温故知新学数学.doc

温故知新学数学
山东省郓城第一中学 曹铭 274700
温故而知新，是两千多年前我国大教育家孔子所提倡的学习方法。但对于我们今天学习数学来说，也是有益的。如何才能做到温故知新？可以从以下几个方面考虑：
（1）学会对比 在学习新知识时，要同时对比着复习有关的旧知识，并着重弄清它们的区别和联系，特别是区别，因为正是这个区别，才标志着所学的是“新”知识。例如，在学习相似三角形判定定理时，可以与全等三角形的判定定理对比学习。通过对比可以发现，它们在结构上是类同的，定理中对应角相等的条件是一样的，主要区别在于对应边相等变成了对应边成比例。这样一来，定理更易于理解和掌握。
（2）学会总结归纳 抽象概括是数学的一个重要特征，在一部分内容学完之后，对其及时进行总结归纳，可以帮助我们更系统地掌握知识，提高能力。例如，在学完无理数之后，把所学的数的概念进行归纳如下：

实数

那么，我们对实数概念的掌握就更深刻。
另外，经常进行概括总结，还有助于我们发现解题方法和规律。例如，当我们学习方程解法后，及时总结出高次方程可以转化为低次方程求解这一规律，再解方程：x6-2x3-3=0就不感到困难了。
（3）学会推广演变 一方面，随着学习的深入，我们会遇到许多旧知识所不能解决的问题，这就需要对原有的知识进行推广。如当我们在正数和零的范围内无法表示海平面以上的高度和海平面以下的高度时，就必须把数的范围推广到有理数；另一方面，许多新问题，包括中考题，竞赛题，往往是由课本中的例题、习题推广而来的，例如：
例1：在△ABC中，D、E是B、C的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HN等于 （ ）
（A）3：2：1 （B）4：2：1 （C）5：4：3 （D）5：3：2
这是1993年“祖冲之”杯数学邀请赛中的一道题，实际上是以下例题的推广变形：
例2、已知BE、CF是△ABC的中线，它们相交于G.
求证： = = .
把题中的中点条件改成三等分点，就可以推广演变成例1。因此，学会利用旧知识，进行推广、演变，对我们学习新知识，提高解题能力，有很大的帮助。
（4）防止因“旧”扰“新” 因“旧”扰“新”是学习中出现错误、困难的一个重要原因，这既有客观因素，如初学用字母表示数时，总觉得很抽象，难以接受，这是以往习惯于用具体数字表示数对学习新知识的干扰；也有主观因素，例如在学习幂的运算时，初学的同学总易出现如a3+a3=a6，a3×a5=a15之类的错误，这是因为对新知识理解不透，掌握不牢，旧知识对新知识的干扰就会乘虚而入。因此，我们在学习时，既要注意温故知新，又要注意防“旧”扰“新”，才能取得较好的效果。
总之，通过“温故”而“知新”，不仅有助于我们学习新知识，也是我们提高学习效率的一种方法。对我们掌握数学知识，提高能力有很大的好处。