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混凝土板温度场的解析计算方法.pdf
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1、第8 卷 第4 期 中国水利水 电科学研究 院学报 V o 1 8 N o 4 2 0 1 0 1 2 ) 1 J o u rna l o f C h i n a I n s t i t u t e o f W a t e r R e s o u r c e s a n d Hy d r o p o we r Re s e a r c h D e c e m b e r , 2 0 1 0 文章编号 : 1 6 7 2 3 0 3 1 ( 2 0 1 0 ) 0 4 0 2 5 2 0 6 混凝土板温度场的解析计算方法 邱永荣,张国新 ( 中国水利水 电科学研究院 结构与材料研究所 ,北京 1
2、 0 0 0 3 8 ) 摘 要 :温度应力控制是 大型混凝土板工程 中极为重要 的防裂措施 ,而温度场 的分析计算则是温 控防裂的首要工 作 。由于混凝 土板 易受外界气温 、日照辐射 和地基 温度 等边界条件影 响 ,精确求解 混凝 土板 温度 场是很 困难 的。 针对混凝土板温度 场的计算 问题 ,本文给出了两个温度场计算公式和一种计算水管冷却的新方法 ,这些公式可用 来计算混凝土板的最高 温度 、水管冷却和保温效果等 。通过解析计算和有限元计算结果对 比显 示 ,将这些公式用 于计算实际混凝土板块时具有较高的精度 。 关键词 :混凝 土板 ;温度计算 ;水管冷却 中图分类号:T V 3
3、 1 5 文献标识码 :A 1 研究背景 薄混凝土板是水利工程 中常见 的结构 ,例如溢洪道底板 、边墙和泄洪洞底板等 。由于板的厚度 薄 ,内部温度场易受外界气温 、日照辐射和地基温度等边界条件影响。文献 1 给出了大量计算薄板 温度 场 的计 算公 式 ,但 这 些公 式 只能 计算 有 规律 的边界 温度 变 化 ,如 简谐 和 线性 变 化 ,难 以处 理 复 杂边界温度变化 的计算 。本文给出两个能处理底面恒温或绝热 、层面气温任意变化并能考虑热源的 理论解 。 由于薄混凝土板受地基的强约束 ,若不进行温度控制 ,常易出现裂缝 。水管冷却是温度控制的 常用措施 。对冷却水管的温度场计
4、算 ,已有许多学者提出计算方法 。美 国垦务局用分量变量法得到 了无热源平面问题 的严格解答和空间问题的近似解答 。朱伯芳用积分变换得到了有热源平面问题的 严格解答和空间问题的近似解答 ,但这些解答都没有考虑层面散热 ,至今仍没有 同时考虑层面散 热 、水化热温升和水管冷却的温度场解析公式 。对 于水管冷却的复杂性 ,朱伯芳提出了水管冷却 的 有限元分析方法 ,但采用这种方法,需要剖分密集 的网格 ,计算工程量大 。基于此 ,朱伯芳提出 了等效热传导方程 ,该方法把水管冷却看成热汇 ,但该方法只是在平均意义上考虑水管冷却 ,无法 反映水管附近的温度梯度的急剧变化;朱伯芳还提出了水管冷却的复合算
5、法 ;刘宁等 提出了水管冷 却的有限元子结构模拟技术;麦家煊 提出了水管冷却理论解与有限元法结合的计算方法。这些方法 在计算效率和减少计算机存储方面均有很大提高 ,但均需依靠有限元方法 ,对一般 的工程技术人员 有一 定难 度 。 本文提出一种新 的计算方法 ,该方法可避免 同时处理层 面散热 、水化热温升 和水管冷却 ,而是 先计算无水管冷却的温度场 ,然后在此基础上进一步计算水管冷却效果。该方法具有较高的精度 , 同时方便快捷 ,可降低计算工作量。 收稿 日期 :2 0 1 0 1 1 3 0 基金项 目:国家 自然科学基金资助项 目( 5 0 9 0 9 1 0 5 ) ;国家科技支撑计
6、划项 目( 2 0 0 8 B A B 2 9 B 0 5 ) ;水利部行业公益科研专项 ( 2 0 0 8 0 1 0 0 7 ) 作者简介 :邱永荣 ( 1 9 8 6 一 ) ,男 ,江西上饶人 ,硕士生 ,主要从事水工混凝土温控防裂 研究 。E - ma i l :2 0 0 4 q i u s i n a c o - - 25 2 - 混凝 土板温度场的解析计算方法邱永荣张国新 2 无水管冷却 的温度场计算 由于板的长度和宽度较厚度要大 的多 ,为计算方便 ,常按无 限大平板计算 ,热传导方程也因此 可 以简化 为一 维 。文献 1 给 出 了各 种边 界条 件 下 的无 限平板 计
