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平方差公式的教学设计
作者： 王英英 (初中数学  河南安阳滑县初中数学班 )    评论数/浏览数： 8 / 1351    发表日期： 2011-12-23 10:27:24

一、教材内容的分析
      平方差公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及完全平方公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。
    二、学生学情的分析
     初一学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解平方差公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
  三、教学目标
1、知识与技能：
理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：
通过让学生经历平方差公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉平方差公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感价值观目标：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
    四、 教学重难点
重点：体会平方差公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
难点：掌握平方差公式的结构特征，并会运用公式。
   五 、教（学）具准备：多媒体课件、小黑板。
   一教学方法与学法指导
初一学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解平方差公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
   二、教法学法的选择
1、教法：由本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循从特殊→一般→特殊的知识产生过程，并采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
2、学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。
   三、教材处理
根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“你能求出未被盖住的部分面积吗？”这个实际问题引入新课，关于平方差公式通过实例、推导、验证几个步骤完成，然后让学生理解，再归纳结构特征，再通过分小组练习，小组互相出题，加以巩固。
   四、教学设计
1、创设情景，导入新知
创设情境：边长为的小正方形纸片放置在边长为的大正方形纸片上，你能求出未被盖住的部分的面积吗？
学生很容易想到用大正方形的面积减去小正方形的面积，得到
设计意图：从现实生活中的数学情景出发，重视公式的几何背景，帮助学生运用几何直观理解解决有关代数的问题，培养学生对数学的兴趣和运用数学的能力。
2、合作交流，探究新知
提问：你还有其他方法吗？
要求：让学生分组动手拼图：用手头的不规则纸片，剪拼成规则的图形，从而探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会平方差公式的几何背景。（小组成员之间相互合作、相互交流）

在学生探究出的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
设计意图：通过实际操作，让学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生自主探究的学习习惯。鼓励学生自己探索，倡导算法多样化，尤其是对这种用已获得的知识来解决问题的方法，让学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，不仅可以培养学生的逻辑推理能力，同时渗透了转化的数学思想。
3、观察特征，建构新知
在学生自主探究出这个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这个公式的结构特征。
问题：①你能说出这个公式的特点吗？ ②　你能用自己的语言叙述这个公式吗？
设计意图： 引导学生用自己的语言叙述把发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括，让学生通过观察、归纳，发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。
4、互动交流，深化新知
（1）揭示规律，夯实双基
练习1：下列各式是否具有的结构特征？如果具备请指出公式中的a和b，并写成的形式。

   设计意图：先让学生对照公式，细心观察，独立思考，得出结论，然后鼓励他们自主发言,找准公式中的和，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的和进行对照，进一步体会字母、的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式，字母、和它们的位置、自身的性质符号是没有关系的，公式中的表示符号相同的代数式，和表示符号相反的代数式。
（2）强化本质，灵活运用
例题1：运用平方差公式计算

设计意图：通过题组训练，由浅入深，循序渐近，激发思维，进一步培养学生灵活运用公式解决问题的能力。
练习2：下列计算是否正确？如有错误，请改正？

设计意图：对学生可能会出现的错误作及时的预防，再次认识公式的结构特征，强化对数学本质的理解。
例题2：运用平方差公式计算

设计意图：基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例，本题能开阔学生的思维，使学生对公式的理解得到升华。
（3）发散练习，勇于创新用平方差公式计算：

设计意图：学生分组后自己练自己讲解，在掌握了公式后，再让小组之间相互出题，比一比，再次体会公式的妙用，实现了对平方差公式的理性认识。
4、畅谈收获，概括新知
通过本节课的学习，你有什么收获？
设计意图：引导学生总结、归纳、反思，充分发挥学生的主体作用，加深对本课内容的理解，提高学生的概括能力和表达能力。
5、作业分层，延伸新知
采用必做题和选做题，分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，学生可根据自己的学习能力，选择完成。
设计意图：作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求。
   五、作业布置