浅谈中学数学实施创新教育的切入点.docx

浅谈中学数学创新教育的切入点
 —引导学生主动“发现问题”

【摘 要】“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。初见端倪的知识经济呼唤着具有高素质的创新精神、创新能力的人。如何实施创新教育，引导学生主动学习，培养学生的创新意识及创新能力，是当前教育研究的重要课题。对逻辑性及准确性有着极高要求的数学，实施创新教育的方法应该与发散性的语文、外语等文科学科教育方式区分开来。
数学教育是一个发现问题→分析问题→解决问题→理性归纳的过程，从某种程度上来说，发现问题比解决问题更为重要，解决问题是一种技能的运用，而发现问题却提出了新的可能，是真正的创新。本文立足中学数学教育实际，探讨中学数学创新教育的模式，怎样引导学生主动“发现问题”。
【关键词】创新教育 中学数学 发现问题

正 文

“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。初见端倪的知识经济呼唤着具有高素质的创新精神、创新能力的人。面对新世纪科技飞速发展的挑战，面对知识经济社会日趋激烈的竞争，教育、培养创新型人才就显得格外重要。那么什么是创新呢？创新既包括事物发展的过程又包括事物发展的结果，包括新的发现发明、新的思想和理念、新的学说与技术，以及新的方法等一切新事物。而通过创新的教育、教学活动来培养学生的创新能力，进而实现上述新事物的教育，也就是创新教育。所以创新教育就是指以培养创造型人才为目标的教育。它要求在注重基础知识教学的同时，高度重视学生创新意识、创新精神和创新能力的培养，即不仅要授之以"鱼"，而是要授之以"渔"，理加要导之以"创"。它是要在全面优良素质的基础上通过实践迸出智慧的火花。从这种意义上讲，创新教育不是一种具体的教育模式，而是一种意义深远的教育思想。
如何实施创新教育，引导学生主动学习，培养学生的创新意识及创新能力，是当前教育研究的重要课题。数学，作为人类思维表达形式，其缜密周详的逻辑推理与对结果严谨精准的要求又使这门学科与语文、外语等其他发散性学科不同，不能单纯地通过人文和艺术思维的培养来引导学生在语言文字上的创新学习。在许多数学问题的实际应用中，答案的唯一性与确定性也在很大程度上限制了数学创新教育的实施。那么，中学数学创新教育的切入点又在哪里呢？数学教育是一个发现问题→分析问题→解决问题→理性归纳的过程，爱因斯坦曾说：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要。解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新问题、新的可能性，从新的角度去思考问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步。”笔者认为，引导学生主动去发现问题，提出问题，是中学数学实施创新教育的一个重要切入点。
那么，如何引导学生主动提出问题，发现问题？

一、 从教材的“疏漏”中发现问题
教科用书，作为国家教育部指定的学生专业用书，经专家学者编撰审核，编撰质量之高受到广大教育从事者的公认。然而，在教材内容衔接，知识点安排的时间顺序上，也难免有些许疏漏，这些疏漏会触动学生在解题时的知识盲区，而这却恰恰是激发学生提出问题、发现问题的优良温床，值得引起广大教育从事者的高度重视。举例来说，在人教版九年级数学上册“实际问题与一元二次方程”一节中，有一道设计图书封面的探究题（可算例题）（见课本P50探究3）：
例如，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左右边衬等宽。应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
在求解这道题是，需要运用比例的知识，然而这套教材中删去了比例知识的教学，只是在八年级数学下册书第16章最后的“数学活动”中的“活动1探究比例的性质”（参见人教版八年级数学下册P40）中有所涉及。课后也并未有相应的巩固练习。学生们对比例的性质比较陌生，这道题自然无从下手。这道题恰恰是教师引导学生，激发学生主动学习兴趣的极好例题。拿到这道题，我们第一反应是运用比例的知识，然而比例性质却并非这道题的唯一解题途径，学生们对比例的性质陌生，教师可以引导学生运用其它方式，比如设未知数ｘ，列方程来解题。一山有“虎”，咱们不必偏向“虎山”行，绕道而走，也是良策。更为重要的是，这道题很容易激发学生的求知欲，调动学生积极学习作为解这道题最直接最明了的方法―比例性质。
另外，在教材中还会经常出现一些类似“不难发现”、“容易得出”、“同理可证”等“模糊性语言”来表述一些推理过程，因为这些内容本身比较简单，只需一笔带过，殊不知，这样的地方也往往是各种数学问题的栖身之所。例如教材《代数》上册P189有这样一段话：“用 类似的方法，可以做出余切函数 的图像余切曲线”，学生在阅读过程中就会发现一个问题：类似的方法是什么方法呢？其实书本的原意是利用余切线来作余切函数的图像，但在 《用单位圆中的线段表示三角函数值》一节中并没有介绍余切线，学生接着就会主动地去思考，不利用余切线能否作出余切函数的图像呢？围绕学生这些问题，教师顺势引导学生利用图像变换的方法，根据正切函数的图像来做出余切函数的图像。一方面问题得以解决，另一方面又巩固复习了图像变换的知识，一举两得。

