天津大学管理概论全套讲义-8.ppt

第八章第八章 预测技术预测技术第八章第八章 预测技术预测技术第一节第一节 定性预测法定性预测法第二节第二节 简单线性回归简单线性回归第三节第三节 时间序列时间序列【案例应用案例应用】预测学生综合测验预测学生综合测验成绩成绩【计算机应用计算机应用】消费者调查股份有限公司消费者调查股份有限公司（Consumer Research,Inc.Consumer Research,Inc.）是一）是一家独立的机构，该机构为各种类型家独立的机构，该机构为各种类型的厂商调查消费者的态度和行为。的厂商调查消费者的态度和行为。在一项研究中，客户为了能预测用在一项研究中，客户为了能预测用信用卡进行支付的数额，要求对消信用卡进行支付的数额，要求对消费者的特点进行调查研究。费者的特点进行调查研究。【开篇案例开篇案例】消费者调查股份有限公司消费者调查股份有限公司 对于由对于由5050名消费者组成的一个名消费者组成的一个样本，采集了有关年收入、家庭样本，采集了有关年收入、家庭成员人数和年信用卡支付数额的成员人数和年信用卡支付数额的统计资料见讲义：统计资料见讲义：【讨论题讨论题】1.1.你知道用什么方法整理这些数据吗你知道用什么方法整理这些数据吗？2.2.上述数据能向我们提供哪些有用上述数据能向我们提供哪些有用的信息呢？的信息呢？广义的预测，既包括在同一时期广义的预测，既包括在同一时期根据已知事件测定未知事件的静态预根据已知事件测定未知事件的静态预测，也包括根据现有的已知事件测定测，也包括根据现有的已知事件测定未来的未知事件的动态预测。未来的未知事件的动态预测。狭义的预测，仅指动态预测。预测狭义的预测，仅指动态预测。预测理论作为通用的方法论，既可以应用理论作为通用的方法论，既可以应用于研究自然现象，又可应用于研究社于研究自然现象，又可应用于研究社会现象。会现象。将预测理论、方法和个别领域将预测理论、方法和个别领域现象发生的实际相结合，就产生现象发生的实际相结合，就产生了预测的各个分支。如社会预测、了预测的各个分支。如社会预测、人口预测、经济预测、政治预测、人口预测、经济预测、政治预测、科技预测、军事预测、气象预测科技预测、军事预测、气象预测等等。等等。第一节第一节 定性预测法定性预测法一、定性预测概述一、定性预测概述 定性预测是预测者根据自己掌握定性预测是预测者根据自己掌握的实际情况、实践经验、专业水平，的实际情况、实践经验、专业水平，对经济发展前景的性质、方向和程对经济发展前景的性质、方向和程度做出的判断。度做出的判断。由由于于定定性性预预测测主主要要靠靠预预测测者者的的经经验验和和判判断断力力，易易受受主主观观因因素素的的影影响响，主主要要目目的的不不在在数数量量估估计计、为为了了提提高高定定性性预预测测的的准准确确程程度度，应应注注意意以以下下几个问题：几个问题：第第一一，应应加加强强经经济济调调查查研研究究，努努力掌握影响经济发展的有利条件、力掌握影响经济发展的有利条件、不不利利因因素素和和各各种种活活的的情情况况，从从而而使使对对经经济济发发展展前前景景的的分分析析判判断断更更加加接接近近实实际。际。第第二二，进进行行经经济济调调查查研研究究，搜搜集集资资料料时时，应应数数据据和和情情况况并并重重；使使定定性性分分析析数数量量化化。也也就就是是通通过过质质的的分分析析进进行行量量的的估估计计，进进行行有有数数据据有有情情况况的的分分析析判断，提高定性预测的说服力。判断，提高定性预测的说服力。第三，应将定性预测和定量预测第三，应将定性预测和定量预测相结合，提高经济预测质量。在经济相结合，提高经济预测质量。在经济预测过程中，应先进行定性分析，为预测过程中，应先进行定性分析，为经济预测开路；然后进行定量预测，经济预测开路；然后进行定量预测，使经济预测具体化，最后再进行定性使经济预测具体化，最后再进行定性分析，对经济预测进行调整定案。分析，对经济预测进行调整定案。二、市场调查预测法二、市场调查预测法1 1经营管理人员意见调查预测法经营管理人员意见调查预测法 这种方法是由企业的经理（厂这种方法是由企业的经理（厂长）召开熟悉市场情况的各业务主长）召开熟悉市场情况的各业务主管人员的座谈会，将与会人员对市管人员的座谈会，将与会人员对市场商情的预测意见，加以归纳、分场商情的预测意见，加以归纳、分析、判断，制定企业的预测方案。析、判断，制定企业的预测方案。