一题多解培养学生多校化学习数学的方式与创新意识.doc

一题多解培养学生多样化学习数学的方式

【内容摘要】
学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。一题多解是帮助学生养成多样化学习方式的有效途径。一题多解也能够让学生充分体验到学习数学的乐趣，增强自信心，同时能培养学生们克服困难的意志力和勇于创新的意识。本文从四个方面论述如何用一题多解培养学生多样化学习数学的方式。（一）研究型教师，启发式教学。（二）发散思维训练，归纳能力培养。（三）收集、整理、反馈学生思维的灵光，师生共同成长。（四）数学活动超越教材。

【关键词】
一题多解 研究型教师 启发式教学 发散思维与归纳能力 师生共同成长
丰富学生学习方式，改进学生的学习方法，使学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，是数学课程的基本理念。《基础教育课程改革指导纲要》中明确提出教学要“改变过去强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导主动参与，乐于探索，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。”《义务教育数学课程标准》也科学地提出“有效的数学学习能力不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”要培养学生多样化的学习方式，首先要正视学生的“主体” 地位，教师要尽可能地拓宽学生学习的空间，让每一个学生尽可能充分地发挥自己的主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。要实现这一目标，教师必须改变自己的角色，从一个知识传授者转变为学生发展的促进者；要从教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换。
那么，教学活动中究竟怎样做才能培养学生多样化的学习方式呢？本人总结自己的教学实践得出：一题多解是培养学生动手实践、自主探索与合作交流等学习方式的有效途径，同时，一题多解还可以培养学生竞争意识，创新精神和实践能力，培养学生克服困难的意志力，建立自信心。以下具体地谈谈自己的做法。
一、研究型教师，启发式教学
改变教师角色，首先应该由经验型教师向研究型教师转变。“学无止境”无论资历多么深的教师都不应该以自己的经验自居，而应该总是保留一颗“学习的心”、“研究的心”。只有课前充分地研究，才能站得高，看得远，才能在课堂上更有效地组织、引导学生开展学习活动并真正地成为学生学习活动的合作者。只有探究型教师，才能培养具有探究精神的人才。
课堂教学中，教师要充分体现自己的“配角”地位，尽可能地拓宽学生主动学习数学的空间，放手发动学生动手实践，自主探索与合作交流，切实体验知识获得过程的乐趣，充分展示不同学生的思维的个性与特色。这里，教师就要用启发式教学，而不能让教室成 自己的“一言堂”，不要急于展示自己的“知识成果”，而应该相信学生的能力，调动他们的积极性，激发他们的潜能，用教师的循循善诱与耐心引导去催开学生们的朵朵“智慧之花”。
现举一例：如图ABCD是平形四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F，求证：四边形EBFD是平行四边形。课前，本人经过研究发现可以用四种不同的判定方法证明此题。教学中，先组织学生进行自主探索，再进 行合作交流各自的证明方法。教师统计学生们的不同证法，加以肯定，而后启发学生还能用不同的判方法证明吗？最后收集学生们的所有思路，欣喜地发现四种判方法都有学生能够证明。（①ED∥BF ED=BF ②ED∥BF EB∥DF③ ED=BF EB=DF ④）∠EBF=∠EDF ∠BED=∠BFD）并且对ED=BF，学生们又有两种不同思路。法1、证△ABE≌△CDF得AE=FC，从而可得ED=BF。法2、证△ABE与△CDF均为等腰三角形，从而AE=AB=CD=FC，所以ED=BF）。通过这一题四解，不仅巩固了前面所学平行四边形的判定，更为重要的是调动了学生们的积极性，拓宽了学生的视野。潜移默化地让学生养成自主探索与合作交流的学习方式。
二、发散型思维，归纳型学习
俗话说“条条大路通罗马”。灵活运用所学的知识解决同一个问题，可以有多种不同的思路。作为教师，不刻意追求“一枝独秀”，但求“百花齐放”，所以教师要善于引导启发，培养学生发散思维的能力。同时，在得到多种不同的解答方式之后，又要善于归纳总结，帮助学生把感性的认识上升到理性的层次上。
本人在教学等腰梯形的判定一节时，引导学生探索证明“同一底边上两个角相等的梯形是等腰梯形”。先用化归的思想启发学生，在得到新的判定方法之前，我们只能根据定义“两腰相等的梯形是等腰梯形”，那么就要把两角相等的条件转化为两腰相等。实质上就是要证两线段相等。而我们前面已经学过的证明两线段相等的常用方法有哪些呢？学生们回答：1、两三角形全等，对应边相等。2、同一三角形内等角对等边。根据学生的回答，教师提示：如何构建两三角形全等，或者同一三角形内等角对等边？学生容易做出两种不同的辅助线。如图：

