谈数学竞赛的作用.doc

写给即将步入高一的同学
——谈数学竞赛的作用
  很多学生和家长都问我：高中要不要学习竞赛知识，学吧，怕学了之后对高考没用，白白浪费时间和精力，不学吧听说各种招生考试几乎都要考竞赛知识，到底该怎么办？我的回答是：因人而异，因目标而异。
首先要承认有一部分学生在学完教材上的知识后是学有余力的，他们虽然不像“最强大脑”中那么夸张，但这部分学生在思维的某些方面确实超越常人。个人对这部分学生建议参加竞赛辅导；其次，切勿带着功利的目的去学习竞赛知识，这部分的内容难度很大，需要花大量的时间思考，适合真正喜爱数学，对数学感兴趣的学生。而且竞赛的偶然性相对平时考试更大，存在着更多不可控因素，可能投入的时间和最后的结果会是事倍功半。最后，付出总是会有回报的，竞赛能让我们的思维更敏捷，眼界更开阔，真正领略数学的魅力，对多数学生而已，适当了解竞赛知识对高考同样有帮助，并不需要专业培训。
以2015年江苏高考第14题为例：设向量，则的值为 .
江苏高考第14题为填空题最后一题，属于难度最大的题目之一，本题不少同学都得出了正确答案，但多数都是通过赋值运算，发现规律类比推理所得，这样不仅耗时巨大而且容易在计算中出错，造成后面的题目来不及，影响了整份试卷的得分。个人给出如下解法：
解：

（*）

注：对于和用三角函数线知识将很容易理解.
以上方法用到向量数量积公式、两角和差正余弦公式、和差化积公式、三角函数线知识和一定的推理能力。没有接触过竞赛的学生不知道积化和差公式而只能化简到（*）式，此时代值计算也能够简单的找出规律性，但接触过竞赛的学生面对（*）式的方向性将更明确，做起来要更顺畅.
而且从以上解法中不难看出其实是可以从取到的，结论改为求的值同样可以做，而且还应景，估猜是因为这样一来用归纳推理的痕迹太明显而没采用吧.如果将条件改为以上解法仍然可用，且可以杜绝直接代值的方法，加强本题的区分度.
由此可以看到，竞赛可以让学生站得更高,看得更清楚,对数学的理解更本质,跳出题海看世界,那才是真正美丽的世界.学生之间是存在差异性的，多数学生并不需要系统的竞赛培训，作为兴趣爱好适当了解即可，适当在日常教学中插入竞赛知识能让学生对数学更感兴趣,对拔尖人才的培养更是必需的.