这种预测方法的优点是使上下结这种预测方法的优点是使上下结合进行预测，有利于调动经理（厂长）合进行预测，有利于调动经理（厂长）和业务管理人员开展市场预测的积极和业务管理人员开展市场预测的积极性，发挥集体智慧；再加上他们处于性，发挥集体智慧；再加上他们处于生产与经营管理第一线，领导与管理生产与经营管理第一线，领导与管理企业的产供销活动，熟悉市场商情的企业的产供销活动，熟悉市场商情的动向，他们的判断接近市场商品供需动向，他们的判断接近市场商品供需发展变化实际，使预测结果比较准确发展变化实际，使预测结果比较准确可靠。可靠。这种方法的缺点是，对市场商情这种方法的缺点是，对市场商情的变化了解得不够深入具体，主要靠的变化了解得不够深入具体，主要靠经验判断，受主观因素影响大，只能经验判断，受主观因素影响大，只能作出粗略的数量估计。作出粗略的数量估计。2.2.销售人员意见调查预测法（推销人销售人员意见调查预测法（推销人员估计法）员估计法）这种方法是向销售人员进行调查，这种方法是向销售人员进行调查，征询他们对产销情况、市场动态以及征询他们对产销情况、市场动态以及他们对自己负责的销售区、商店、柜他们对自己负责的销售区、商店、柜台未来销售量（额）的估计，加以汇台未来销售量（额）的估计，加以汇总整理，对市场销售前景做出综合判总整理，对市场销售前景做出综合判断。断。这种预测除由公司、企业管理部这种预测除由公司、企业管理部门提供必要的调查统计资料和经济信门提供必要的调查统计资料和经济信息外，主要依靠销售人员掌握的情况、息外，主要依靠销售人员掌握的情况、经验、水平和分析判断能力，还要经经验、水平和分析判断能力，还要经过从基层到企业管理部门逐级审核、过从基层到企业管理部门逐级审核、汇总和经理厂长批准才能定案。汇总和经理厂长批准才能定案。这种预测方法的优点是销售人员在这种预测方法的优点是销售人员在市场前哨，最接近顾客，熟悉市场情市场前哨，最接近顾客，熟悉市场情况，预测经过多次审核、修正，比较况，预测经过多次审核、修正，比较接近实际；根据预测确定的销售任务接近实际；根据预测确定的销售任务由自己负责完成，使销售人员具有光由自己负责完成，使销售人员具有光荣感和责任感，易于发挥积极性和首荣感和责任感，易于发挥积极性和首创精神。创精神。其缺点是：其缺点是：销售人员为了超额完成销售人员为了超额完成销售计划，获得奖金，估计易于偏于销售计划，获得奖金，估计易于偏于保守，由于工作岗位所限，对经济发保守，由于工作岗位所限，对经济发展和市场变化全局了解不够，所预测展和市场变化全局了解不够，所预测的结果有一定局限性。的结果有一定局限性。3.3.商品展销、订货会调查预测法商品展销、订货会调查预测法 这种方法是通过商品展销、订货这种方法是通过商品展销、订货会直接向用户发表调查，以了解用户会直接向用户发表调查，以了解用户对商品的花色、品种、质量、价格的对商品的花色、品种、质量、价格的意见和需求量，将意见加以汇总整理，意见和需求量，将意见加以汇总整理，综合判断商品销售的发展前景。综合判断商品销售的发展前景。4 4消费者购买意向调查预测法消费者购买意向调查预测法 这种方法是采用随机抽样或典型这种方法是采用随机抽样或典型调查方式，从调查对象中抽取一定数调查方式，从调查对象中抽取一定数目的消费者，通过发表、访问进行调目的消费者，通过发表、访问进行调查，将消费者的购买意向加以汇总分查，将消费者的购买意向加以汇总分析，推断商品未来需要量的方法。析，推断商品未来需要量的方法。三、专家评估法三、专家评估法德尔菲预测法德尔菲预测法 专专家家评评估估法法是是向向一一组组专专家家征征询询意意见见，将将专专家家们们过过去去历历史史资资料料的的解解释释和和对对未未来来的的分分析析判判断断汇汇总总整整理理，尽尽可可能能取取得得统统一一意意见见，对对经经济济现现象象发发展展变变化化前景进行预测的方法。前景进行预测的方法。专家评估法的特点专家评估法的特点（1 1）匿名性）匿名性（2 2）反馈性）反馈性（3 3）集中性）集中性四、主观概率法四、主观概率法 主主观观概概率率法法是是对对市市场场调调查查预预测测法法、专专家家评评估估法法的的不不同同定定量量估估计计，进进行行集集中中整整理理的的常常用用方方法法。主主观观概概率率是是指指在在一一定定条条件件下下，个个人人对对某某一一事事件件在在未未来来发发生生或或不不发发生生可可能能性性的的估估计计，反反映映个个人对未来事件的主观判断和信任程度。人对未来事件的主观判断和信任程度。