抽屉原理课堂实录.doc

《抽屉原理》课堂实录
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：
每组都有相应数量的笔筒、笔等。
教学过程：
一、游戏导入，激发兴趣。（5人抢4椅）
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后）
师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？
生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？
生：对！
师：我为什么不看就能猜出来呢？因为这个游戏当中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二、操作交流，探究新知。
（一）实物操作，初步感知
出示例1：把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒至少放进 ____支笔。
师：请同学们先猜一猜。
生1：2支
生2：5支
……
师：到底谁猜得对呢？我们怎样验证猜测？
生：动手操作。
师：对，那么现在小组合作，请同学们实际放放看。
（小组合作，学生动手操作，将不同的放法记录下来。）
出示活动要求：
（1）、小组内摆一摆，要求将笔全部放进笔筒里，允许有空着的笔筒，看一共有多少种摆法？并记录下来。
（2）、你有什么新的发现？组内说一说。
（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（2，1，1） （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0）
师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支笔放进了同一个笔筒？你们发现什么？
生1：至少放进2支。
生:2：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。
师：“总有”是什么意思？
生1：肯定有
生2：一定有
师：“至少”有2枝什么意思？
生1：不少于两只。
生2：可能是2枝，也可能是多于2枝。
生3：就是2支以上。
师：把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。
师：请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易、更简便地得出这个结论呢？为什么?（学生思考，组内交流 ）
生1：我认为第一种分法更容易得出这个结论，因为第一种方法是平均分。
生2：我也认为是第一种，平均分能使每个笔筒里的笔最少。
师：只有平均分才能使每个笔筒里的笔最少。假如每个笔筒里放入一支笔，剩下的一支，无论放在哪个笔筒里，都能找到一个笔筒里至少有2支笔。
师：谁能用算式来表示平均分的方法？
生： 4÷3=1…1
师：通过平均分，我们就能使放的枝数最多的笔筒里变得尽可能的少。这种思维方式在数学中，我们称为“最不利原则”。（板书：最不利原则）
师：如果把 5支笔放进4个笔筒里呢？
生：5枝笔放在4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。
师：7支笔放进6个笔筒里呢？
把8枝笔放进7个笔筒里呢？
把9枝笔放进8个笔筒里呢？……
100支笔放进99个笔筒呢？
师：小组内2人一组，像老师这样提问，对方回答。（学生2人一组互问互答）
师：结合刚才你们的提问，你发现什么？
生：笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。
师：你的发现和她一样吗？（一样）
师：如果笔数比笔筒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔筒至少有2枝笔。”呢？
（二）深入探究，形成规律
出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
如果一共有7本书会怎样呢？
如果一共有9本书会怎样呢
（学生思考，小组讨论，师巡视了解各种情况。）
　 生：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
指名学生分别说出7本书和9本书的情况。
师：通过刚才的交流，我知道了同学们都能从最不利情况考虑，也就是先平均分。那么，你能将这种思维过程用算式记录下来吗？
指名学生回答完成除法算式，师板书：
5本 ÷ 2个 ＝ 2本…… 余1本 （总有一个抽屉里至少有3本书）
7本 ÷ 2个 ＝ 3本…… 余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）
9本 ÷ 2个 ＝ 4本…… 余1本（总有一个抽屉里至少有5本书）
师：观察板书你能发现什么？
生：至少数=商+余数
师：是不是这样呢？现在小组合作验证。
出示：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
如果把7本书放进4个抽屉里呢？
生1：“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。
生2：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。
师：哦，那说明我们刚才发现的规律不对，至少数不等于商加余数。至少数究竟等于什么呢？小组进行研究、讨论。
（小组同学讨论交流）
师：谁来说说你的发现？
生1：我发现：被除数—商=至少数。如：把5本书放进2个抽屉，5÷2=2……1,5－2=3（本），所以总有一个抽屉至少放进3本书。
生2：我不同意，如：把5本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进2本书，而5÷3=1……2,5－1=4（本）
生3：我认为书的本数要是奇数，抽屉的个数是偶数，至少数=被除数—商。如：5本书放进2个抽屉，7本数放进2个抽屉，9本数放进2个抽屉
生4：不同意！如：9本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但9—2=7本。
生5：我发现至少数=商+1，请同学们看黑板上的商和至少数，至少数都比商多1，所以我认为至少数=商+1。（同学们看黑板计算验证）
师：你们同意他的意见吗?（同意)
师板书：至少数=商+1
师：同学们真了不起，你们的这一发现，称为“抽屉原理”。（板书课题）“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来应用这一原理解决几个问题。
三、回归生活，灵活应用。
师：我们班任意13人当中,至少有几人的属相是相同的?为什么?
师：在这个问题中，什么是待分的“物体”，什么是“抽屉”？
生1：13人是待分的“物体”，12个属相是“抽屉”。
生2：用13除以12等于1余1,1+1=2，所以13人中至少有2人的属相是相同的。
生3：我同意她的意见，因为根据最不利原则，13人中每人一个属相，才12人，剩下的一人不管是哪个属相，都会出现至少有2人的属相是相同的。
师：同学们分析的真好！再考考你们。我们班有49名同学，可以肯定，至少有几人的生日在同一个月？
生：至少有5个人的生日在同一个月。
师：你是怎样想的？
生：利用平均分的方法，一年有12个月，我用49÷12=4……1，4+1=5（人）计算出来的。
四、课后延伸，布置作业
思考题：在两个抽屉里放书，要想保证总有一个抽屉里至少有３本书，则最少一共要有几本书？