竞赛课件22：电磁感应面面观省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

电磁感应面面观电磁感应面面观1/46 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势Bv-动生电动势动生电动势+FEB感生电动势感生电动势示例示例示例示例2/46 如图所表示，一长直导线中通有电流如图所表示，一长直导线中通有电流I10 A，有一长，有一长l0.2 m 金属棒金属棒AB，以，以v2 m/s速度平行于长直导线做匀速运动，若棒近导线一端速度平行于长直导线做匀速运动，若棒近导线一端与导线距离与导线距离a0.1 m，求金属棒，求金属棒AB中动生电动势中动生电动势 专题专题22-例例1I直线电流磁场分布有直线电流磁场分布有距直线电流距直线电流ri处元动生电动势处元动生电动势v设棒中总动生电动势为设棒中总动生电动势为,ri3/46专题专题22-例例2通电螺线圈内磁场分布有通电螺线圈内磁场分布有圆盘产生转动动生电动势圆盘产生转动动生电动势电流表读数电流表读数:IO 如图所表示是单极发电机示意图，金属圆盘半径为如图所表示是单极发电机示意图，金属圆盘半径为r，能够，能够无摩擦地在一个长直螺线圈中，绕一根沿螺线圈对称轴放置导电杆转动，线圈导无摩擦地在一个长直螺线圈中，绕一根沿螺线圈对称轴放置导电杆转动，线圈导线一端连接到圆盘边缘，另一端连接到杆上，线圈电阻为线一端连接到圆盘边缘，另一端连接到杆上，线圈电阻为R，单位长度有，单位长度有n匝，它匝，它被恰当地放置而使它对称轴和地球磁场矢量被恰当地放置而使它对称轴和地球磁场矢量B0平行，若圆盘以角速度平行，若圆盘以角速度转动，那转动，那么流过图中电流表电流为多少？么流过图中电流表电流为多少？AB0规律规律试手试手4/46B0Oa返回返回5/46 在在磁磁感感应应强强度度为为B，水水平平方方向向均均匀匀磁磁场场内内，有有一一个个细细金金属属丝丝环环以以速速度度做做无无滑滑动动滚滚动动，如如图图所所表表示示环环上上有有长长度度为为l很很小小缺缺口口，磁磁场场方方向向垂垂直直于于环环面面求求当当角角AOC为为时时环环上上产产生生感感应应电电动动势势.开口细金属丝环在滚动过程开口细金属丝环在滚动过程“切割切割”磁磁感线而产生动生电动势感线而产生动生电动势.如图如图:vvAOC6/46无限长直线电流周围磁感应强度分布规律为无限长直线电流周围磁感应强度分布规律为 Ivd直角三角形线圈直角三角形线圈ABCAB边在距直线电流边在距直线电流d时时动生电动势为动生电动势为 lAC直角三角形线圈直角三角形线圈BC边各段处于不一样磁场边各段处于不一样磁场,取第取第i段段:有效切割长度有效切割长度:fB 如如图图所所表表示示，在在电电流流为为I无无限限长长直直导导线线外外有有与与它它共共面面直直角角三三角角形形线线圈圈ABC，其其中中AB边边与与电电流流平平行行，AC边边长长l，BCA=，线线圈圈以以速速度度v向向右右做做匀速运动，求当线圈与直线电流相距匀速运动，求当线圈与直线电流相距d时，线圈中动生电动势时，线圈中动生电动势.B7/46 如如图图所所表表示示，一一根根永永久久性性圆圆磁磁棒棒，在在它它磁磁极极附附近近套套上上一一环环形形线线圈圈，摆摆动动线线圈圈，使使线线圈圈沿沿轴轴做做简简谐谐运运动动，振振幅幅A=1 mm（这这比比磁磁铁铁和和线线圈圈尺尺寸寸小小得得多多），频频率率f=1000 Hz于于是是，在在线线圈圈里里产产生生感感应应电电动动势势，其其最最大大值值m=5V，假如线圈不动，线圈通以电流假如线圈不动，线圈通以电流I=200 mA，求磁场对线圈作用力，求磁场对线圈作用力.