主观概率主观概率也必须符合概率论的基也必须符合概率论的基本公理，即每一事件发生的概率大干本公理，即每一事件发生的概率大干等于零，小于等于等于零，小于等于1 1；必然发生的事；必然发生的事件概率等于件概率等于1 1，必然不发生的事件概，必然不发生的事件概率等于零；两个互斥事件之和的概率率等于零；两个互斥事件之和的概率等于它们的概率之和。等于它们的概率之和。客观概率，客观概率，是指某一随机事件经是指某一随机事件经过反复试验后，出现的相对次数，过反复试验后，出现的相对次数，也就是对某一随机事件发生的可能也就是对某一随机事件发生的可能性大小的客观度量。如掷一枚硬币，性大小的客观度量。如掷一枚硬币，出现国徽面和出现数字面的客观概出现国徽面和出现数字面的客观概率各为率各为1/21/2。客观概率与主观概率的根本区别客观概率与主观概率的根本区别在于，在于，客观概率具有可检验性，主客观概率具有可检验性，主观概率则不具有这种可检验性。观概率则不具有这种可检验性。第二节第二节 简单线性回归简单线性回归 管理决策，经常取决于对两个或管理决策，经常取决于对两个或更多个变量的分析。更多个变量的分析。通常管理人员要依靠直觉去判断通常管理人员要依靠直觉去判断两个变量的关系。但是，如果能取两个变量的关系。但是，如果能取得数据，就能利用统计方法去建立得数据，就能利用统计方法去建立一个表示变量间相互关系的方程，一个表示变量间相互关系的方程，我们将这一统计方法称为回归分析。我们将这一统计方法称为回归分析。在回归术语中，把被预测的变在回归术语中，把被预测的变量称为因变量，把用来预测因变量称为因变量，把用来预测因变量值的一个或多个变量称为自变量值的一个或多个变量称为自变量。量。一、简单线性回归模型一、简单线性回归模型 某连锁店是经营快餐的餐馆，坐某连锁店是经营快餐的餐馆，坐落在落在5 5个不同的地区内。连锁店的最个不同的地区内。连锁店的最佳位置是在大学校园附近。管理人员佳位置是在大学校园附近。管理人员确信，这些连锁店的季度销售收入确信，这些连锁店的季度销售收入（用（用y y表示）与学生人数（用表示）与学生人数（用x x表示）表示）是正相关的。是正相关的。利用回归分析，我们能求出一个利用回归分析，我们能求出一个说明因变量说明因变量y y是如何依赖自变量是如何依赖自变量x x的方的方程。程。1 1回归模型和回归方程回归模型和回归方程 描述描述y y如何依赖于如何依赖于x x和误差项的方程和误差项的方程称为回归模型。称为回归模型。简单线性回归模型：简单线性回归模型：0 0和和1 1称为模型的参数，称为模型的参数，是是被称为误差项的随机变量。误差被称为误差项的随机变量。误差项说明了包含在项说明了包含在y y里面但不能被里面但不能被x x和和y y之间的线性关系解释的变异性。之间的线性关系解释的变异性。描述描述y y的平均值如何依赖于的平均值如何依赖于x x的方程的方程称为回归方程。对于简单线性回归情称为回归方程。对于简单线性回归情形，回归方程如下：形，回归方程如下：简单线性回归方程的图示是一简单线性回归方程的图示是一条直线；条直线；0 0是回归直线的截矩，是回归直线的截矩，1 1是斜率，对于一个给定的是斜率，对于一个给定的x x值，值，E E（y y）是）是y y的平均值或期望值。的平均值或期望值。2 2估计的回归方程估计的回归方程 在实际中参数在实际中参数0 0和和1 1的值未知，的值未知，必须利用样本数据去估计它们，我们必须利用样本数据去估计它们，我们计算样本统计量计算样本统计量b b0 0和和b b1 1作为参数作为参数0 0和和1 1的估计。用样本统计量的估计。用样本统计量b b0 0和和b b1 1替代替代回归方程中的未知参数回归方程中的未知参数0 0和和1 1，得，得到估计的回归方程。到估计的回归方程。对于简单线性回归情形，估计的回对于简单线性回归情形，估计的回归方程如下：归方程如下：简单线性回归的估计步骤简单线性回归的估计步骤 回归模型回归模型回归方程回归方程未知参数未知参数样本数据样本数据x yx1 y1x2 y2估计量估计量估计的回归方程估计的回归方程 样本统计量样本统计量b b0 0和和b b1 1 注注释释：不不能能把把回回归归分分析析看看作作是是在在变变量量间间建建立立一一个个因因果果关关系系的的过过程程。回回归归分分析析只只能能表表明明，变变量量是是如如何何或或者者是是以以怎怎样样的的程程度度彼彼此此联联系系在在一一起起。