第七章系统函数(0002)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

第七章第七章 系统函数系统函数第1页连续系统连续系统离散系统离散系统第2页7.1 系统函数与系统特征 连续系统连续系统零点极点第3页一一、H(s)零、极点与时域响应零、极点与时域响应sj0(t)e-t (t)et (t)1-1111第4页sj0-11sin(t)e-t (t)sin(t)et (t)sin(t)(t)1-1第5页H(s)极点分布与时域函数对应关系 第6页LTILTI连续系统冲激响应函数形式由连续系统冲激响应函数形式由连续系统冲激响应函数形式由连续系统冲激响应函数形式由HH(s)(s)极点确定。极点确定。极点确定。极点确定。(1)(1)若若H(s)极点位于极点位于s左半平面左半平面,则冲激响应模式为衰减则冲激响应模式为衰减指数或衰减振荡指数或衰减振荡,当当tt时时,它们趋于零它们趋于零,系统属于稳定系统属于稳定系统。系统。(2)(2)若若H(s)极点位于极点位于s右半平面右半平面,则冲激响应模式为增加指则冲激响应模式为增加指数或增加振荡数或增加振荡,当当t时时,它们趋于无限大它们趋于无限大,系统属于不稳系统属于不稳定系统。定系统。(3)(3)若若H(s)单极点位于虚轴（包含原点）单极点位于虚轴（包含原点）,则冲激响应模则冲激响应模式为等幅振荡或阶跃函数式为等幅振荡或阶跃函数,系统属于临界稳定系统。系统属于临界稳定系统。(4)4)若位于虚轴（包含原点）极点为若位于虚轴（包含原点）极点为n n重极点重极点(n2),n2),则则冲激响应模式呈增加形式冲激响应模式呈增加形式,系统也属于不稳定系统。系统也属于不稳定系统。第7页二二、H(s)与系统频率特征与系统频率特征 若系统系统函数H(s)极点全部在左半平面，即H(s)收敛域包含 j 轴，则第8页令则式又能够表示为 幅频响应相频响应第9页例：例：已知二阶线性连续系统系统函数为 式中，0,0 0,0 。粗略画出系统幅频和相频特征曲线。解解 H(s)有一个零点s1=;有两个极点，分别为式中，。于是H(s)又可表示为 第10页因为H(s)极点p1和p2都在左半平面，所以，系统频率特征为 令则H(j)又可表示为 幅频特征和相频特征分别为 第11页(a)H(s)零、极点矢量和差矢量表示；零、极点矢量和差矢量表示；(b)系统幅频特征和相频特征系统幅频特征和相频特征第12页普通情况下普通情况下,能够认为能够认为,若系统函数有一对非常若系统函数有一对非常靠近虚轴共轭极点靠近虚轴共轭极点p1,2=-j，则在则在=附近附近处处,幅频特征出现峰值幅频特征出现峰值,相频特征快速减小。相频特征快速减小。类似地，若系统函数有一对非常靠近虚轴共轭类似地，若系统函数有一对非常靠近虚轴共轭零点零点s1,2=-ajb，则在则在=b附近处附近处,幅频特征出现幅频特征出现谷值谷值,相频特征快速上升。相频特征快速上升。第13页全通函数全通函数系统位于极点左半平面，零点位于右半平面，且零系统位于极点左半平面，零点位于右半平面，且零点极点对于点极点对于j 轴互为镜象对称则，这种系统函数成轴互为镜象对称则，这种系统函数成为为全通函数全通函数，此系统成为，此系统成为全通系统全通系统，或，或全通网络全通网络。全通，即幅频特征为常数，对全部频率信号都一全通，即幅频特征为常数，对全部频率信号都一律平等传输。律平等传输。第14页从对称零点极点之和为180度逐步降低最终为-360度第15页第16页最小相移函数最小相移函数非最小相移网络能够看成最小相移网络和全通网非最小相移网络能够看成最小相移网络和全通网络极联络极联零点位于右半平面，矢量夹角绝对值较大零点位于右半平面，矢量夹角绝对值较大零点为于左半平面，矢量夹角绝对值较小零点为于左半平面，矢量夹角绝对值较小定义：零点仅位于左半平面或虚轴上系统函数称为定义：零点仅位于左半平面或虚轴上系统函数称为最小相移函数，对应网络称为最小相移函数，对应网络称为“最小相移网络最小相移网络”第17页相互抵消乘第18页 离散系统离散系统系统时域特征主要取绝于系统极点系统时域特征主要取绝于系统极点第19页第20页第21页二、二、H(z z)与离散系统频率响应与离散系统频率响应若系统函数H(z)极点全部在单位圆内，即H(z)收敛域包含 单位圆，则因为是 为复数，故令ej第22页则 又可表示为幅频响应和相频响应分别为第23页例：例：已知离散系统系统函数为 解解 因为H（z）收敛域为 ，所以H（z）在单位圆上收敛。H（z）有一个极点 ，有一个零点z1=1。系统频率响应为求系统频率响应，粗略画出系统幅频响应和相频响应曲线。第24页令则有第25页()|H(e j)|第26页7.2 系统因果性与稳定性系统因果性与稳定性一、系统因果性一、系统因果性因果系统是指响应不出现于激励之前系统。即：因果系统是指响应不出现于激励之前系统。即：对于系统：对于系统：若若t t0或或 k k0时，时，f()=0则则t t0或或 k k0时，时，yf()=0第27页连续因果系统充要条件为：连续因果系统充要条件为：冲激响应：冲激响应：h(t)=0，t 0离散因果系统充要条件为：离散因果系统充要条件为：单位样值响应：单位样值响应：h(k)=0，k R0第28页二、系统稳定性二、系统稳定性一个系统，若对有界激励一个系统，若对有界激励f()所产生零状态响所产生零状态响应应 yf()也是有界时，则称该系统为也是有界时，则称该系统为有界输入有界输入有界输出稳定有界输出稳定，简称，简称稳定稳定。