设线圈所在处磁场辐向分量为设线圈所在处磁场辐向分量为Bx，线圈摆动时，线圈摆动时“切割切割”Bx而而产生动生电动势，线圈简谐运产生动生电动势，线圈简谐运动最大速度动最大速度:此时有最大电动势：此时有最大电动势：线圈通电时受所在处磁场辐向分量线圈通电时受所在处磁场辐向分量Bx安培力安培力:返回返回8/46 一一个个“扭扭转转”环环状状带带子子（称称为为莫莫比比乌乌斯斯带带）是是由由长长度度为为L，宽宽度度为为d纸纸条条制制成成一一根根导导线线沿沿纸纸带带边边缘缘了了一一圈圈，并并连连接接到到一一个个电电压压表表上上，如如图图所所表表示示当当把把绕绕在在纸纸带带上上导导线线圈圈放放入入一一个个均均匀匀垂垂直直于于纸纸带带环环所所在在面面磁磁场场中中，且且磁磁场场随随时时间均匀改变，即间均匀改变，即 ，电压表统计数据为多少？，电压表统计数据为多少？专题专题22-例例3磁场随时间均匀改变磁场随时间均匀改变改变磁场引发感生电场改变磁场引发感生电场:电压表读数电压表读数:由法拉弟电磁感应定律由法拉弟电磁感应定律,每个每个线圈中电动势为线圈中电动势为:9/46 一一个个长长螺螺线线管管包包含含了了另另一一个个同同轴轴螺螺线线管管，它它半半径径R是是外外面面螺螺线线管管半半径径二二分分之之一一，两两螺螺线线管管单单位位长长度度含含有有相相同同圈圈数数，且且初初时时都都没没有有电电流流在在同同一一瞬瞬时时，电电流流开开始始在在两两个个螺螺线线管管中中线线性性地地增增加加，任任意意时时刻刻，经经过过里里边边螺螺线线管管电电流流为为外外边边螺螺线线管管中中电电流流两两倍倍且且方方向向相相同同，因因为为增增加加电电流流，一一个个处处于于两两个个螺螺线线管管之之间间初初始静止带电粒子开始沿一条同心圆轨道运动，如图所表示，求该圆轨道半径始静止带电粒子开始沿一条同心圆轨道运动，如图所表示，求该圆轨道半径r.专题专题22-例例4改变电流在螺线管上产生改变匀强磁改变电流在螺线管上产生改变匀强磁场，改变磁场产生感生电场。带电粒场，改变磁场产生感生电场。带电粒子在磁场及感生电场中受洛伦兹力与子在磁场及感生电场中受洛伦兹力与电场力；在向心力与速度相适配确实电场力；在向心力与速度相适配确实定轨道做圆周运动定轨道做圆周运动.粒子绕行一周时间设为粒子绕行一周时间设为T,则则由动量定理，感生电场使静止粒子取得速度：由动量定理，感生电场使静止粒子取得速度：粒子运动一个动力学方程为：粒子运动一个动力学方程为：规律规律试手试手10/46感应加速器的磁场设感应加速器的磁场设计计EeEFm由动量定理，感生电场使电子增加速度由动量定理，感生电场使电子增加速度v为：为：当电子速度为当电子速度为v 时时,有：有：返回返回轨道所在处磁场磁感应强度为轨道内轨道所在处磁场磁感应强度为轨道内磁场平均磁感应强度二分之一磁场平均磁感应强度二分之一!11/46 在在半半径径为为R圆圆柱柱形形体体积积内内充充满满磁磁感感应应强强度度为为B均均匀匀磁磁场场有有一一长长为为l金金属属棒棒放放在在磁磁场场中中，如如图图所所表表示示，设设磁磁场场在在增增强强，其其改改变变率率为为k求求棒棒中中感感生生电电动势，并指出哪端电势高；动势，并指出哪端电势高；如棒二分之一在磁场外，其结果又怎样？如棒二分之一在磁场外，其结果又怎样？回路中感生电动势回路中感生电动势BO棒二分之一在磁场外棒二分之一在磁场外时时右端电势高右端电势高12/46 一一个个很很长长直直螺螺线线管管半半径径为为R，因因线线圈圈经经过过交交流流电电而而在在线线圈圈内内引引发发均匀交变磁场均匀交变磁场B=B0sint，求螺线管内、外感生电场，求螺线管内、外感生电场E分布规律分布规律.