有有关关因因果果关关系系的的任任何何结结论论，必必须须建建立立在在对对个个体体或或许许多多个个体体的的有有关关应应用用的的大大量量信信息的判断基础上。息的判断基础上。二、最小二乘法二、最小二乘法 最小二乘法是利用样本数据求估最小二乘法是利用样本数据求估计的回归方程的一种方法。为了说计的回归方程的一种方法。为了说明最小二乘法，假定由位于大学校明最小二乘法，假定由位于大学校园附近的园附近的1010家连锁店组成一个样本，家连锁店组成一个样本，并对这个样本采集有关数据。对一并对这个样本采集有关数据。对一样本中的第样本中的第i i家连锁店，家连锁店，表示学生表示学生人数（千名），人数（千名），表示销售收入表示销售收入（千元）。（千元）。1010家连锁店的学生人数和季度销售收入数据家连锁店的学生人数和季度销售收入数据 连锁店（连锁店（i i）学生人数（学生人数（）/千人千人销售收入（销售收入（）/千美元千美元1 12 258582 26 61051053 38 888884 48 81181185 512121171176 616161371377 720201571578 820201691699 9222214914910102626202202 连锁店的学生人数和季度销售收入散点图连锁店的学生人数和季度销售收入散点图 季季度度销销售售收收入入/千千元元学生人数学生人数/千人千人y2040608010012014016018020022002468101214161820212426x 选择用简单线性回归模型来描述选择用简单线性回归模型来描述季度销售收入与学生人数之间的关系。季度销售收入与学生人数之间的关系。在这一选择的假定下，接下来是利用在这一选择的假定下，接下来是利用上表中的样本数据，去决定估计的简上表中的样本数据，去决定估计的简单线性回归方程中的单线性回归方程中的b b0 0和和b b1 1的值。的值。式中：式中：为第为第i i家连锁店的学生人家连锁店的学生人数（千人）；数（千人）；为估计的回归直线的为估计的回归直线的截距；截距；为估计的回归直线的斜率；为估计的回归直线的斜率；为第为第i i家连锁店季度销售收入的估计家连锁店季度销售收入的估计值（千元）。值（千元）。对于第对于第i i家连锁店，估计的简单线家连锁店，估计的简单线性回归方程是性回归方程是最小二乘准则最小二乘准则 最小二乘法是利用样本数据，通过最小二乘法是利用样本数据，通过使应变量的观测值与估计值之间的离使应变量的观测值与估计值之间的离差平方和达到最小的方法求得差平方和达到最小的方法求得 和和 的值。的值。最小二乘法准则最小二乘法准则 ：式中：式中：为对第为对第i i次观测，因变次观测，因变量的观测值；量的观测值；为对第为对第i i次观测，因次观测，因变量的估计值。微分学可以证明，变量的估计值。微分学可以证明，估计的回归方程的斜率和截距估计的回归方程的斜率和截距 式中：式中：为对第为对第i i次观测，自变次观测，自变量的观测值；量的观测值；为对第为对第i i次观测，次观测，因变量的观测值；因变量的观测值；为自变量的为自变量的样本平均值；样本平均值；为因变量的样本平为因变量的样本平均值；均值；n n为总的观测次数。为总的观测次数。在在1010家连锁店的例子中，应用最家连锁店的例子中，应用最小二乘法估计回归方程的一些必要的小二乘法估计回归方程的一些必要的计算，在下表中列出。在这个例子中，计算，在下表中列出。在这个例子中，有有1010家连锁店，或者说有家连锁店，或者说有1010次观测，次观测，因此因此n n1010。利用前面的公式和下表。利用前面的公式和下表中提供的资料，能计算连锁店的估计中提供的资料，能计算连锁店的估计的回归方程的斜率和截距。的回归方程的斜率和截距。