（楼）数学广角——排列与组合教学设计.doc

数学广角——排列与组合
一、教材内容：
数学义务教育课程标准实验教材(人教版)中第三册第八单元99页“数学广角”第一课时。
二、教材分析：
这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。学习简单的排列就是为了在生活中应用,让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值，给学生渗透简单的排列思想。排列与组合这个内容不仅是学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这部分内容对于低年级学生来说内容比较抽象，因此设计本节课时,我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。《课标》中提出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。因此我制定本节课的教学目标是这样的：
1、知识目标：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。
2、能力目标：培养学生初步的观察、分析和推理能力及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。
3、情感目标：①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增强应用数学的意识，并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
②使学生在探索规律活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。
教学重点：找出简单排列与组合的规划，并能解答简单的排列与组合问题。
教学难点：简单区分排列与组合的异同。
三、设计理念：
为了使学生能轻松、愉快地理解排列与组合的思想方法，根据学生的认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的可持续发展，发挥双向互动教学教学的作用，通过课件的情境演示为学生创设情境，让学生先猜想，然后动手操作验证，最后总结发现规律等的活动方式组织教学。
《课标》指出，学生应是学习的主体，在教学设计过程中，为了进一步体现学生的主体地位，让学生在参与过程中感受数学知识的产生和应用，感受生活数学和数学生活，因而我设计了一系列贴近学生生活实际和年龄特点的教学活动，在这些教学活动中，着重以引导学生运用自主探究、合作探究两种学习方式交替学习，让他们真正以课堂主体的身份参与全程。
教学过程：
一、引入。
师：（出示课题）今天这节课老师要带小朋友去“数学广角”走走，这是一个有趣而富有挑战的地方的。因为那儿有几个数学游戏正等着我们参与呢！想试试吗？
[意图：大家都知道“兴趣是最好的老师”，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高教学质量的至关重要条件。他们感兴趣的就会很积极地参与到学习中来，反之他们则会不予理睬。本节课中，我以邀请同学们去参观数学广角乐园来贯穿始终，以激发学生的兴趣。让学生在不知不觉中去感知何谓排列，何谓组合。]

二、 教学例1。数学广角欢迎大家到来，我们首先来到数字宫做个摆数游戏。
1、 出示数字1、2 你能摆出几个不同的两位数？
生：12和21。
师：你是怎么想的？
生：把1先放在前组成12，把2放在前组成21。
生：12交换位置就得到21。
师：小朋友思考问题的方式很真不错。
2、 如果是数字1、2、3、还让你摆两位数，你能摆出几个不同的两位数？
生：12、32……
师：三个数字到底可以组成多少个不同的两位数呢？
生：3个，6个。
师：接下来让我们一起来动手摆一摆、写一写。
首先听好操作要求：
（1）从数字卡片中任选两张卡片，组成一个两位数。
（2）同桌合作，一个人摆一个人记录结果（写在草稿本上）。
（3）思考：怎样摆才能保证不重复、不遗漏？
3、小组交流，教师巡视。（一是为了发现学生中到底有几种有序的写法，二是为了听听学生之间到底怎么在交流，对于需要的，我辅助他们表述，交流。）
4、交流汇报摆的结果。
交流方式：老师根据学生记录的结果，在黑板上出示几种不同的方法。
师：你看懂了哪种方法？说说他是怎样摆的？
预设：
（1）13、23、21、32、31（不完整）或
（2）13、21、32、31、12、23、21（无序）
生：随意拿出其中两张摆出什么是什么。
师：其他小朋友听懂他们的方法了吗？你喜欢这样的摆法吗？为什么？
生：这样摆比较容易重复或遗漏。
（3）12、21、23、32、13、31（十位和个位交换位置）
生：我先选两个数1、2组成12、21，再选1、3组成13、31，再选2、3组成23、32。

师：你们听懂他说的意思吗？（请学生复述，再次表达）
（4）12、13、21、23、31、32（十位不变，个位变）
生： 1开头的我可以写出12、13，2开头的我可以写出23、21，3开头的我可以写出31、32
师：还有谁现在也从这位同学这儿学到了这种方法？你可真是个会学习的孩子！
师：这种方法是先让十位上的数不变，再摆个位上的数。那除了十位不变可以有顺序地摆出这些两位数外？还能让其它的数位不变来摆吗？
生：21、31、12、32、13、23（个位不变，十位变）
师小结：对啊！象这些同学的思考方法都很有顺序，这是一种非常好的数学思考习惯。
板书：有顺序地思考
（5）有没有小朋友可以用图或箭头来表示呢？（投影）

1 2 3

生3：我是用图画表示的，先选择1和2，再反过来看2和1，继续选1和3……

师：这种方法，写出来的顺序和第3种（交换位置）方法是一样的。只是用有序连线的方式来表示摆的过程，就更简单简单又清楚。
小结：解决问题的方法虽然不同，但我们都得出这三个数字可以组成6个不同的两位数。
你更喜欢哪种方法？为什么？（擦去第1和第2种无序和不完整的方法）
5、 你能用刚才学会的方法来解决下面这个问题吗？
试一试。现在我们来做个组词游戏。请你从“红、花、眼”三个字中，每次选两个组成词语，可以有几种组法？
先写完的大声地读一读这些词语。
汇报：生1：花红、花眼、眼花、眼红、红花、红眼。
师：这种方法相当于写两位数的哪一种方法？
生：第二种。
生2：红花、花红、红眼、眼红、花眼、眼花。
生3：我也可以用画箭头的方法，从左往右，再从右往左。
师：你们可真厉害，会学习，马上就用上了前面的有顺序的思考方法。

