九年级复习圆.docx

圆
1、圆的定义
圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
定点是圆心，定长是半径．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
2、点和圆的位置关系
若平面内的点到圆心的距离为d，圆的半径为R，则
d=R点在圆上；
d>R点在圆外；
d<R点在圆内．
3、过三点的圆
　　不在同一直线上的三个点确定一个圆．
　　经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，这个三角形是这个圆的内接三角形，外接圆的圆心叫做三角形的外心，外心是三角形三边中垂线的交点．
4、圆的基本性质
　　(1)圆的对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线是它的对称轴；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，总能与自身重合．
　　(2)垂径定理及推论：
　　定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
　　推论：①平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
④圆的两条平行弦所夹的弧相等．
　　(3)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．
　　(4)圆周角定理及推论：
　　定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
　　推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
　　②半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
　　③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
　　(5)圆内接四边形性质：
　　圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角．
5、直线和圆的位置关系
　　(1)定义：如果直线和圆没有公共点，直线和圆相离；直线和圆只有一个公共点，直线和圆相切；直线和圆有两个公共点，直线和圆相交．
　　(2)等价条件：设圆半径为r，圆心到直线距离为d，则
　　①直线和圆相离d>r；
　　②直线和圆相切d=r；
　　③直线和圆相交d<r．
6、圆的切线
　　(1)切线的判定方法：
　　①用定义判断；②用等价条件判断；
　　③用定理判断：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
　　(2)切线的性质：
　　定理：圆的切线垂直于过切点的半径；
　　推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
　　②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
　　(3)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
7、与圆有关的比例线段
定理
图形
结论
相交弦定理

PA·PB=PC·PD
相交弦定理的推论

PA·PB=PC2
切割线定理

PA·PB=PC2
切割线定理的推论

PA·PB=PC·PD
8、两圆的位置关系
　　（1）设R、r(R>r)为两圆的半径，d为圆心距，则两圆相等d>R＋r；
两圆外切d=R＋r；
两圆相交R－r<d<R＋r；
两圆内切d=R－r；
两圆内含d<R－r，其中两圆同心d=0.
　　（2）性质
　　相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两外公切线所夹的角.相切的两圆的连心线必过切点.
　　（3）公切线
　　两圆的两条外公切线长相等；两条内公切线的长也相等.
　　（4）公切线的条数与两圆的位置关系
两圆相离4条公切线；
两圆外切3条公切线；
两圆相交2条公切线；
两圆内含0条公切线.
　　（5）常见的辅助线
　　①连线心；②公共弦；③内、外公切线
9、圆的有关计算
(1)基本公式
①圆周长：C=2πr；
②弧长：
③圆面积：S=πr2；
④扇形面积：
⑤圆锥的侧面积和全面积
　　圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆周长C，半径等于圆锥的母线l，若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为，则；
而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和，即
(2)常见组合图形的周长、面积的几种常用方法
　　①公式法；②割补法；③拼凑法；④等积变形法；⑤构造方程法.
(3)研究圆锥时，常将空间图形转化为平面图形来研究.圆锥可以看作是由一个直角三角形围绕一条直角边旋转而成的．

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