连锁店的最小二乘估计的回归方程的计算连锁店的最小二乘估计的回归方程的计算 连锁店连锁店i i1 12 258581161164 42 26 610510563063036363 38 8888870470464644 48 811811894494464645 51212117117140414041441446 61616137137219221922562567 72020157157314031404004008 82020169169338033804004009 92222149149327832784844841010262620220252525252676676合计合计14014013001300210402104025282528斜率的计算过程如下斜率的计算过程如下 ：截距截距b b0 0的计算如下：的计算如下：于是，应用最小二乘法得到的估计于是，应用最小二乘法得到的估计的回归方程是为的回归方程是为 斜率斜率斜率斜率b b b b1 1 1 1=5=5=5=5季季季季度度度度销销销销售售售售收收收收入入入入/千千千千元元元元学生人数学生人数学生人数学生人数/千人千人千人千人20y406080100120140160180200220截距截距截距截距b b b b0 0 0 0=60=60=60=600246810 12 14 16 18 20 21 24 26x 注释：最小二乘法是通过使因变注释：最小二乘法是通过使因变量的观测值量的观测值 和因变量的估计值和因变量的估计值 之间的离差平方和达到最小的方法，之间的离差平方和达到最小的方法，得到了一个估计的回归方程。最小二得到了一个估计的回归方程。最小二乘准则就是选择与样本数据有最佳拟乘准则就是选择与样本数据有最佳拟合的方程的原则。如果利用某些其他合的方程的原则。如果利用某些其他准则，例如最小化准则，例如最小化 和和 之间的绝之间的绝对离差的和，将得到一个不同的方程。对离差的和，将得到一个不同的方程。在实践中，最小二乘法是应用最广泛在实践中，最小二乘法是应用最广泛的方法。的方法。第三节第三节 时间序列时间序列 时间数列是一个变量在一个连续时间数列是一个变量在一个连续时点或一个连续时期上测量的观测值时点或一个连续时期上测量的观测值的集合。本节将介绍几种分析时间数的集合。本节将介绍几种分析时间数列的方法，这些分析的目的是对时间列的方法，这些分析的目的是对时间数列的未来值提供合适的预测或判断。数列的未来值提供合适的预测或判断。一、时间数列的成分一、时间数列的成分 1 1趋势成分趋势成分 在时间数列的分析中，可以每在时间数列的分析中，可以每小时、每天、每星期、每月、每年小时、每天、每星期、每月、每年或每隔任何一段时间进行测量。尽或每隔任何一段时间进行测量。尽管时间数列的资料一般呈现随机起管时间数列的资料一般呈现随机起伏的形态，但在一段较长的时间内，伏的形态，但在一段较长的时间内，时间数列仍然呈现逐渐增加或逐渐时间数列仍然呈现逐渐增加或逐渐减少的转变或变化。时间数列的逐减少的转变或变化。时间数列的逐渐转变称为时间数列的趋势。渐转变称为时间数列的趋势。照相机销售的线性趋势照相机销售的线性趋势 2 2循环成分循环成分 尽管一个时间数列可以显示长期趋尽管一个时间数列可以显示长期趋势，但时间数列的所有未来值不可能势，但时间数列的所有未来值不可能准确地落在趋势线上。事实上，时间准确地落在趋势线上。事实上，时间数列常常呈现环绕趋势线上、下的波数列常常呈现环绕趋势线上、下的波动。任何时间间隔超过一年的环绕趋动。任何时间间隔超过一年的环绕趋势线上、下的波动都可归结为时间数势线上、下的波动都可归结为时间数列的循环成分。下图是一个有明显循列的循环成分。下图是一个有明显循环成分的时间数列的图形，它是以一环成分的时间数列的图形，它是以一年为一个时间间隔来得到观测值。年为一个时间间隔来得到观测值。时间数列的趋势和循环成分时间数列的趋势和循环成分3 3季节成分季节成分 尽管时间数列的趋势和循环成分尽管时间数列的趋势和循环成分根据分析历史料各年的运动而识别，根据分析历史料各年的运动而识别，但许多时间数列往往显示在一年内有但许多时间数列往往显示在一年内有规则的运动。规则的运动。4 4不规则成分不规则成分 时时间间数数列列的的不不规规则则成成分分是是剩剩余余的的或或“包包罗罗万万象象”的的因因素素，它它用用来来说说明明在在分分离离了了趋趋势势、循循环环和和季季节节成成分分的的给给定期望值后，时间数列值的真正偏差。定期望值后，时间数列值的真正偏差。二、利用平滑法进行预测二、利用平滑法进行预测 1 1移动平均法移动平均法 移移动动平平均均法法使使用用时时间间数数列列中中最最近近几几个个时时期期数数据据值值的的平平均均数数作作为为下下一一个个时时期期的的预预测测值值。因因此此，移动平均数的计算公式为：移动平均数的计算公式为：汽油销售时间数列汽油销售时间数列 周周销售量销售量/升升周周销售量销售量/升升1 117177 720202 221218 818183 319199 922224 42323101020205 51818111115156 6161612122222汽油销售量的图形汽油销售量的图形 为了用移动平均法预测汽油的销为了用移动平均法预测汽油的销售量，首先应选择移动平均法中包含售量，首先应选择移动平均法中包含的数据值的个数。