第三章因式分解.doc

第三章 因 式 分 解
3、1多项式的因式分解
教学目标：
1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.
2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.
教学重点：
1.理解因式分解的意义.
2.识别分解因式与整式乘法的关系.
教学难点：
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教学过程：
一、创设问题情境,引入新课
1、计算：
2、成立吗？那么如何去推导呢？
这就是我们即将学习的内容：多项式的因式分解
二、讲授新课
1.讨论6能被2整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
6能被2整除.因为6=3×2
其中有一个因数为2，所以6能被2整除..6还能被哪些正整数整除？
还能被3整除.
从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.
2.议一议
你能尝试把化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.
观察与这两个代数式有何不同.
3.做一做
（1）计算下列各式：
①=__________； ②=__________;
③=__________； ④=__________;
⑤=__________.
（2）根据上面的算式填空：
①=（ ）（ ）； ② =（ ）（ ）;
③ =（ ）（ ）； ④y2=（ ）
⑤=（ ）（ ）（ ）.
能分析一下两个题中的形式变换吗？
在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；
在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.
在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；
在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式
4.想一想
由得到的变形是什么运算？由得到的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
由得到的变形是整式乘法，由得到的变形是分解因式，这两种过程正好相反.
由可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.
如：（1） （2）
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是整式乘法.
等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.
所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形.
5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；
（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；
（3）和（2）相同，是因式分解；
（4）不是因式分解，左右都是整式和的形式。
三、课堂练习
连一连

四.课堂小结
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形.[来源:学科网ZXXK]
五、课后作业
教材P57 习题A组1、2
六、教学反思[来源:Zxxk.Com]
为什么要因式分解？学生很困惑，它的运用在后阶段才能体会。再有较复杂的整式变形如过早提及，不利于教学。