即，即，则称系统是稳定。则称系统是稳定。第29页LTI连续系统是稳定系统充要条件是：连续系统是稳定系统充要条件是：M为有限正实数为有限正实数系统冲激响应系统冲激响应h(t)绝对可积。绝对可积。即即充分性：充分性：设线性连续系统输入f(t)有界，即|f(t)|Mf。系统零状态响应yf(t)为 证实：证实：第30页若h(t)绝对可积，因为所以第31页必要性：必要性：所谓式 对系统稳定是必要，是当h(t)不满足绝对可积条件时，则最少有某个有界输入f(t)产生无界输出yf(t)。为此，设f(t)有界，则 f(-t)也有界，而且表示为h(t)0 h(t)=0 h(t)0 于是有 第32页因为 若h(t)不绝对可积，即 令t=0,依据 则有 则yf(0)=所以，h(t)绝对可积是必要。第33页假如系统是因果系统，则稳定性充要条件为：假如系统是因果系统，则稳定性充要条件为：s域稳定条件：域稳定条件：尤其指出：尤其指出：在在 j 轴上一阶极点也会使得系统不轴上一阶极点也会使得系统不稳定。这类系统成为稳定。这类系统成为边界（临界）稳定系统边界（临界）稳定系统。系统函数系统函数H(s)全部全部极点极点位于位于 左半左半s平面平面。第34页例例：判断下述因果系统是否稳定（1）极点为s=-1和s=-2，都在s左半平面。解解:显然输出也有界，所以系统稳定。若激励为有界输入(t)，则其输出为第35页（2）极点为j0，是虚轴上一对共轭极点。显然，输出不是有界信号，所以系统不稳定。若激励为有界输入sin(0 t)(t)，则其输出为第36页稳定系统系统函数稳定系统系统函数H H(s)(s)特点特点对于稳定系统，对于稳定系统，H(s)极点位于左半极点位于左半s平面，即平面，即A(s)根实部应为负数根实部应为负数第37页若有实根，A(s)中分解因子为(s+),其中0若有共轭复根，A(s)中分解因子为 (s+j)(s+j),其中0对于稳定系统，对于稳定系统，多项式多项式A(s)系数系数 ai都是正实数，都是正实数，且无缺项。且无缺项。是必要条件，但是必要条件，但不是充分条件不是充分条件如第38页罗斯罗斯-霍尔维兹准则霍尔维兹准则H(s)分母多项式为H(s)极点就是A(s)=0根。若A(s)=0根全部在左半平面，则A(s)称为霍尔维兹多项式霍尔维兹多项式。判断多项式为霍尔维兹多项式准则，称为罗斯罗斯-霍尔霍尔维兹准则维兹准则。罗斯-霍尔维兹准则包含两部分，一部分是罗斯阵列，一部分是罗斯判据(罗斯准则)第39页罗罗 斯斯 阵阵 列列第40页 罗罗斯斯判判据据(罗罗斯斯准准则则)指出：多多项项式式A(s)是是霍霍尔尔维维兹兹多多项项式式充充分分和和必必要要条条件件是是罗罗斯斯阵阵列列中中第第一一列列元元素素全全为为正正值值。若第一列元素值不是全为正值，则表明A(s)=0在右半平面有根，元素值符号改变次数(从正值到负值或从负值到正值次数)等于A(s)=0在右半平面根数目。依据罗斯准则和霍尔维兹多项式定义，若罗斯阵列第一列元素值符号相同(全为正值)，则H(s)极点全部在左半平面，因而系统是稳定系统。若罗斯阵列第一列元素值符号不完全相同，则系统是不稳定系统。第41页2.若A(s)系数ai无缺项而且符号相同，则A(s)满足霍尔维兹多项式必要条件，然后深入再利用罗斯-霍尔维兹准则判断系统是否稳定。判断线性连续系统稳定方法：1.依据霍尔维兹多项式必要条件检验A(s)系数ai(i=0,1,2,n)。若ai中有缺项(最少一项为零)，或者ai 符号不完全相同，则A(s)不是霍尔维兹多项式，故系统不是稳定系统。第42页例例 已知三个线性连续系统系统函数分别为 判断三个系统是否为稳定系统。不稳定不稳定第43页H3(s)分母为 A3(s)系数组成罗斯阵列为因为A3(s)系数罗斯阵列第一列元素全大于零，所以依据R-H准则，H3(s)对应系统为稳定系统稳定系统。第44页例例 图所表示为线性连续系统S域方框图表示。图中，H1(s)为 K取何值时系统为稳定系统。第45页解解:令加法器输出为X(s)，则有 由上式得 第46页依据H(s)分母组成罗斯阵列，得 依据R-H准则，若 和K0，则系统稳定。依据以上条件，当0K110时系统为稳定系统。第47页LTI离散系统是稳定系统充要条件为：离散系统是稳定系统充要条件为：系统单位样值响应系统单位样值响应h(k)绝对可和。绝对可和。即即M为有限正实数为有限正实数因为系统函数系统函数H(z)应满足条件呢？应满足条件呢？当z1时稳定离散系统系统函数稳定离散系统系统函数H(z)收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆因果稳定系统极点全部在单位圆内。因果稳定系统极点全部在单位圆内。第48页例例：已知一离散LTI系统系统函数为解：解：系统不稳定，非因果系统2)0.5|z|1.5 系统不稳定，因果系统试判断该系统稳定性与因果性。1)|z|0.5 第49页例：例：一离散因果系统如图所表示，求(a)H(z),(b)系统稳定时k范围.系统稳定解:第50页