垂线优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

七年级数学七年级数学下下 新课标新课标人人第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线 学习新知学习新知检测反馈检测反馈5.1.2垂垂线线（第（第1课时）课时）第1页 同学们,你们认识这个世界著名建筑吗?那么这个斜塔倾斜多少度呢?观察思索观察思索第2页 想一想：想一想：相交线所形成四个角中有邻补角、对顶角,都会形成怎样角呢?学学 习习 新新 知知ab第3页ab 交角等于90则a与b相互垂直,这时其中一条直线叫另一条直线垂线,记作ab,它们交点叫做垂足,如图所表示,可记作:ABCD,垂足为O.推理过程以下:因为AOC=90(已知),所以ABCD(垂直定义).第4页知识拓展知识拓展 (1)垂直是相交线中一种特殊形式垂直是相交线中一种特殊形式,当当垂直时垂直时,这个公共点即为垂足这个公共点即为垂足.(2)线段与线段、线段与射线、射线与线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线或射线与直线垂直射线、线段与直线或射线与直线垂直,特特指它们所在的直线互相垂直指它们所在的直线互相垂直.(3)根据两条直线互相垂直的定义可根据两条直线互相垂直的定义可知知:若两条直线互相垂直若两条直线互相垂直,则所成的四个角则所成的四个角都为直角都为直角;反之反之,若两条直线相交所成的四若两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于个角中的任意一个角等于90,则这两条直则这两条直线互相垂直线互相垂直.第5页【思索】生活中有许多垂直例子,你能举出一些例子吗?第6页 例：例：如图所表示,三条直线相交于点O.若COAB,1=56,则2等于()A.30B.34C.45D.56B解析解析1和和2既不是对顶角也不是邻补角既不是对顶角也不是邻补角,这就需要依据给出这就需要依据给出1度数度数和相关位置进行思索和相关位置进行思索.依据已知条件依据已知条件,把把COAB转化为转化为AOC=COB=90是关键是关键.发觉发觉AOD,DOB分别是分别是2邻补角和对顶角后邻补角和对顶角后,问题即可处理问题即可处理.方方法法1:因为因为COAB,所以所以COB=90,所以所以DOB=90-1=90-56=34.所所以以2=DOB=34(对顶角相等对顶角相等).方法方法2:因为因为COAB,所以所以COB=90,所所以以AOD=90+1=90+56=146.所以所以2=180-146=34(邻补角互补邻补角互补).第7页 1.用三角尺或量角器画已知直线l垂线,这么垂线能画出几条?2.经过直线l上一点A画l垂线,这么垂线能画出几条?3.经过直线l外一点B画l垂线,这么垂线能画出几条?想一想想一想第8页过一点画已知直线垂线(1)贴:将三角板一条直角边紧贴在已知直线上;(2)过:使三角板另一直角边经过已知点;(3)画:沿已知点所在直角边画出所求直线.第9页 例：(补充)如图(1)所表示,在三角形ABC中,BCA为钝角.(1)画出过点C且与线段BA垂直直线;(2)画出过点A且与线段BC垂直直线.解:(1)过点C画AB垂线,交AB于D,CD就是所求.解析解析:利用三角尺直角正确画出图形,注意垂足位置.(1)过点C作AB垂线,垂足在线段AB上.(2)因为BCA是钝角,过点A画BC垂线时,垂足在BC延长线上.(2)过点A画BC垂线,交BC延长线于E点,AE就是要求垂线.第10页知识拓展知识拓展 (1)在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画已知直线垂线,只能画出一条.(2)经过一点画射线或线段垂线,是指画它们所在直线垂线,垂足有时在射线反向延长线或线段延长线上(如图所表示).(3)画垂线时是实线,此时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长.第11页课堂小结课堂小结1.垂线的概念垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时有一个角是直角时,就说这两条直就说这两条直线互相垂直线互相垂直,其中一条直线叫做另其中一条直线叫做另一条直线的垂线一条直线的垂线,它们的交点叫做它们的交点叫做垂足垂足.第12页课堂小结课堂小结2.垂线的性质垂线的性质:(1)在同一平面内在同一平面内,过一点有且只有过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一条直线与已知直线垂直.(2)“有且只有有且只有”中中,“有有”指指“存在存在性性”,“只有只有”指指“唯一性唯一性”.(3)“过一点过一点”中的中的“点点”在直线上在直线上或直线外都可以或直线外都可以.第13页 检测反馈检测反馈1.以下说法中,正确个数是()相等角是对顶角;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;两条直线相交有且只有一个交点;两条直线相交成直角,则这两条直线相互垂直.A.1B.2C.3D.4解析解析:两角相等指是数量关系上相等,对顶角是特殊位置关系相等角,故错误;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故正确;两条直线相交有且只有一个交点,故正确;两条直线相交成直角,则这两条直线相互垂直,故正确.即正确个数是3.故选C.C第14页 2.以下四个条件中能判断两条直线相互垂直有()两条直线相交所成四个角中,有一个角是直角;两条直线相交所成四个角相等;两条直线相交所成四个角中,有一组相邻角相等;两条直线相交所成四个角中,有一组对顶角和为180.A.4个B.3个C.2个D.1个解析解析:两条直线相交所成四个角中有一个角是直角,是定义,能判断;两条直线相交所成四个角相等,则四个角都是直角,能判断;两条直线相交所成四个角中有一组相邻角相等,依据邻补角定义能求出这两个角都是直角,能判断;两条直线相交所成四个角中有一组对顶角和为180,依据对顶角相等求出这两个角都是直角,能判断.所以四个条件都能判断两条直线相互垂直.故选A.A第15页 3.如图所表示,过P点,画出射线OA,OB垂线.解析解析:(1)P点在射线OA,OB之外,图(2)P点在射线OA之外,在射线OB之上.图(2)过点P作射线OA垂线时,要注意垂足在射线OA反向延长线上,需要用虚线表示延长线.第16页 4.如图所表示,直线AB,CD相交于点O,OECD,OFAB,BOD=25,求AOE和DOF度数.解:因为OECD,OFAB,BOD=25,所以AOE=90-25=65,DOF=90+25=115.第17页