6、 教学例2。
（1）面对这么聪明的小朋友，老师真想和你们握握手。（和一位学生握手）
师：刚才我们几个人，握了几次手？
生：两人，1次。
师：两个人握一次手。那么3个人，每两个人之间握一次手，至少要握几次手呢？
生1：3次
生2：6次
师：那到底是3次还是6次呢？老师也搞不清楚了，我请两位小朋友帮忙，我们三人来握手，请一位小朋友来指挥我们握。先请认为是3次的小朋友来指挥。
生：我让老师和1号握，老师和2号握，2号和3号握，是这样的3次。
师：为什么1号不用和老师握了？
生：已经握过了。
师：那再请认为要握6次的小朋友说说自己的想法。
……
师：看来“每两人握一次手”两个人只要握一次就够了，接下来我们再用连线的方式来表示刚才握手的过程。

老师 赵 钱

师：同样，连线的过程我们也需要有条理、有顺序。先从老师开始握，老师和赵握，老师和钱握，然后从赵开始，赵和钱握手。
师：刚才在摆数游戏中我们用3个数字写出了6个两位数，握手时也是3个人，怎么是3次手呢？都是3为什么结果不一样呢？
生：因为比如1号和2号握手了，2号和1号就不用握了。
生：因为数字交换了又是一个数字，人不用交换了。
（2）那如果是4个人握手，又需要握几次呢？你能用连线的方式来表示吗？

A B C D

答：一共要握6次。
四人小组合作，汇报是怎样有条理思考得出握手的次数。
（根据图示，表演有序握手的过程进行验证。）

[意图：为了让学生感知生活中处处有数学，学数学是生活的需要，进一步巩固了所学的知识，也培养学生全面思思考问题的习惯。因此，我设计“组词游戏”、“握手”等练习。这节课的教学难点是让学生初步感知简单事物排列与组合两种不同的数学思想，而排列与组合的区别相对于二年级学生来说可以说是非常抽象的，如何让学生轻松地掌握两者的不同之处，是本课的一个重点，所以这三个练习是让学生感知排列与组合的不同。通过这样一系列的活动安排，使学生真正掌握了关于事物组合与排列的一些方法，让学生们从生活经验中发现数学，在数学学习过程中了解生活，让学生深切的感受到数学就在我们身边，我们学习的是有用的数学，体现了数学的应用价值，从而体会到学习数学的乐趣。]
三、 小结。今天这节课，你学到了什么？
生：学了搭配。
生：学到了有顺序地写数字。
师：是啊！生活中，我们经常要用到搭配，我们今天学习的就是简单的排列和组合。我们今后还要更深地学习。老师也有收获，我从小朋友身上学到了会向对方学习。会倾听别人发言等尊重人的表现。

四、巩固练习。让我们继续向游艺宫前进，看一场乒乓球比赛。
1、出示情景图：运动员每两人打一场比赛，那么三个人要打几场？
用你喜欢的方式再纸上写写、画画，等会儿解释给大家听。
生：老师，这种方法其实与上面的握手一样的，1号和2号打一场，2号和1号就不用打了，所以只要打3场就可以了。
2、妈妈有3件衣服，2条裙子，她一共有多少种不同的穿法？

在练习纸上连一连，画一画。
反馈：生1：一件上衣可以配两条不同的裤子，这样有2种，另一件上衣又可以配两条不同的裤子，又有两种……这样一共有6种。
生2：我是1号和3号，2号和4号。
师：纸上没序号你也学会给它们编号了，真了不起！
师：刚才这位小朋友从衣服入手，有4种不同的搭配方法，你还有其他方法
生：可以从裤子连，每条裤子连两件上衣。也有4种搭配方法。？
[意图： 因为学生对生活中搭配衣服的情景是非常熟悉的，并且他们很愿意给别人提供帮助，所以我充分利用学生的这种心理向学生出示了两件衣服和两条裤子来搭配，以激发学生的兴趣。“服装搭配”是一个关于组合的问题，通过学生连一连，说一说，评一评三个活动来完成任务的。通过展示，评价，得出最优策略，体现了有序列举的优越性。]

五、 课堂作业
1、 小洁和爸爸妈妈站成一排拍照片，如果小洁站中间，那么有（ ）种站法。
2、 二（1）班要从3位候选人中选2位担任数学课代表，结果有（ ）种可能。你能在下表中表示出来吗？
1号
√

2号
√

3号
×

＊3、打靶游戏
2
1
3
4
规则：每一列必须从下往上打，但打哪一列可任意选择。
（1） 像图1这样的靶，一共有多少种不同的打法？
举例：①→③→④→②

（2） 像图2这样的靶，你能找出几种不同的打法？
3
2
4
5
1