我们以的数据值的个数。我们以3 3周的移动周的移动平均数计算预测值为例，加以说明。平均数计算预测值为例，加以说明。汽油销售量时间数列的第一个汽油销售量时间数列的第一个3 3周的周的移动平均数的计算结果为移动平均数的计算结果为 然后用这个移动平均数作为第然后用这个移动平均数作为第4 4周周的预测值。由于第的预测值。由于第4 4周的实际值为周的实际值为2323，则第，则第4 4周的预测误差为周的预测误差为23-1923-194 4。一般地，任何与预测相关的误差是指一般地，任何与预测相关的误差是指时间数列的实际值与预测值之间的差时间数列的实际值与预测值之间的差数。数。第二个移动平均数的计算为第二个移动平均数的计算为 汽油销售量时间数列的第一个汽油销售量时间数列的第一个3 3周的移动平均数的计算结果为周的移动平均数的计算结果为 一一般般地地，任任何何与与预预测测相相关关的的误误差差是是指指时时间间数数列列的的实实际际值值与与预预测测值值之之间间的差数。第二个移动平均数的计算为的差数。第二个移动平均数的计算为 误差平方和的平均数误差平方和的平均数=预预测测精精度度。在在选选择择预预测测方方法法时时，需需要要考考虑虑的的一一个个重重要要事事情情就就是是预预测测精度。显然我们希望预测误差很小。精度。显然我们希望预测误差很小。误误差差平平方方和和的的平平均均数数通通常常称称为为均均方方误误差差（MSEMSE），均均方方误误差差是是最最常常用用的的预预测测方方法法精精度度的的测测度度，也也是是本本节所要用到的。节所要用到的。周周时间数列值时间数列值移动平均预测值移动平均预测值预测误差预测误差预测误差的平方预测误差的平方1 117172 221213 319194 4232319194 416165 518182121-3-39 96 616162020-4-416167 7202019191 11 18 8181818180 00 09 9222218184 416161010202020200 00 0111115152020-5-525251212222219193 39 9合计合计0 09292汽油销售量和汽油销售量和3 3周移动平均预测的图形周移动平均预测的图形 2 2加权移动平均法加权移动平均法 加加权权移移动动平平均均法法，需需要要对对每每个个数数据据值值选选择择不不同同的的权权数数，然然后后计计算算最最近近个个时期数值的加权平均数作为预测值。时期数值的加权平均数作为预测值。在在大大多多数数情情况况下下，最最近近时时期期的的预预测测值值应应取取得得最最大大的的权权数数，而而比比较较远远的的时时期权数应依次递减。期权数应依次递减。用汽油销售量时间数列来说明用汽油销售量时间数列来说明3 3周周加权移动平均数的计算。最近时期观加权移动平均数的计算。最近时期观测值的权数为最远时期观测值的测值的权数为最远时期观测值的3 3倍，倍，中间时期观测值的权数为最远时期的中间时期观测值的权数为最远时期的2 2倍，则第倍，则第4 4周的预测值为：周的预测值为：3 3指数平滑法指数平滑法 指指数数平平滑滑法法是是用用过过去去时时间间数数列列值值的的加加权权平平均均数数作作为为预预测测值值，它它是是加加权权移移动动平平均均法法的的一一种种特特殊殊情情形形。这这里里只只选选择择一一个个权权数数，即即最最近近时时期期观观测测值值的的权权数数，其其它它时时期期数数据据值值的的权权数数可可以以自自动动推推算算出出来来，而而且且当当观观测测值值离离预预测测时时期期越越久久远远时时，权权数数变变得得越越小小。