把螺线管理想化为无限长通电直把螺线管理想化为无限长通电直螺线管，其磁场均匀且只分布在螺线管，其磁场均匀且只分布在管内因为磁场按正弦规律改变，管内因为磁场按正弦规律改变，必会引发感生电场必会引发感生电场.BO在管内在管内,距轴心距轴心r处处 其中其中在管外在管外,距轴心距轴心r处处 13/46 自感电动势自感电动势自感系数自感系数电感电感线圈面积线圈面积单位长度匝数单位长度匝数总匝数总匝数有没有铁芯有没有铁芯 自感线圈中磁场能自感线圈中磁场能产产生生自自感感电电动动势势过过程程是是电电源源电电流流做做功功将将电电能能转转变变成成磁磁场场能能过程过程!电源移交元电量为电源移交元电量为元功为元功为电流由电流由0增至增至I做总功为做总功为:14/46 有有一一个个N匝匝螺螺旋旋状状弹弹簧簧如如图图所所表表示示，线线圈圈半半径径为为R、弹弹簧簧自自然然长长度度为为x0(x0 R )，劲劲度度系系数数为为k，当当电电流流I0经经过过弹弹簧簧时时，求求弹弹簧簧长长度度改改变变了了多多少少？专题专题22-例例5先计算螺线管自感系数先计算螺线管自感系数到达稳定时到达稳定时,磁通量不变磁通量不变:由能量守恒由能量守恒:15/46闭合开关稳定时闭合开关稳定时S这也是开关刚打开时电感端电压！这也是开关刚打开时电感端电压！开关打开过程，电源电流为开关打开过程，电源电流为0，经过，经过电表是自感电流电表是自感电流电感上电流从原来电感上电流从原来开关闭合过程，电源电流与自感电流叠加，经过电表是开关闭合过程，电源电流与自感电流叠加，经过电表是自感电流自感电流电感上电流从原来电感上电流从原来 如如图图所所表表示示电电路路，直直流流电电源源电电动动势势为为E，内内阻阻不不计计，两两个个电电阻阻值值为为R，一一个个电电阻阻值值为为r，电电感感自自感感系系数数为为L，直直流流电电阻阻值值为为r闭闭合合开开关关S，待待电电路路电电流流稳稳定定后后，再再打打开开开开关关S（电电流流计计G内内阻阻不不计计）打打开开开开关关时时，电电阻阻值值为为r电电阻阻两两端端电电压压为为多多少少？打打开开开开关关后后有有多多少少电电量量经经过过电电流流计计？闭闭合合开开关关到到电电流流稳稳定定时时，有多少电量经过电流计？有多少电量经过电流计？16/46 电电磁磁涡涡流流制制动动器器由由一一电电阻阻为为、厚厚度度为为金金属属圆圆盘盘为为主主要要部部件件，如如图图所所表表示示圆圆盘盘水水平平放放置置，能能绕绕过过中中心心O竖竖直直轴轴转转动动，在在距距中中心心O为为r 处处，一一边边长长为为a正正方方形形区区域域内内有有垂垂直直于于圆圆盘盘平平面面匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B，若若r a，试试写写出出圆圆盘盘所受磁制动力矩与圆盘转动角速度之间关系式所受磁制动力矩与圆盘转动角速度之间关系式.处于磁场中小金属块电阻为：处于磁场中小金属块电阻为：由法拉弟电磁感应定律，小金属块中感由法拉弟电磁感应定律，小金属块中感应电动势为：应电动势为：小金属块中产生感应电流（涡流）为：小金属块中产生感应电流（涡流）为：磁制动力矩：磁制动力矩：17/46 释放后棒在重力与安培力共同作用下做加速度减小加速运释放后棒在重力与安培力共同作用下做加速度减小加速运动，因为线圈自感及棒切割运动，产生与电源电动势相反感应动，因为线圈自感及棒切割运动，产生与电源电动势相反感应电动势，使经过电动势，使经过ABAB棒电流逐步减小，当感应电动势与电源电动棒电流逐步减小，当感应电动势与电源电动势相等时，棒上无电流，棒加速度为势相等时，棒上无电流，棒加速度为g，今后感应电动势大于，今后感应电动势大于电源电动势，安培力与重力方向相反，当电流到达恒定，棒速电源电动势，安培力与重力方向相反，当电流到达恒定，棒速度到达最大时，线圈自感电动势为零，经过电流度到达最大时，线圈自感电动势为零，经过电流 如如图图，在在竖竖直直面面内内两两平平行行导导轨轨相相距距l1 