7、算 结果 ,笔 者 在这些 计 算结果 的基础 上给 出底 面分别 为绝 热和恒 温下 顶 面为第 三类 条件 的温度 场计 算公 式 。 为能够反映实际气温的任意变化 ,外界气温函数用傅里叶级数表示 嘶 ) = + 耋 A m c o s 。 ) + B , sin (f _ 。 ) ) ( 1 ) 其中: ( ) 为气温; 为平均气温; A B 为傅里叶级数系数;P 为气温变化周期;t o 为最高气温时 间 。 假设混凝土平板的底面不 向地基传导热量 ,作绝热边界处理。若板 的表面与空气直接接触或覆 盖保温被,表面边界条件可视为第三类边界条件。绝热温度函数采用0 = 0 o f 1 一 e
8、 ) 。热传导微分方程 和边 界条 件表示 如下 。 热传导方程 : 粤 a 一 a 2 十 口 0 c 初 始条 件 t =0 ;0 L ;T( ,0 ) =T o 底 面边 界条件 0; =0; =0 顶 面边界条 件 一 A = 卢 一 s 幻 ) + B m sin -(H 。) 满足式 ( 2 ) 式 ( 5 ) 的解答 为 T( , ( 2 ) ( 3) ( 4) ( 5 ) ) = r m +A ta C O S ( 川 0 ) + B s i n ( H 0 ) 2 m ?t l H 0 ) E 肌 1 A c o s 2 mP n ( t o ) m 1 l n= 1 _,
9、。 Fm _ Bas in 2 ra n ( 。) F 一 c。 s ( 。) E i+ ( 一 ) c e n + 。 (e t e ) + A c o s E 。C ne + B s in 等 一 一 - D t 2 Pm 。 一 - D t 2 Pm t。 :oo -D t 。 e -D r 嘶 2 7t t。 。 1 n:1 n=1 n=1 l ( 6 ) 苴 由 D = n O t; Em n= 2mnC D ( 咖+ F 4 m 2x 2C n (7 ) 式中: 为混凝土导温系数 ;A 为混凝土导热系数 ; 为混凝土表面等效放热系数 ;L 为板厚 ; 为特 征方程c o t x 一
10、 =。 的根 。 实际情况 中,混凝土是要向地基散热的 ,若按绝热边界处理 ,可能会 与实际有较大偏差。工程 - - 25 3 - 混凝土板温度场的解析计算方法邱永荣 张国新 经验表明,地基温度基本保持稳定 ,因此可以将底面的边界作为恒温边界处土 里,口 J 表不为: 0 ; =0 ;T :T b ( 8 ) 满足式( 2 ) 、式( 3 ) 、式( 5 ) 和式( 8 ) 的解答为 : : + + 耋 l 4 c o s (H 。) sin (H 。 ) 一 嘻 n ( , c o s下2 m ii; t 妻n= l sin (f - 2 m r l 耋 G 圳 瑚 。 耋 矗 (e -le
11、t - e -D t) 一 m = l( 。s i 。 +耋 i n 。耋 e c o s 。 e 一 n 2 m X 耋 H m ne Ft + B , co s 。 耋 G j ( 9) 苴 申 Fn- ; G 2 mu E F ( F 2 p 4 mr2 7r2一) 2 : 2 L ( s in - x c o s t ) sin 竿 ; : 2 2 式中:7 16 为地基温度; 为特征方程t a n + 百A X n = 。 的根 。 3 水管冷却 的近似解法 在实际工程中 ,如果要采取水管冷却措施 ,一般混凝土板会布置 1 - 2 J 水管 ,水管往往 布置成矩形 排列 ,文献 1
12、提 出了等效柱 体模型的计算方 法 ,等效柱体模型为一空心圆柱体 ,如图 1 所示 ,其 中c 为水管 内径 ,b 为外 半 径 ,可 用下 式计 算 : 6 : 0 5 8 3 6 4 S 一1 S一 2 ( 1 1 ) 式 中 :S 为水 管水 平 间距 ;S 2 为水 管铅直 间距 。 等效柱体模型温度场可按轴对称问题计算 ,以混凝土温度为温度计算起 点,设混凝土温度为 ,均匀分布 ,外界绝热 ,水温为0 。热传导方程为 : O T r a z 1 1 O T、 一 O t l + J 初始条件和边值条件为 三 I 粤 : 0 o ; r : b 文献 1 给出的式( 1 2 ) 和式(
