初中三年级下《锐角三角函数》单元检测题(含答案).doc

《锐角三角函数》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（ ）
A． B． C． D．1
3．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（ ）
A．8cm B．
4．菱形ABCD的对角线AC=10cm，BC=6cm，那么tan为（ ）
A． B． C．
5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ）
A．60 B．30 C．240 D．120
6．△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c-4ac+4a=0，则sinA+cosA的值为（ ）
A． D．
7．如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（ ）
A． B． C． D．2

(1) (2) (3)
8．如图2所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（ ）
A． B． C．2 D．
9．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）
A．（30+20）m和36tan30°m B．（36sin30°+20）m和36cos30°m
C．36sin80°m和36cos30°m D．（36sin80°+20）m和36cos30°m
10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A．9米 B．28米 C．（7+）米 D．（14+2）米

(4) (5) (6)
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在△ABC中，若│sinA-1│+（-cosB）=0，则∠C=_______度．
12．△ABC中，若sinA=，tanB=，则∠C=_______．
13．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．
14．Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为4，则a=_____，∠A=_______．
15．如图5所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为________．
16．Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，则BC=_______．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB≥1 ②sin=cos；③=tanB，其中正确的结论是______．（填序号）
18．在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为15°和75°，则两船间的距离是______（精确到1米，cos15°=2+）
19．如图6所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B处，则A、B间的距离是________．
20．如图，测量队为测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高为________m．（精确到1m）

三、解答题（共60分）
21．计算下面各式：（每小题3分，共6分）
（1） （2）

22．（5分）在锐角△ABC中，AB=14，BC=14，S△ABC=84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值．

23．（5分）一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△OAB的周长为2+（0为坐标原点），求b的值．

24．（6分）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，≈1.732）

25．（7分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．）（≈1.732，≈1.414）

26．（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：2.5，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底HD的长为多少？

27．（7分）如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B， 测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）

28．（7分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

29．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB=∠DEC=90°．AE=DE，AC、BD的交点为O．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm，求图中阴影部分的面积．

答案:
1．A 2．A 3．A 4．A 5．D
6．A 7．C 8．D 9．D 10．D
11．60 12．75° 13．或
14．6 60° 15．3+ 16．80或
17．②④ 18．693 19．（300+300）m  
20．1500 21．（1） （2）
22．（1） （2） 23．b=±1
24．AD≈227m，BC≈146m
25．AB=10.66m，BE=12m，AB<BE，∴不必封上人行道
26．29.4米
27．∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠EBC=30°，
∴BE=EF=20．在Rt△BCE中，BC=BE·sin60°=20×≈17.3（m）
28．解：（1）设出发后xh两船与港口P的距离相等，
根据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3，
∴出发后3h两船与港口P的距离相等．
（2）设出发后xh乙船在甲船的正东方向，
此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处，
连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向．
在Rt△CEP中，∠CPE=45°，
∴PE=PC·cos45°，
在Rt△PED中，∠EPD=60°，
∴PE=PD·cos60°，
∴PC·cos45°=PD·cos60°，
∴（81-9x）·cos45°=18x·cos60°，
解这个方程，得x≈3.7，
∴出发后约3.7h乙船在甲船的正东方向．
29．（1）证明略 （2）解：连结EO并延长EO交BC于点F，连结AD．
由（1），知AC=BD．∵∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠ABC+∠DCB=180°，AB∥DC，AB==CD，
∴四边形ABCD为平行四边形且矩形．
∴OA=OB=OC=OD，又∵BE=CE，∴OE所在直线垂直平分线段BC，
∴BF=FC，∠EFB=90°，∴OF=AB=×2=1，
∵△BEC是等边三角形，∴∠EBC=60°，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，
∴BE=AB·cos30°=2×=，
在Rt△BFE中，∠BFE=90°，∠EBF=60°，
∴BF=BE·cos60°=×=，EF=BE·sin60°=×=，
∴OE=EF-OF=-1=，
∵AE=ED，OE=OE，AO=DO，∴△AOE≌△DOE，
∴S△AOE=S△DOE，
∴S阴影=2S△AOE =2×·EO·BF=2×××=（cm2）．

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