m，且且与与一一纯纯电电感感线线圈圈L、直直流流电电源源E（，r）、水水平平金金属属棒棒AB联联为为一一闭闭合合回回路路，开开始始时时，金金属属棒棒静静止止，尔尔后后无无摩摩擦擦地地自自由由下下滑滑（不不脱脱离离轨轨道道）设设轨轨道道足足够够长长，其其电电阻阻可可忽忽略略，空空间间中中磁磁场场B大大小小为为0.4 T，其其方方向向垂垂直直于于轨轨道道平平面面，已已知知电电源源电电动动势势为为9 V，内内电电阻阻r0.5，金金属属棒棒质质量量m1 kg，其其电电阻阻R1.1，线线圈圈自自感感系系数数L12 H，试试求求金金属属棒棒下下落可到达最大速度落可到达最大速度 ELABl18/46OBa空洞处视作改变率相同两反向空洞处视作改变率相同两反向匀强磁场匀强磁场Ba、Bb叠加叠加:raAEaEAEbrbdBb两改变磁场在空洞中两改变磁场在空洞中A处引发感生电处引发感生电场场Ea、Eb:空腔内为一匀强电场！空腔内为一匀强电场！一一无无限限长长圆圆柱柱，偏偏轴轴平平行行地地挖挖出出一一个个圆圆柱柱空空间间，两两圆圆柱柱轴轴间间距距离离，图图所所表表示示为为垂垂直直于于轴轴截截面面设设两两圆圆柱柱间间存存在在均均匀匀磁磁场场，磁磁感感应应强强度度B随随时时间间t线线性性增增加加，即即 B=kt 现现在在空空腔腔中中放放一一与与OO成成60角角、长长为为L金金属属杆杆AB，求求杆杆中中感生电动势感生电动势 19/46 感应电流电路计算感应电流电路计算基尔霍夫基尔霍夫第一定律第一定律基尔霍夫基尔霍夫第二定律第二定律含容电路含容电路暂态电路暂态电路20/46 在在半半径径为为a细细长长螺螺线线管管中中，均均匀匀磁磁场场磁磁感感应应强强度度随随时时间间均均匀匀增增大大，即即B=B0+bt一一均均匀匀导导线线弯弯成成等等腰腰梯梯形形闭闭合合回回路路ABCDA，上上底底长长为为a，下下底底长长为为2a，总总电电阻阻为为R，放放置置如如图图所所表表示示：试试求求：梯梯形形各各边边上上感感生生电电动动势势，及及整整个回路中感生电动势；个回路中感生电动势；B、C两点间电势差两点间电势差 专题专题22-例例6梯形回路处于感生电场中梯形回路处于感生电场中BBACDAB BCD由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律:由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律:21/46 两两个个一一样样金金属属环环半半径径为为R，质质量量为为m，放放在在均均匀匀磁磁场场中中，磁磁感感应应强强度度为为B0，其其方方向向垂垂直直于于环环面面，如如图图所所表表示示两两环环接接触触点点A和和C有有良良好好电电接接触触，角角=/3若若突突然然撤撤去去磁磁场场，求求每每个个环环含含有有速速度度组组成成环环这这段段导导线线电电阻阻为为r，环环电电感不计，在磁场消失时环移动忽略不计，没有摩擦感不计，在磁场消失时环移动忽略不计，没有摩擦 专题专题专题专题22-22-例例例例7 7磁场消失过程中磁场消失过程中,两环中产生感应电流受两环中产生感应电流受磁场安培力冲量磁场安培力冲量,因而取得动量因而取得动量.B磁场消失磁场消失t时间内每环平均电动势时间内每环平均电动势由基尔霍夫定律由基尔霍夫定律由动量定理由动量定理:22/46 如如图图所所表表示示，由由均均匀匀金金属属丝丝折折成成边边长长为为l等等边边三三角角形形，总总电电阻阻为为R，在在磁磁感感应应强强度度为为B均均匀匀磁磁场场中中，以以恒恒定定角角速速度度绕绕三三角角形形高高ac轴轴转转动动，求求线线圈圈平面与平面与B平行时，金属框总电动势及平行时，金属框总电动势及ab、ac电势差电势差Uab、Uac 