高考一轮复习函数测试题.doc

高考数学一轮复习《函数》过关测试卷

一、选择题
1、若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则
A a=2,b=2 B a=,b=2 C a=2,b=1 D a=,b=
2、设,用二分法求方程内近似解的过程中
得则方程的根落在区间
A （1,1.25） B （1.25,1.5） C （1.5,2） D 不能确定
3、若，当＞1时，的大小关系是
A． B． C． D．
4、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=
A B C D
5、一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
A B C D
6、,,,当时,三个函数增长速度比较,下列选项
中正确的是　
A >> B >>
C >> D >>
7、函数y=-ex的图象
A 与y=ex的图象关于y轴对称. B 与y=ex的图象关于坐标原点对称.
C 与y=e-x的图象关于y轴对称. D 与y=e-x的图象关于坐标原点对称.
8、图中三条对数函数图象，若，则的大小关系是

A B C D
9、从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是
A 1 B 2 C 3 D 4
10、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：
月份
1
2
3
4
5
6
7
价格(元/担)
68
78
67
71
72
70

则7月份该产品的市场收购价格应为
A 69元 B 70元 C 71元 D 72元
11、正实数及函数满足，且，则的最小值为
A 4 B 2 C D
12、下列说法不正确的是
A 函数 是奇函数
B 函数 是偶函数
C 若，则
D 若 ，且，则
二、填空题
13、已知，且，则=_____________.
14、若M={－1,0,1} N={－2,－1,0,1,2}从M到N的映射满足：对每个x∈M恒使x+f(x) 是偶数, 则映射f有____个.
15、函数的零点有 个.
16、设函数,则不等式的解集是 .
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

三、解答题
17、设，在同一坐标系中作出函数 的图象.

18、设是定义在[-1,1]上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
（1）证明在[-1，1]上是减函数；
（2）如果的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；
（3）证明：若 ，则存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域.

19、已知常数, 变数x、y有关系.
(1)若, 试以a、t表示y ;
(2)若t在内变化时, y有最小值8, 求此时a和x的值各为多少?

20、已知函数，且
（1）求的值；
（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为.若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由.

21、某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次，每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢能载乘客110人. 问这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.

22、已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.

参考答案
1-12 ABBAC BDBCC CD
13、0 14、12 15 1 16 17 略
18、解: (1)由已知对任意的、，且，都有，从而与
异号，所以在[-1，1]上是减函数.
（2）因为的定义域是，的定义域是，
因为以上两个集合的交集为空集，所以
解得：
（3）因为恒成立，有（2）问可知：当时，存在公共的定义域.
若，即时， ，此时的交
集是；
若，则，此时的交集是
19、解：(1)
.
(2) 时,

20、解：（1）∵，∴，即，
∵，∴
（2），
当，即时，
当时，∵，∴这样的不存在。
当，即时，，这样的不存在。
综上得， .
21、解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意
当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:
16=4k+b
10=7k+b 解得:k= b=24
由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢
则
所以当时,此时y=12
则每日最多运营人数为110×6×12=7920(人)
22、(Ⅰ)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, ∴f1(x)= x2.设f2(x)=(k>0),它的图象与直线y=x的交点分别为A(,)，B(－,－)
由=8,得k=8,. ∴f2(x)=.故f(x)=x2+.
(Ⅱ) （证法一）f(x)=f(a),得x2+=a2+,
即=－x2+a2+.在同一坐标系内作出f2(x)=和
f3(x)= －x2+a2+的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐
标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又∵f2(2)=4, f3(2)= －4+a2+，当a>3时,. f3(2)－f2(2)= a2+－8>0,当a>3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2))在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解.
（证法二）由f(x)=f(a),得x2+=a2+,即(x－a)(x+a－)=0,得方程的一个解x1=a.方程x+a－=0化为ax2+a2x－8=0,由a>3,△=a4+32a>0,得x2=, x3=,x2<0, x3>0, ∵x1≠ x2,且x2≠ x3.若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a,得a=0或a=,这与a>3矛盾,∴x1≠ x3.故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.