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关于重叠问题的教学设计
武汉市育才第二小学 唐英
教学内容：
集合图及简单重叠问题
教学目标：
1、初步理解集合知识的意义。能解决简单的重叠问题。
2、让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重叠部分，解决生活中的问题。
3、培养学生善于观察，善于思考，养成良好的学习习惯。
教学重点：经历集合图的产生过程，利用集合的思想方法来解决有重叠部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重叠问题。
教、学具准备：多媒体课件、呼啦圈、磁铁、练习题卡等。
教学过程：
一、 创设情境，初步感知
1、春天到了，大雁从南方飞来，它们在天空中排成了“人”字形。你看到左边有几只大雁？右边一列呢？这只领头雁被圈了几次？说明它属于左边一列还是右边一列？

2、我们来做个智力游戏，看谁反应快：把3个磁铁放入2个圈，每个圈内必须有2个磁铁，你能想出办法来吗？
3、同学们的摆法很巧妙，把两个圈交叉重叠，中间的磁铁和左边的磁铁凑成了两个，和右边的磁铁也凑成两个，真是两全其美啊！像刚才这些有趣的重复现象，数学里叫重叠问题，今天我们就在数学广角中去研究重叠问题。（板书课题）
二、经历过程，体验探究
（一）碰撞问题，产生认知冲突。
1、在区标杆学习小组评比活动中，三（6）班有5位同学被评为智慧星，有6位同学被评为纪律星，三（6）班一共有多少位同学被评为智慧星和纪律星？
2、可是被评为智慧星和纪律星的总人数不是11人，这是怎么回事啊？猜猜看！
3、让我们一起来观察获奖的学生名单。仔细观察这个表格，你有什么发现？
4、大家发现有重复获奖的同学（板书重复），你是怎样理解“重复”的？你用了一个很好的关联词“既……又……”！（板书既……又……）
5、那其他几个同学获奖情况与这两人有什么区别？
6、他们只被评为智慧星或只被评为纪律星。这个“只”字用得非常准确！（板书：只……）
（二）研究问题，建构新知体系。
1、探究韦恩图的实物模型
（1）刚才，我们通过仔细地查看获奖的学生名单，发现有2个同学重复了，有没有办法让我们一目了然的看清楚这种重复呢？
（2）我们来开展一个小活动，请评为智慧星和纪律星的同学到前面来集合。为了让大家看清楚，我们把评为智慧星的同学用绿色的呼啦圈圈起来，绿色呼啦圈内站的是评为什么的同学？
（3）请评为纪律星的同学也站到前面来，这还有一个红色的呼啦圈，这个红色的呼啦圈内是被评为什么的同学？你们发现了什么？
（4）这两个同学两边都需要，他们应该站在哪儿？你们来想办法？
（5)让他们站在了重叠部分，那我们来检验一下，这两位同学被评为智慧星是不是在绿色圈内？他们还被评为纪律星，是不是在红色圈内？这可是一举两得啊！这样我们一眼就看出重复的有几人了。谢谢这些同学的参与！同时也把掌声送给刚才积极思考和认真聆听的同学们！
2、抽象韦恩图并理解意义
（1）同学们，好的方法需要总结，像刚才的重叠，你们能不能设计一种图形来表示呢？在练习纸上试着画一画！
（2）画完的同学跟你的同桌说说，你是怎样想的？
（3）展示学生不同的韦恩图雏形，在不完美中逐渐构建完美。
（4）刚才我们设计了一种图形，清楚的表示出哪些同学评为了智慧星,哪些同学评为了纪律星，哪些同学重复获奖了,让我们仔细研究这幅图。你能分别说出图中每一部分的意思吗？

（5）我们设计出来的图和之前的统计表比较，你更欣赏哪一个？为什么？
（6）这可是我们自己设计出来的图形啊，你们知道吗？在很久以前有一个人和我们同学一样会动脑筋，他就是英国的科学家韦恩。在二百多年前韦恩最早想出了用这样的图来表示重叠，于是人们就把这种图称为韦恩图。（板书韦恩图）老师觉得你们也像一个个小韦恩！
3、数形结合，列式计算
（1）现在，你能不能根据韦恩图，列出算式计算出一共有多少位同学获奖了呢？
学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。
5+6-2=9（人）3+2+4=9（人）5-2+6=9（人）6-2+5=9（人）
（2）现在我们能用这么多方法算出获奖的一共有9人，是谁帮了我们的大忙啊？
三、深入生活，解决重叠问题
1、动物天地：课本110页练习第1题。
（1）画面上出示的这些动物，有些是会游泳的，有些是会飞的，还有些是既会游泳又会飞的，比如大雁不仅会飞还会游泳，大雁又称野鹅，是一种大型候鸟，也是一种大型游禽。它们在迁徙的旅途中经常会选择湖泊等较大的水域进行休息，寻觅鱼、虾和水草等食物。
（2）红圆和蓝圆各表示什么意思？中间交叉部分表示的又是什么意思？能帮小动物们在韦恩图里找到合适的位置吗？在填之前，先想一想，先填什么，再填什么更好些？
2、小小导购员：课本110页练习第2题。
（1）数学广角的文具店开业了，谁来当采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。
（2）为什么减去3？3指的是哪些物品？请圈出来。

3、排队问题：同学们排队做课间操，从前往后数小明排在第14个，从后往前数他排在第7个，小明所在的这队一共有几个同学？
4、猜文具：一共有多少种可能。

四、课堂小结，拓展延伸
1、今天我们学习了重叠问题，通过今天的学习你有哪些收获？
2、这节课我们认识了韦恩图，借助韦恩图解决了生活中一些重叠问题。其实重叠现象很常见，比如我们为了节省空间，我们会把纸杯或碗套在一起，再比如折扇、奥运五环、梯田、门窗、日食等。（欣赏重叠图片）

3、拓展题：再比如用数学的眼光去观察钢笔的笔杆和笔套，也可以发现有趣的重叠现象。看来生活中有数学，留心中处处有学问！
3厘米
10厘米
5厘米
？厘米

4、今天我们学习了重叠问题，你有哪些收获和体会？
5、我们认识了韦恩图，并借助韦恩图解决了生活中的一些数学问题，感谢重叠带给我们的快乐，感谢重叠让我们经历了一次美妙的数学之旅。