线圈平面与线圈平面与B平行时，金属框总平行时，金属框总电动势电动势由由B线圈等效电路如图线圈等效电路如图abcdbadc由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律:I23/46开关闭合后，电源电流经过开关闭合后，电源电流经过电路，到达稳定时，金属小电路，到达稳定时，金属小球在适当位置沿球面做匀速球在适当位置沿球面做匀速圆周运动圆周运动;杆绕球面球心转动杆绕球面球心转动产生与电源相反电动势，回产生与电源相反电动势，回路中电流为零路中电流为零:BmgN代入数据代入数据:在轻导电杆一端固定一个金属小球，球保持与半径为在轻导电杆一端固定一个金属小球，球保持与半径为R1.0 m导电球面接触杆另一端固定在球心处，而且杆能够无摩擦地沿任何方向转动导电球面接触杆另一端固定在球心处，而且杆能够无摩擦地沿任何方向转动整个装置放在均匀磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度整个装置放在均匀磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度B1.0 T球面球面与杆固定端经过导线、开关与电源相联，如图所表示试描述当开关闭合后，与杆固定端经过导线、开关与电源相联，如图所表示试描述当开关闭合后，杆怎样运动？假如杆与竖直线之间夹角稳定在杆怎样运动？假如杆与竖直线之间夹角稳定在60，求电源电动势，求电源电动势 BSRE24/46 如图所表示，无限长密绕螺线管半径为如图所表示，无限长密绕螺线管半径为r，其中通有电流，在，其中通有电流，在螺线管内产生一均匀磁场螺线管内产生一均匀磁场B在螺线管外同轴套一粗细均匀金属圆环，金属环在螺线管外同轴套一粗细均匀金属圆环，金属环由两个半环组成，由两个半环组成，a、b为其分界面，半环电阻分别为为其分界面，半环电阻分别为R1和和R2，且，且R1R2，当螺，当螺线管中电流按线管中电流按 均匀增大时，求均匀增大时，求a、b两处电势差两处电势差Uab 螺线管内磁场改变规律为螺线管内磁场改变规律为金属圆环所在处金属圆环所在处金属圆环等效电路如图金属圆环等效电路如图abDR1R2bI由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律:aOrb25/46设导线线电阻率为设导线线电阻率为,则两回路电阻则两回路电阻:12MNMN两回路电动势大小两回路电动势大小:MR1NR2等效电路如图等效电路如图:由一段含源电路欧姆定律由一段含源电路欧姆定律:MR1NR2 由由绝绝缘缘均均匀匀导导线线做做成成闭闭合合回回路路如如图图 所所表表示示弯弯成成字字形形，交交叉叉处处M点点在在N点点之之上上，回回路路1半半径径为为r1，回回路路2半半径径为为r2，当当磁磁感感应应强强度度按按B=B0t规规律律穿穿入入回回路路时时，确确定定M与与N两两点点间间电电压压；若若将将回回路路2向向左左翻翻折折在在回回路路1上上，M与与N间间电电压压又是多少？又是多少？26/46 环形金属丝箍围在很长直螺线管中部，箍轴与环形金属丝箍围在很长直螺线管中部，箍轴与螺线管轴重合，如图所表示箍由两部分组成，每部分电阻螺线管轴重合，如图所表示箍由两部分组成，每部分电阻R1、R2不一样且未知三个有内阻伏特表接到两部分接头处不一样且未知三个有内阻伏特表接到两部分接头处A点和点和B点，点，而且导体而且导体AV3B严格地沿箍直径放置，而导体严格地沿箍直径放置，而导体AV1B和和AV2B沿螺线管任意两个不一样方位放置，交变电流经过螺线管，沿螺线管任意两个不一样方位放置，交变电流经过螺线管，发觉这时伏特表发觉这时伏特表V3读数读数u05 V，伏特表，伏特表V1读数读数u110 V问伏特问伏特表表V2读数是多少？螺线管外磁场以及回路电感不计读数是多少？