《轴对称》单元教学设计.doc

《轴对称》单元教学设计
知识网络：

基础知识：
一、主要性质
1.如果两个图形（或一个轴对称图形）关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .
关于某条直线对称的两个图形一定 ，但全等的两个图形不一定 。
2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与 的距离相等.
3.平面直角坐标系中的对称：点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为 ，
点P（x，y）关于y轴对称点的坐标为 ，关于原点对称点的坐标为 。
4.等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角 （简称： ）.
（2）等腰三角形顶角的 、底边的 、底边的 相互重合（即三线合一）.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边的中线（或底边的高、底边的中垂线、顶角的平分线）所在直线就是它的对称轴.
等腰三角形中常用的辅助线：作底边的 。
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别 ，两底角的平分线 .
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的 。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线与这个三角形的底边 .
5.等边三角形的性质：
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 .
（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴.
6.在Rt△中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；反之亦成立。
二、有关判定:
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.
2.等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 （简写成： ）.
3.等边三角形的判定：①.定义.
②.三个角都 的三角形是等边三角形.
③.有一个角是60°的 三角形是等边三角形.
4.证明两个角相等的方法： 5.证明两条边相等的方法：

典型例题：
1、用轴对称的观点证明有关几何命题
例1 如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，AE平分∠DAF.
求证:AF=AD+FC

2、用方程思想、整体思想和分类思想解决有关等腰三角形的计算
例2 如图所示，AB=AC，AC-BC=2,AB的垂直平分线交AB于D、交AC
于E，△BEC的周长为10.求BC的长。

3、作辅助线解决问题
例3 如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证:EG=FG.

例4 如图，五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE, ∠ABC=∠AED,
F是CD的中点。求证：AF⊥CD

能力提高：
1..如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．
C
A
B
H

2.已知：△AOB和△COD都是等边三角形，AD与BC、BO交于P、E，BC与DO交于F。
(1) 当A、O、C三点在同一直线时，如图（1），判断下列结论的正误并选择一个加以证明：
①AD=BC，②AE=BF，③60°，④△EOF是等边三角形
(2) 当A、O、C三点不在同一直线时，如图（2），上述哪些结论仍然成立？

布置作业：
教材复习题13第5~11题.

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