基基本本指指数数平滑法模型为：平滑法模型为：周（周（t t）1 117172 2212117.0017.004.004.003 3191917.8017.801.201.204 4232318.0418.044.964.965 5181819.0319.03-1.03-1.036 6161618.8318.83-2.83-2.837 7202018.2618.261.741.748 8181818.6118.61-0.61-0.619 9222218.4918.493.513.511010202019.1919.190.810.811111151519.3519.35-4.35-4.351212222218.4818.483.523.52时间数列值时间数列值（）指数平滑预指数平滑预测（测（）预测误差（预测误差（）汽油销售量的指数平滑预测和预则误差的总结汽油销售量的指数平滑预测和预则误差的总结汽油销售量的指数平滑预测和预则误差的总结汽油销售量的指数平滑预测和预则误差的总结 周（周（t t）时间数列值时间数列值（Y Yt t）预测（预测（F Ft t）预测误差预测误差（Y Yt tF Ft t）预测误差平方预测误差平方（Y Yt tF Ft t）2 21 117172 2212117.0017.004.004.0016.0016.003 3191917.8017.801.201.200.640.644 4232318.0418.044.964.9620.7920.795 5181819.0319.03-1.03-1.033.283.286 6161618.8318.83-2.83-2.8310.6910.697 7202018.2618.261.741.742.922.928 8181818.6118.61-0.61-0.610.640.649 9222218.4918.493.513.5111.8311.831010202019.1919.190.810.810.170.171111151519.3519.35-4.35-4.3522.1822.181212222219.4819.48-3.52-3.5213.6913.69合计合计102.83102.83周（周（t t）时间数列值时间数列值（Y Yt t）预测预测（F Ft t）预测误差预测误差（Y Yt tF Ft t）预测误差平方预测误差平方（Y Yt tF Ft t）2 21 117172 2212117.0017.004.004.0016.0016.003 3191918.2018.200.800.800.640.644 4232318.4418.444.564.5620.7920.795 5181819.8119.81-1.81-1.813.283.286 6161619.2719.27-3.27-3.2710.6910.697 7202018.2918.291.711.712.922.928 8181818.8018.80-0.80-0.800.640.649 9222218.5618.563.443.4411.8311.831010202019.5919.590.410.410.170.171111151519.7119.71-4.71-4.7122.1822.181212222219.8019.803.703.7013.6913.69合计合计102.83102.83三、利用趋势推测进行预测 本本节节将将说说明明如如何何对对拥拥有有长长期期线线性性趋趋势势的的时时间间数数列列进进行行预预测测。这这类类时时间间数数列列随随时时间间呈呈现现持持续续增增加加或或减减少少的的形形态态，因因此此趋趋势势推推测测法是可行的。法是可行的。考考虑虑一一个个特特殊殊工工厂厂过过去去1010年年的的自自行行车车销销售售量量时时间间数数列列，资资料料见见表表6 6和和图图8 8。注注意意第第1 1年年销销售售了了2160021600辆辆，第第2 2年年销销售售了了2290022900辆辆，第第1010年年（即即最最近近一一年年）销销售售了了3140031400辆辆，尽尽管管图图8 8显显示示在在过过去去1010年年中中销销售售量量有有上上下下波波动动，但但时时间间数数列列总总的的趋趋势势是是增增长的或向上的。长的或向上的。年（年（t t）销售量销售量/千辆千辆年（年（t t）销售量销售量/千辆千辆1 121.621.66 627.527.52 222.922.97 731.531.53 325.525.58 829.729.74 421.921.99 928.628.65 523.923.9101031.431.4 自行车销售量时间数列自行车销售量时间数列 自行车销售量时间数列的图形自行车销售量时间数列的图形01234567891020212223242526272830313229年年销销 售售 量量/千千辆辆用线性函数对自行车销售量的趋势描述用线性函数对自行车销售量的趋势描述01234567891020212223242526272830313229年年销销售售量量/千千辆辆 