螺线管外磁场以及回路电感不计 BR1V2AR2V1V3解答解答27/46螺线管通交流电螺线管通交流电,感生电场方感生电场方向可能为顺时针或逆时针向可能为顺时针或逆时针顺时针时顺时针时V2ABR1R2V110V10VV3 5V逆时针时逆时针时BV2AR1R2V110VV3 5V10V 20V读题读题28/46粒子过粒子过C点速度决定所受洛伦兹力点速度决定所受洛伦兹力,当洛伦兹力全部作向心力时当洛伦兹力全部作向心力时,粒子粒子与轨道无作用与轨道无作用!xyOB1B2AECEAqvcB2A、C点间电势差为点间电势差为涡旋电场力做功使粒子动能增加：涡旋电场力做功使粒子动能增加：C点动力学方程为：点动力学方程为：如如图图所所表表示示，一一椭椭圆圆形形轨轨道道，其其方方程程为为 ，在在中中心心处处有有一一圆圆形形区区域域，圆圆心心在在O点点，半半径径为为r，rb圆圆形形区区域域中中有有一一均均匀匀磁磁场场B1，方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里，B1以以改改变变率率k均均匀匀增增大大在在圆圆形形区区域域外外另另有有一一匀匀强强磁磁场场B2，方方向向与与B1相相同同在在初初始始时时，A点点有有一一带带正正电电q、质质量量为为m粒粒子子，粒粒子子只只能能在在轨轨道道上上运运动动，把粒子由静止释放，若要其经过把粒子由静止释放，若要其经过C点时对轨道无作用力，求点时对轨道无作用力，求B2大小大小 C29/46 如如图图所所表表示示，半半径径为为R无无限限长长圆圆柱柱形形匀匀强强磁磁场场区区域域磁磁感感应应强强度度为为B，方方向向竖竖直直向向上上，半半径径为为R绝绝缘缘光光滑滑细细环环水水平平放放置置，恰恰好好套套住住磁磁场场区区在在细细环环上上串串有有一一质质量量为为m、电电量量为为q带带正正电电小小珠珠t时时，磁磁场场B；0tT时时，B随随时时间间t均均匀匀增增大大；tT时时，BB0；今今后后保保持持B0不不变变试试定定量量讨讨论论tT时时小小珠珠运动状态及小珠对圆环径向正压力（小珠所受重力与圆环支持力平衡）运动状态及小珠对圆环径向正压力（小珠所受重力与圆环支持力平衡）磁场均匀增大时有涡旋电磁场均匀增大时有涡旋电场场;磁场恒定时电场消失磁场恒定时电场消失!B0有涡旋电场有涡旋电场时时,场强为场强为珠子受电场力而加速珠子受电场力而加速,由动量定理由动量定理:磁场稳定时珠子速度为磁场稳定时珠子速度为:珠子匀速圆周运动动力学方程为珠子匀速圆周运动动力学方程为:qvB0F30/46两类感应电流稳态电路两类感应电流稳态电路“电源电源”受有一恒定外力，初受有一恒定外力，初速度为零；回路初始态电流为零，速度为零；回路初始态电流为零，“电源电源”电动势为零电动势为零 B B“电源电源”不受外力（安培力除不受外力（安培力除外）外），含有初速度；回路初始态有，含有初速度；回路初始态有电流，电流，“电源电源”有电动势有电动势 规律规律规律规律31/46mgRB“电源电源”为受有一恒力导体为受有一恒力导体棒产生动生电动势棒产生动生电动势电流到达恒定时电流到达恒定时,棒匀速运动棒匀速运动,速度速度电流到达稳定电流到达稳定过程过程中中纯电阻电路纯电阻电路 32/46CB“电源电源”为受有一恒力为受有一恒力导体棒产生动生电动势导体棒产生动生电动势mg电流恒定电流恒定,棒匀加速运动棒匀加速运动,加速度加速度突变!纯电容电路纯电容电路 返回返回33/46v0RB“电源电源”动生电动势减动生电动势减小小电流为零时到达稳定态电流为零时到达稳定态电流减为零电流减为零过程过程中中纯电阻电路纯电阻电路 34/46BCv0v“电源电源”动生电动势恒动生电动势恒定定电流稳定电流稳定纯电容电路纯电容电路 突变!35/46 本题三个感应电流电路中本题三个感应电流电路中,“电源电源”均为受有恒定外力均为受有恒定外力（重力之（重力之“下滑下滑”分力）分力）金属杆在匀强磁场中做切割运动产生动生电动势，金属杆在匀强磁场中做切割运动产生动生电动势，经过开关转换，组成纯电阻电路、纯电容电路及纯电感电路初始经过开关转换，组成纯电阻电路、纯电容电路及纯电感电路初始状态相同三个电路，在不一样电路条件下，其暂态过程及稳定态迥状态相同三个电路，在不一样电路条件下，其暂态过程及稳定态迥异。