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Innovating through simulation北京怡格明思工程技术有限公司 第三讲 应用壳单元 王慎平 北京怡格明思工程技术有限公司 1 Innovating through simulation北京怡格明思工程技术有限公司1应用壳单元可以模拟结构，该结构一个方向的尺度（厚度）远小于其它方向的尺度，并忽略沿厚度方向的应力。例如，压力容器结构的壁厚小于典型整体结构尺寸的1/10，一般就可以用壳单元进行模拟。以下尺寸可以作为典型整体结构的尺寸：支撑点之间的距离。加强件之间的距离或截面厚度有很大变化部分之间的距离。曲率半径。所关注的最高阶振动模态的波长。ABAQUS壳单元假设垂直于壳面的横截面保持为平面。不要误解为在壳单元中也要求厚度必须小于单元尺寸的1/10，高度精细的网格可能包含厚度尺寸大于平面内尺寸的壳单元（尽管一般不推荐这样做），实体单元可能更适合这种情况。在ABAQUS中具有两种壳单元：常规的壳单元和基于连续体的壳单元。通过定义单元的平面尺寸、表面法向和初始曲率，常规的壳单元对参考面进行离散。但是，常规壳单元的节点不能定义壳的厚度；通过截面性质定义壳的厚度。另一方面，基于连续体的壳单元类似于三维实体单元，它们对整个三维物体进行离散和建立数学描述，其动力学和本构行为是类似于常规壳单元的。对于模拟接触问题，基于连续体的壳单元与常规的壳单元相比更加精确，因为它可以在双面接触中考虑厚度的变化。然而，对于薄壳问题，常规的壳单元提供更优良的性能。2 Innovating through simulation北京怡格明思工程技术有限公司壳体厚度和截面点（section points）需要用壳体的厚度来描述壳体的横截面，必须对它进行定义。除了定义壳体厚度之外，无论是在分析过程中或者是在分析开始时，都可以得到横截面的刚度。如果你选择在分析过程中在分析过程中计算刚度，ABAQUS采用数值积分法沿厚度方向的每一个截面点（section points）（积分点）独立地计算应力和应变值，这样就允许了非线性的材料行为。例如，弹塑性材料的壳在内部截面点还保持弹性时，其外部截面点可能已经达到了屈服。在S4R（4节点、减缩积分）单元中唯一的积分点的位置和沿壳厚度上截面点的分布如图所示：在数值积分壳中截面点的分布 3 Innovating through simulation北京怡格明思工程技术有限公司1当在分析过程中积分单元特性时，可指定壳厚度方向的截面点数目为任意奇数。对性质均匀的壳单元，ABAQUS默认在厚度方向上取5个截面点，对于大多数非线性设计问题这是足够了。但是，对于一些复杂的模拟必须采用更多的截面点，尤其是当预测会出现反向的塑性弯曲时（在这种情况下一般采用9个截面点是足够了）。对于线性问题，3个截面点已经提供了沿厚度方向的精确积分。当然，对于线弹性材料壳，选择在分析开始时计算材料刚度更为有效。如果选择仅在模拟开始时在模拟开始时计算横截面刚度，材料行为必须是线弹性的。在这种情况下，所有的计算都是以整个横截面上的合力和合力矩的形式进行。如果需要输出应力或应变，在壳底面、中面和顶面，ABAQUS提供了默认的输出值。4 Innovating through simulation北京怡格明思工程技术有限公司壳法线和壳面 壳单元的连接方式定义了它的正法线方向，如图所示：对于轴对称壳单元，从节点1前进到节点2的方向经逆时针旋转90定义其正法线方向。对于三维壳单元，根据出现在单元定义中的节点顺序，按右手法则围绕节点前进给出其正法线方向。壳体的顶表面是在正法线方向的表面，对于接触定义称其为 SPOS面；而底表面是在沿着法线负方向的表面，对于接触定义称其为SNEG面。在相邻壳单元中的法线必须是一致的。5 Innovating through simulation北京怡格明思工程技术有限公司1壳体公式厚壳或薄壳 壳体问题一般可以归结为以下两类之一：薄壳问题和厚壳问题。厚壳问题假设横向剪切变形对计算结果有重要的影响。另一方面，薄壳问题假设横向剪切变形是小到足以忽略。图(a)描述了薄壳的横向剪切行为：初始垂直于壳面的材料线在整个变形过程中保持直线和垂直。因此，横向剪切应变假设为零（）。图(b)描述了厚壳的横向剪切行为：初始垂直于壳面的材料线在整个变形过程中并不要求保持垂直于壳面，因此，发生了横向剪切变形（）。