自变量x和因变量y之间直线关系的估计回归方程为：线性趋势方程 计算斜率（计算斜率（b b1 1 ）和截距（和截距（b b0 0）的公的公式为：式为：1 121.621.621.621.61 12 222.922.945.845.84 43 325.525.576.576.59 94 421.921.987.687.616165 523.923.9119.5119.525256 627.527.5165.0165.036367 731.531.5220.5220.549498 829.729.7237.6237.664649 928.628.6257.4257.48181101021.421.4314.0314.0100100合计合计5555264.5264.51545.51545.5385385 在在自自行行车车销销售售量量时时间间数数列列的的线线性性趋趋势势成成分分的的表表达达式式中中，斜斜率率1.11.1表表明明在在过过去去的的1010年年中中，商商家家每每年年的的销销售售量量平平均均增增长长大大约约11001100个个单单位位。如如果果我我们们假假设设过过去去1010年年的的销销售售量量的的趋趋势势对对未未来来是是合合适适的的，则则式式8 8可可用用来来预预测时间数列的趋势成分。测时间数列的趋势成分。例例如如，将将t t=11=11代代入入式式8 8，可可得得到到下一年的趋势预测值，即下一年的趋势预测值，即 可可见见，仅仅仅仅根根据据趋趋势势成成分分，就就可可以以预预测测出出下下一一年年的的自自行行车车销销售售量量为为3250032500辆。辆。非线性曲线形态的几种可能形式非线性曲线形态的几种可能形式t时间时间a a 指数趋势指数趋势t时间时间b b 冈珀茨增长曲线冈珀茨增长曲线 剔除季节影响的时间数列称为消剔除季节影响的时间数列称为消除季节影响的时间数列。剔除季节影除季节影响的时间数列。剔除季节影响后，一期与一期的对比将更有意义，响后，一期与一期的对比将更有意义，而且可以帮助确定是否存在趋势。我而且可以帮助确定是否存在趋势。我们所介绍的方法适用于只有季节影响们所介绍的方法适用于只有季节影响的情形或同时有季节和趋势成分的情的情形或同时有季节和趋势成分的情形。形。四、利用趋势和季节成分进行预测四、利用趋势和季节成分进行预测 首先是计算季节指数，并用首先是计算季节指数，并用它们得到消除季节影响的资料；它们得到消除季节影响的资料；然后，如果消除季节影响的然后，如果消除季节影响的资料有明显的趋势，则用回归资料有明显的趋势，则用回归分析估计该资料的趋势成分。分析估计该资料的趋势成分。1 1乘法模型乘法模型 除了趋势成分（除了趋势成分（T T）和季节成分）和季节成分（S S）外，假设时间序列还有不规则）外，假设时间序列还有不规则成分（成分（I I）。不规则成分说明时间数）。不规则成分说明时间数列中不能由趋势和季节成分解释说明列中不能由趋势和季节成分解释说明的任何随机影响。假设用的任何随机影响。假设用T Tt t、S St t和和I It t分别表示分别表示t t期的趋势、季节和不规则期的趋势、季节和不规则成分。用成分。用Y Yt t表示时间数列的数值，表示时间数列的数值，在这个模型中，在这个模型中，T Tt t是被预测项目所是被预测项目所测量出的趋势，但是，测量出的趋势，但是，S St t和和I It t成分由成分由相应的项目测量，其数值大于相应的项目测量，其数值大于1.001.00表表明它们的影响在趋势之上，而小明它们的影响在趋势之上，而小1.001.00表明它们的影响在趋势之下。表明它们的影响在趋势之下。则它可由下列时间数列的乘法模则它可由下列时间数列的乘法模型描述。型描述。年年季度季度销售量销售量/千台千台1 11 14.84.82 24.14.13 36.06.04 46.56.52 21 15.85.82 25.25.23 368684 47.47.43 31 16.06.02 25.65.63 37.57.54 47.87.84 41 163632 25.95.93 38.08.04 48.48.42 2季节指数的计算季节指数的计算 下图表明每年第下图表明每年第2 2季度的销售量季度的销售量最小，第最小，第3 3和第和第4 4季度的销售量是增季度的销售量是增加的，因此对电视机销售量的资料，加的，因此对电视机销售量的资料，可知存在季节影响。首先通过计