异。S1 纯电阻电路经加速度减小加速过程，到达稳定态经加速度减小加速过程，到达稳定态 S2 纯电容电路稳定态时电流恒定，导体棒做匀加速运动稳定态时电流恒定，导体棒做匀加速运动 如图所表示，一个磁感应强度为如图所表示，一个磁感应强度为B均匀磁场，垂直于一轨距为均匀磁场，垂直于一轨距为l导轨平面，轨道平面与水平面有导轨平面，轨道平面与水平面有倾角一根无摩擦导体棒，质量为倾角一根无摩擦导体棒，质量为m，横跨，横跨在两根金属导轨上若开关依次接通在两根金属导轨上若开关依次接通1、2、3，使阻值为，使阻值为R（其余电阻均不计）（其余电阻均不计）、电容为、电容为C或电感为或电感为L L元件与棒组成电路，当从静止放开导体棒后，求棒稳定元件与棒组成电路，当从静止放开导体棒后，求棒稳定运动状态运动状态 专题专题专题专题22-22-例例例例8 8BR12ClL3续解续解36/46S3 纯电感电路 线圈产生自感电动势线圈产生自感电动势L导体棒运动方程为导体棒运动方程为取下滑取下滑加速度为零平衡位置为坐标原点加速度为零平衡位置为坐标原点纯电感电路无稳定状态，导体棒和电流均做周期性改变纯电感电路无稳定状态，导体棒和电流均做周期性改变 振动方程为振动方程为读题读题37/46右棒以初速度右棒以初速度v0平行导轨运动时产生电动势平行导轨运动时产生电动势:E=Blv0,今后左今后左棒开始加速棒开始加速,右棒则减速，至两棒速度相同即到达稳定态右棒则减速，至两棒速度相同即到达稳定态;Bl对两棒由动量守恒：对两棒由动量守恒：设右棒经时间设右棒经时间t达稳态，元过程达稳态，元过程过程中两棒产生动生电动势互为反电动势，则：过程中两棒产生动生电动势互为反电动势，则：中运动方程为中运动方程为右棒速度公式为右棒速度公式为 左棒速度公式为左棒速度公式为 如图所表示，在与匀强磁场区域垂直水平面上有两根足够长如图所表示，在与匀强磁场区域垂直水平面上有两根足够长平行导轨，在它们上面放着两根平行导体棒，每根长度均为平行导轨，在它们上面放着两根平行导体棒，每根长度均为l、质量均为、质量均为m、电、电阻均为阻均为R，其余部分电阻不计导体棒可在导轨上无摩擦地滑动，开始时左棒，其余部分电阻不计导体棒可在导轨上无摩擦地滑动，开始时左棒静止，右棒取得向右初速度静止，右棒取得向右初速度v0试求试求右导体棒运动速度右导体棒运动速度v1随时间随时间t改变；改变；经经过两棒电量；过两棒电量；两棒间距离增量上限两棒间距离增量上限 专题专题专题专题22-22-例例例例9 9续解续解38/46经过两棒电量相同，对任一棒利用动量定理导出式：经过两棒电量相同，对任一棒利用动量定理导出式：设两棒间距离最大增量为设两棒间距离最大增量为x：读题读题39/46 半半径径为为R金金属属丝丝圆圆环环，有有一一个个沿沿直直径径方方向向放放置置金金属属跨跨接接线线，左左、右右两两半半圆圆上上分分别别接接上上电电容容器器C1和和C2，如如图图所所表表示示将将环环放放置置在在磁磁感感应应强强度度随随时时间间而而线线性性增增大大磁磁场场中中，磁磁场场方方向向垂垂直直于于环环面面某某一一时时刻刻撤撤去去跨跨接接线线，接接着磁场停顿改变，求每个电容器上带电量着磁场停顿改变，求每个电容器上带电量 