二、 从“开放性”的题目发现问题
目前在我国中小学数学教学中涉及的题型主要是选择题、填空题、计算题及简单的数学应用题等常规数学题型，这种常规的数学问题有一个共同的特点：问题组织良好，正确答案是唯一的，而且，这类问题给出的条件往往是都用得着的而且只用一次，这就是封闭性问题（closed problem）。但为了加强学生的创新意识，教学中必须包括开放性的问题（open-ended question）。“开放性”问题一般来说有四个特点，一是“多端性”，对同一个问题可以有多个开端，使学生产生众多联想，获得各种答案；二是“灵活性”，对同一个问题能根据具体情况对它进行变化，有助于培养学生思维的灵活性；三是“精细性”，学生不仅要考虑问题本身，而且还要考虑与问题有关的其它条件；四是“新颖性”，同一问题的答案可以有个体差异，各不相同。可见，开放性数学问题的这四个特征，保证了知识传授和思维发展可以同步进行。从类型上来说，开放性数学问题大致可以分为三大类：第一，结论开放，同一个问题可以有不同的答案；第二，方法开放，学生可以用不同的方法解决同一问题；第三，条件开放，对一个命题保留其结论，隐去其条件，而去寻找其结论成立的充分条件。通过这种有意识的训练，有利于学生在今后的学习中模仿变更命题的条件、变更命题的结论来发现新的问题、解决新的问题。例如，在学习平行线性质的时候，老师可以给出一个条件：两条直线平行，请同学们指出这个条件的一个特征，显然这是一个结论开放的题目：
1. 被第三条直线所截，同位角想等；
2. 被第三条直线所截，内错角想等；
3. 被第三条直线所截，同旁内角互补；
4. 两条直线平行，这两条直线永无交点；
……

三、 从课堂实践中发现问题
“实践出真知。”这是亘古不变的道理。数学教学应当把理论知识与实践相结合，引导学生积极主动思考。传统的教学方式，以教师为中心，强调基础知识的传授，无法保障学生的主体地位，容易造成学生对教师的依赖从而抑制了学生的创新意识与创新能力的形成，应予以摒弃。随着现代教育技术的发展，数学实验已日渐成为数学教学的重要教学手段，让学生们在数学体验中寻求发现，在数学活动中实现创新。
我与学生探讨过一个简单而有趣的问题：ΔABC的顶点A在定圆M上运动，B、C固定，求ΔABC的外心O的轨迹。大家进行了各种猜测，猜圆的多。用《几何画板》一做，发现是线段。再仔细想一想，应在“意料之中”（BC的中垂线上）。当拖动点C，使C在圆内时，是直线。同学们谨慎起来，不再说话。有一个胆大的学生说，三种情况都有：当B、C在圆外时，轨迹是线段；当B、C中有一个在圆外、一个在圆内时，轨迹是直线；当B、C都在圆内时，轨迹是射线。这就对了吗？把点B、C都放在圆外，但线段BC与圆相交，这时轨迹成为两条射线……

四、 从生活实际中发现问题
实际上，这并不是什么新奇的理论。三国时期的曹冲年纪轻轻就会“称象”，这不正是细心观察生活，用创新的数学方法解决实际问题的实例么？在日常生活中，我们会遇到行行色色的问题，在这种情况下，教师要鼓励学生运用数学的方法去解决日常生活中的疑难杂症，引导学生积极思考。例如，当我们购物、租用车辆、入住旅馆时，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，做出明智的选择。俗话说：“从南京到北京，买的没有卖的精。”我们切不可盲从，以免上了商家设下的小圈套，吃了眼前亏。教师在讲解一元一次函数的时候，就可以提醒同学们注意上述事项，运用数学的知识，做出最有利于自己的选择。这样，学生在遇到问题的时候，慢慢地就会主动地运用以前学习到的知识去解决问题，创新意识和创新能力自然也就水涨船高了。
另外，在实施创新教育的教学过程中，教师不仅要“释疑、解惑”，更重要的是要启思、设疑、引而不发。学生是学习的主体，发展的主体，学生的学习和发展，只有通过他们自己的学习实践才能实现。因而教师要在实施创新教育的过程中要尤其注意学生的主体性，制造相对自由，宽松的探讨问题的环境。鼓励大胆质疑，保护学生提出问题的积极性。即便学生提出的问题是幼稚的，无价值的甚至是荒唐的，教师也要耐心的倾听，积极引导。教师要学会先去除学生思想的枷锁，进而逐步引导学生掌握提出有价值问题的正确方法。
在教学过程中，教师也要格外注意学生会出于对教师的崇拜或者担心自己愚笨不堪，经常会在老师似是而非的回答面前中止了对疑问的进一步思考和探究，一些颇有价值的问题就此被束之高阁。教师一定要尊重并认真思考学生的提问，不能让“问题（思考）”止于自己。教师要善于捕捉学生提出的具有创新价值的问题，甚至是自己的失察之处，不要盲信“教参”、“教辅”， 营造一个与学生共同学习、共同探讨的环境。

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