设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求(1)取得取得一等品的概率；一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等已知取得的是合格品，求它是一等品的概率品的概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，（2）方法方法1：方法方法2：因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以707095955 51.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活，活到到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种动岁的这种动物活到物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁”(即即25)则则 所求概率为所求概率为 0.560.560.70.75 5