在（a）薄壳和（b）厚壳中的横截面行为 6 Innovating through simulation北京怡格明思工程技术有限公司按照将壳单元应用于薄壳和厚壳问题来划分，ABAQUS提供了多种壳单元。通用目的的（general-purpose）壳单元对于应用于薄壳和厚壳问题均有效。在某些特殊用途的情况下，通过应用在ABAQUS/Standard中的特殊用途壳单元可以获得增强的性能。特殊用途的壳单元可归结为两类：仅为薄壳单元和仅为厚壳单元。所有特殊用途的壳单元提供了可以有任意大的转动，但是限于小应变。薄壳单元施加了Kirchhoff约束；即垂直于壳体中面的平截面保持垂直于壳中面，这样，或者是在单元公式的解析解答（STRI3单元）或者是在通过罚函数约束的数值解答方面，施加了Kirchhoff约束。厚壳单元是二阶四边形单元，在小应变应用中，对于使解答沿壳的跨度方向上平滑地变化的载荷，这种单元能产生比通用目的的壳单元更加精确的结果。如何判断一个给定的应用是属于薄壳还是厚壳问题，我们可以提供几点建议。对于厚壳，横向剪切变形是重要的，而对于薄壳它则可以忽略不计。通过厚度与跨度的比值，可以评估在壳体中横向剪切的显著性。对于由单一各向同性材料组成的壳体，当比值大于1/15时可认为是厚壳；如果比值小于1/15，则可认为是薄壳。这些估计是近似的；用户始终应当检验在模型中横向剪切的影响，以验证壳行为的假设。在复合材料层合壳结构中，由于横向剪切变形较为显著，对于应用薄壳理论，这个比值必须是更小一些。采用高度柔软中间层的复合材料层合壳（即“三明治”复合）具有非常低的横向剪切刚度，所以它们几乎总是要作为厚壳来模拟；如果平截面保持平面的假设失效，则应采用实体单元。7 Innovating through simulation北京怡格明思工程技术有限公司1壳的材料方向 与实体单元不同，每个壳体单元都使用局部材料方向。各向异型材料的数据（如纤维增强复合材料）和单元输出变量（如应力和应变）都是以局部材料方向的形式定义的。在大位移分析中，壳面上的局部材料坐标轴随着各积分点上材料的平均运动而转动。局部材料的1和2方向位于壳面内，默认的局部1方向是整体坐标1轴在壳面上的投影。如果整体坐标1轴是垂至于壳面，则局部1方向则是整体坐标3轴在壳面上的投影。局部2方向垂直于位于壳面中的局部1方向，因此，局部1方向、2方向和壳体表面的正法线构成右手坐标系：默认的壳体局部材料方向 8 Innovating through simulation北京怡格明思工程技术有限公司局部材料方向的默认设置有时可能会产生问题；关于这方面的一个例子是圆柱形壳体，如图所示。对于图中大多数单元，其局部1方向就是环向。然而，有一行单元垂直于整体1轴，对于这些单元，局部1方向为整体3轴在壳上的投影，使该处的局部1方向变为轴向，而不是环向。沿局部1方向的应力的等值线图看起来就会非常奇怪，由于大多数单元的为环向应力，而部分单元的为轴向应力。在这种情况下，对于模型需要定义更适合的局部方向：在圆柱形壳体中默认的局部材料1方向 9 Innovating through simulation北京怡格明思工程技术有限公司1对于需要考虑薄膜作用或含有弯曲模式沙漏的问题，以及具有平面弯曲的问题，当希望得到更精确的解答时，可使用ABAQUS/Standard中的线性、有限薄膜应变、完全积分的四边形壳单元（S4）。线性、有限薄膜应变、减缩积分、四边形壳单元（S4R）是强健的，并适合应用于广泛的问题。线性、有限薄膜应变、三角形壳单元（S3/S3R）可作为通用目的的壳单元使用。因为在单元中是常应变的近似场，求解弯曲变形或者高应变梯度时可能需要精细的网格划分。在复合材料层合壳模型中，为了考虑剪切变形的影响，采用适合于模拟厚壳问题的单元（S4,S4R,S3/S3R,S8R）；并检验平截面保持平面的假定是否满足。四边形或三角形的二次壳单元，对于应用于一般的小应变薄壳是很有效的，这些单元对于剪力自锁或薄膜自锁都不敏感。如果在接触模拟中一定要使用二阶单元，不要使用二阶三角形壳单元（STRI65），而要采用9节点的四边形壳单元（S9R5）。对于规模非常大但仅经历几何线性行为的模型，使用线性、薄壳单元（S4R5）通常比通用目的的壳单元更节约计算成本。对于包含任意的大转动和小薄膜应变的显式动态问题，小薄膜应变单元是有效的。选择壳单元的一些建议：10