13、 1 3 ) 的解为 T ( r , ) = T o P ( r ) e 其 中 : 图 1 混凝土等效柱体 ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4) 一 呲 0一 L L 二 混凝 土板温度场 的解析计算 方法邱永荣张国新 等 : 坐 , R a 6 ) =c b ) j a b ) Y l ( a c ) 一 J l ( a c ) r l ( a 6 ) + J o ( a c ) Y o ( a 6 ) 一 1 o ( a b ) Y o ( a c ) 以上式中的 、J , 、 和 Y 1 分别是零阶和一 阶的第一 、二类贝塞尔函数。 是下面特征方程的根 J l ( a b )
14、Y o ( a c ) 一 J o ( a c ) ( n b ) = 0 ( 1 6 ) 若假设混凝土温度为0 ,均匀分布 ,外界绝热,水温为 ,式 ( 1 4 ) 变为: , , 、 ( r , f ) = T w o I 1 一 P ( r ) e 1 f ( 1 7 ) n =1 式 ( 1 4 ) 和式 ( 1 7 ) 没有 考 虑水 化 热 温升 和层 面 散 热 ,若 同 时考 虑水 管 冷却 、层 面散 热 和水 化热 温 升 ,直接求解是很困难 的。本文提出一种新 的思想 ,可以较好地解决这个 问题 。 气温 气温0 ( a )模型 I 热口热 绝热 地基0 ( b )模型
15、( c )模 型 图 2水 管 冷 却 平 面 问题 的计 算 思 路 首先按文献 1 的方法将板块按冷却水管走向截弯取直切割成棱柱体 ,如果不考虑水管水温的沿 途变化 ,水管冷却计算可以简化为图2中的模型 I的水管冷却平面问题温度场计算。模型 I可近似地 分成两步计算 ,第一步按模型 计算 ,这一步求解可按无限大平板计算 ( 用式( 6 ) 或式( 9 ) 计算 ) ,设 按模型计算得到的温度场为T l ( X , Y , t ) 。第二步先取出模型水管位置处( ,Y o ) 的温度 T l ( X 0 , Y 0 , t ) ,将此点的温度与水管温度叠加即T w ( t ) 一 T l (
16、 x 。 , Y o , t ) ,该叠加的温度可视为等效水 温,然后按模型 计算等效水温冷却下的温度场 。这一步求解可按绝热无热源水管冷却 的平面问题 计算,因为等效水温会随时间变化,因此式( 1 7 ) 需变为式( 1 8 ) 。最后将 ( , Y ,t ) 和 ( ,Y ,t 湘 加 即得模 型 I的温度场结果 ,即式( 1 9 ) 。如果需考虑水管水温的沿途变化 ,只需将模型按绝热无热 源水管冷却空间问题计算 即可。绝热无热源水管冷却空间问题的计算在文献 1 J 有相关介绍 。 、 f 厂 , 、 ( , y , ) = 【T w ( O ) 一 ( Y 。 , o )】 f l _1
17、 P n ( r e 叫 n l + J ( ) 一 ( Y 。 , 1 一 P (r )e T( , Y , t ) = ( , 其 中 : T w ( ) 为 水 管 水 温 ; r : 、 ( 。 ) + ( y y 。 ) 。 ( 1 8 ) ( 1 9 ) 若式( 1 8 ) d p T 1 ( 0 , Y 0 , ) 直接用 ( , Y , ) 来求比较复杂, 简单的方法是对 ( 0 , Y 0 , ) 进行分 段,用直线逼近, 这样 ( 。 , Y 。 , t ) 就是分段的常数。 4 算例 本节给出几个算例 ,将本文公式的结果与有限元数值结果进行 比较。有限元结果采用 中国水利
18、 水电科学研究院开发的大型仿真分析程序S A P T I S 们 计算。 4 1 算例 1 混凝土初始温度 T o = 1 2 ,地基 1 2 ,板厚 l m,导热 系数 9 9 6 k J ( m h ) ,比热 l k J ( k g c C ) ,密度 2 7 0 0 k g m ,不考虑热源 。寒潮 曲线见 图3 。表面等效放 热系数 分别取 5 、1 O 、2 O 、 3 0 、4 O 和5 0 k J ( m 。 h o C) 共5 种工况。解析计算按底层为绝热边界、顶面为第三边界的式( 6 ) 计算。解 混凝土板温度场 的解析计算方法邱永荣 张国新 一 8 越 赠 t c m (
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