金属跨接线两端电压即原来各电容金属跨接线两端电压即原来各电容器电压器电压,亦即环上感生电动势二分之亦即环上感生电动势二分之一一:撤去跨接线并停顿磁场改变撤去跨接线并停顿磁场改变,两电容器相互两电容器相互充、放电直至平衡充、放电直至平衡:40/46SbaBl电电容器上原容器上原电电量量为为当棒速度达最大当棒速度达最大时电时电容器容器电电量量设设此此过过程程历时历时t,由由动动量定理量定理:最大效率为最大效率为25%如如图图所所表表示示为为一一“电电磁磁枪枪”，它它有有一一轨轨距距为为l、电电阻阻能能够够忽忽略略水水平平导导轨轨，导导轨轨另另一一端端与与一一个个电电容容为为C、所所充充电电压压为为U0电电容容器器相相连连接接，该该装装置置电电感感能能够够忽忽略略，整整个个装装置置放放入入均均匀匀竖竖直直磁磁感感应应强强度度为为B磁磁场场中中，一一根根无无摩摩擦擦质质量量为为m、电电阻阻为为R导导体体棒棒垂垂直直于于轨轨道道放放在在导导轨轨上上，将将开开关关翻翻转转到到b，求求导导体体棒棒取取得得最最大大速速度度vmax及这个及这个“电磁枪电磁枪”最大效率最大效率 41/46 一个细超导圆环质量一个细超导圆环质量m、半径、半径r、电感、电感L，放在，放在竖直圆柱形磁棒上面，如图所表示圆环与棒有同一对称轴在竖直圆柱形磁棒上面，如图所表示圆环与棒有同一对称轴在圆环周围圆柱形磁棒磁场在以圆环中心为坐标原点圆环周围圆柱形磁棒磁场在以圆环中心为坐标原点x-0-y坐标中可坐标中可近似地表示为近似地表示为 和和 ，其中，其中B0、为常量为常量初始时，圆环中没有电流，当它被放开后开始向下运动且保持它初始时，圆环中没有电流，当它被放开后开始向下运动且保持它轴仍为竖直，试确定圆环运动并求圆环中电流轴仍为竖直，试确定圆环运动并求圆环中电流 解答解答yx042/46初始时，圆环中没有电流，环中磁通量初始时，圆环中没有电流，环中磁通量 :圆环开始向下运动时圆环开始向下运动时,改变改变,感应电流感应电流I磁通量磁通量环中磁通总量环中磁通总量 :超导线圈超导线圈环受安培力为环受安培力为 :其中其中,环面过平衡位置时环面过平衡位置时 :环所在处磁场环所在处磁场xyxyFmFmmg环面在平衡位置下环面在平衡位置下y时时 :y读题读题续解续解43/46圆环在圆环在y 轴上做简谐运动轴上做简谐运动,周期为周期为:圆环中最大电流为圆环中最大电流为:圆环中电流随时间改变规律为圆环中电流随时间改变规律为:xyxy44/46 如图（如图（a）所表示，在水平地面上有足够长两条平）所表示，在水平地面上有足够长两条平行金属导轨，导轨上放着两根可无摩擦地滑行平行导体棒，每根棒行金属导轨，导轨上放着两根可无摩擦地滑行平行导体棒，每根棒中串接电容为中串接电容为C相同固体介质电容器，组成矩形回路整个回路处相同固体介质电容器，组成矩形回路整个回路处于匀强磁场中，磁场方向与回路平面垂直已知两棒长均为于匀强磁场中，磁场方向与回路平面垂直已知两棒长均为l，质，质量均为量均为m，电阻均为，电阻均为R，其余电阻不计开始时左棒静止，右棒以，其余电阻不计开始时左棒静止，右棒以初速初速v0平行导轨运动，则在运动过程中可给两电容器充电平行导轨运动，则在运动过程中可给两电容器充电两棒两棒最终速度是否相同？最终速度是否相同？就电容器就电容器C充电过程而言，回路可等效为图充电过程而言，回路可等效为图（b）所表示无外磁场静态回路，试求图（）所表示无外磁场静态回路，试求图（b）中）中 和和 值值 解答解答(a)Bl v0(b)S45/46 右棒以初速度右棒以初速度v0平行导轨运动时产生电动势平行导轨运动时产生电动势:E=Blv0,今后回路有充电电流，左棒开始加速今后回路有充电电流，左棒开始加速,至两棒至两棒速度差恒定即到达稳定态速度差恒定即到达稳定态;Bl对两棒分别由动量定理：对两棒分别由动量定理：故到达稳定时，回路中总电动势故到达稳定时，回路中总电动势：v1v2两电路等效两电路等效,由充电之末知由充电之末知读题读题由充电之初知由充电之初知Blv046/46