图（1） 图（2） 图（3）
图（1）证Rt△ABE≌Rt△DCF（AAS），图（2）作DE∥AB，易证 ABED，从而DE=AB，又∠DEC=∠B=∠C，所以DC=DE=AB得证。有了两种不同的证明方法，教师还可以提示，证两线段相等，还可以借助线段的和差关系，等量减去等量，仍然是等量。根据这个思路你会怎样作辅助线？经提示学生可能会想到图（3）的方法，如果学生有困难，教师再点拨，这时就体现教师合作者的角色。
通过上例可以看出，一题多解，拓宽了学生思维的空间。这时，教师又应该适时地提出问题让学生们学会归纳总结。问题1：由上面三种方法你能归纳一下证明两条线段相等的基本方法吗？问题2：你能说出解决梯形问题的一般思路吗？常用的添加辅助线的方法有哪些？只有课前做一个研究型的教师，课堂上才能提出指导性的问题，只有善于启发式的教学，才能激发学生去自主探索与合作交流，最后再加上归纳性的总结，才能让学生们不断地积累经验，学会理清知识之间的联系，做到举一反三，灵活应用所学的知识。
三、收集、整理学生信息并及时反馈给学生，师生共同成长
教师收集、整理学生们的信息，不仅仅要掌握学生们哪些环节有缺陷及时给予纠正，同时，还要善于发现学生思维的个性与特色。同一道习题有多种不同的解答方式，教师要善于收集来自学生们的不同“妙招”，及时反馈给学生，既能增强学生的自信心，又让全体学生甚至教师都能共同成长。
例如：有一次我在分析试卷时，发现一道分式方程的应用题，来自同学们有不同的做法。题目：某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程需用多少个月？设原计划完成这项工程需要X个月。方程：

板书这些不同的方程，问问同学们：你能理解每一个方程的含义吗？每个方程的等量关系是什么？
帮助学生们分析，虽然方程①②③可以互相变形得到，但是不同的式子，列方程时的基本出发点不一样。方程①根据实际完工时间比计划所用时间少3个月，t计划—t实际=3，方程②根据实际工作效率的两种不同表达式列等式，左=右=实际工作效率。方程③根据工作效率×工作时间=工作总量，方程④体现实际工作效率比原工作效率高12%列方程。通过上面的分析进一步启发学生思考，你对列方程找等量关系有了怎样的新认识？帮助学生归纳三种基本方式：（一）间接等量关系：两个数量之间的和、差、倍、分关系。（二）直接等量关系：同一个量的两种不同表达式之间划等号。（三）根据基本公式列等式。另外，提示学生列方程解应用题，还可以间接设。如本题，可设原计划的工作效率为X，则实际工作效率为（1+12%）X，原计划需时1 / X（月），实际用时 1 /（1+12%）X（月），所以可列方程1 / X －1 ÷（1+12%）X = 3 ，解得：X=1/28，1 / X=28（月）。
上述的例子中，教师及时地收集，整理来自学生方面的“奇思妙想”，并及时反馈给学生，既增强了学生们的自信心，又拓宽了学生的视野，由于教师积极地组织、引导与参与，达到了师生共同成长的效果。
四、数学活动超越教材
数学活动的目的是为了培养学生实践与综合运用的能力，形式上多以“课题学习”为主，内容上涉及数学与外部世界的联系，数学内容之间的内在联系，以及数学在分析和解决问题过程中的综合运用，一题多解的思想在课题学习中表现得更加充分。因为课题学习是一种具有实践性、探索性、综合性和开放性的数学学习活动。
笔者在引导学生们学习了平行四边形和等腰梯形之后，在本人事先经过探究的基础上向学生们提出了这样一些问题：①剪拼图形，你能把一个等腰梯形剪拼成一个矩形，平行四边形或三角形吗？②你能用多少种方法画出一个等腰梯形？比较你们的做法相同吗？每种画法的依据是什么？一共有多少种不同的画法？问题①旨在引导学生通过手工制作去发现不同图形之间的联系，体验数学活动的趣味性。问题② 是为了巩固学生们对等腰梯形的判定方法的运用，培养学生自主探索与合作交流的学习方式和勇于钻研的精神，最后我收集整理学生们的不同画法，欣慰地发现成绩突出的学生独自能够探索出六、七种画法，全体学生的画法不计简繁多达十来种。虽然有些操作较繁杂一些，但是教师都对他们给了高度的赞扬。因为，毕竟不同的画法都展示了学生独具个性的思维，都灵活地运用了所学的知识，下面摘录几种较好的画法如下。

总之，一题多解是帮助学生养成自主探索、动手实践与合作交流等多样化学习方式的有效途径。一题多解也能够让学生们充分体验到学习数学的乐趣，增强自信心，同时更能够培养学生们克服困难的意志力和勇于创新的精神。要做到一题多解，首先教师要深下功夫，课前做个研究型教师，课堂做好启发式教学，尊重学生的思维个性与特色，善于培养学生发散思维的能力和归纳总结的能力。真正意义上使教师成为学生发展的促进者。甘心情愿做学生学习活动的“配角”，使学生们都能发展为一个个各具特色的“主角”，让教师做绿叶映衬出千千万万朵芬芳的“奇花异葩”。

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