氯离子在混凝土管桩中的扩散规律.pdf
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1、第 3 5卷 第 4期 2 0 1 3年 8月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g V0 1 3 5 No 4 Au g 2 0 1 3 d o i : 1 0 1 1 8 3 5 j i s s n 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 1 3 0 4 0 1 2 氯离子在混凝土管桩中的扩散规律 李镜培 , 杨博 , ( 同济大学 岩土及地下工程教育部重点 实验 室 岳著文 ; 地下建筑与工程 系
2、 上海 2 0 0 0 9 2 ) 摘 要 : 混凝 土管桩在海工环境 中广泛使 用, 管桩 内表 面为封闭面, 外壁常常暴露于氯盐环境 中。 根据菲克第二定律和管桩的边界条件 , 采用分 离变量法, 得到氯 离子扩散方程 的解析解 。该解析解 包含稳 态解和瞬态解 2部分, 而稳 态解 由贝塞 尔函数构成, 与基 于半无限体边界 条件 的传统解不 同。采用该解答计算 P HC管桩氯 离子扩散 , 探讨 内外半径之比、 扩散 系数以及钢筋保护层厚度 对 氯离子扩散的影响。当内外半径之 比 a b为 1 5时, 瞬态解的次要部分衰减速率比主要部分约大 4倍 。 关 键词 : 混凝 土 管桩 ;
3、氯 离子扩散 ; 贝塞 尔函数 ; 耐 久性 中图分 类号 : T U5 2 8 文献标 志码 : A 文 章编 号 : 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 3 ) 0 4 0 0 7 9 0 5 Di f f u s i o n Be h a v i o r o f Ch l o r i de I o n s i n Co n c r e t e Pi p e Pi l e s Li d i n g pei , Ya n g Bo, Yu e Zh u we n ( Ke y La b o r a t o r y o f Ge o t e c h n i c a l a n d
4、U n d e r g r o u n d En g i n e e r i n g o f t h e M i n i s t r y o f Ed u c a t i o n De p a r t me n t o f Ge o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ,To n g j i Un i v e r s i t y ,S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 ,P R Ch i n a ) Ab s t r a c t : Co nc r e t e pi p e pi l e s , whos e i nt e r na
5、 l s u r f a c e i s us ua l l y c l os e d a nd e x t e r n a l o ne i s e x po s e d t o c hl o r i de e n v i r on me nt ,a r e wi d e l y us e d i n m a r i n e e nv i r o nme n t Ba s e d o n Fi c k s e c o nd l a w a nd t he bo un da r y c o n d i t i o n o f p i p e p i l e ,t h e a n a l y t
6、 i c a l s o l u t i o n t o c h l o r i d e d i f f u s i o n e q u a t i o n wa s d e d u c e d wi t h t h e me t h o d o f s e pa r a t i on o f v a r i a bl e s The s o l ut i on c ompr i s e s t wo p a r t s: a s t a t i o na r y s ol u t i o n c o ns i s t i ng o f Be s s e l f u n c t i o n s
7、 ,a n d a t r a n s i e n t s o l u t i o n Th i s i S d i f f e r e n t f r o m t h e t r a d i t i o n a l a n a l y t i c a l s o l u t i o n t h a t i S b a s e d o n s e m i i nf i ni t e b ou nd a r y c o nd i t i o nA p pl y i n g t hi s r e s ul t t o a t yp i c al PHC p i pe pi l e ,t he d
8、i f f u s i o n o f c h l or i d e c o nc e n t r a t i o n wa s a na l y z e dFur t he r m o r e,t he e f f e c t s o f t he r a t i o of ou t e r r a d i us a nd i nne r r a di u s。d i f f us i o n c o e f f i c i e n t a n d p r o t e c t i v e c o n c r e t e c o v e r t h i c k n e s s o n d i
9、f f u s i o n o f c h l o r i d e c o n c e n t r a t i o n we r e a l s o di s c u s s e d W he n t he r a t i o o f o ut e r r a d i u s a n d i nn e r r a di u s e q u a l s 1 5,t he d e c a y r a t e o f s e c o nd a r y s e g m e nt o f t r a ns i e nt s ol u t i o n i s 4 t i m e s l a r ge r
10、t ha n t h a t o f t he pr i ma r y p a r t Thi s e x a m p l e pr ov i d e s a c o m p ut a t i o na l ba s i s f or t he c or r o s i on o f s t e e l Ke y wo r ds : c on c r e t e p i p e p i l e s ; ba r a nd s o m e r e f e r e nc e f o r d ur a bi l i t y de s i g n o f p i p e p i l e s a s w
11、e l 1 c hl o r i de d i f f us i on;Be s s e l f u nc t i o ns;du r a bi l i t y 氯离子通过混凝土内部的孔隙和微裂缝从周围 环境向混凝土内部传递 , 到达混凝土与钢筋的界面 , 并逐渐累积 , 使钢筋表面氯离子浓度逐渐增大 , 达到 临界浓度时, 钢筋发生腐蚀。模拟氯离子侵入混凝 土的主要方法是以 F i e k第二定律为基础的扩散法。 C o l l e p a r d i 等 采用 L a p l a c e变换法得 到了严格限 收稿 日期 : 2 0 1 2 0 7 3 0 基 金项 目: 国家 自然科学基金
12、 ( 5 1 1 7 8 3 4 1 ) 作者简介 : 李镜培( 1 9 6 3 一 ) , 男 , 教授 , 博士生导师 , 主要从事桩基础及深基坑工程研究 , ( E - ma i l ) l i j p 2 7 7 3 t o n g j i e d u c n 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 0 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 5 卷 制条件下的一维封闭解 , 其假定混凝 土试件 为半无 限的空间体 , 解析解用一个超越 函数描述。余 红发 等 3 推导出综合考虑氯离子结合 能力 、 氯离子扩散 系数的时间依赖性和结构微缺陷影 响的混
13、凝土氯离 子扩散新方程 杨 绿峰等 利用等 比级数研究建立 了基于有限域的氯离子扩散和浓度分布 的解析解 , 建立了氯离子扩散深度 的解析表达式 。李秀梅等 应用分离变量法推导了三维长方体混凝土试块 中氯 离子扩散方程 的解析解 。氯离子扩散方程的解答与 扩散域的形状密切相关 , 混凝土管桩与板、 梁等结构 形式不同 , 其氯离子在管桩混凝土 中的扩散行为也 会有所差别, 半无限或长方体 的边界条件不适合于 管桩 。 笔者采用分离变量法 , 基于管桩 的边界条件推 导了氯离子在混凝土管桩 中扩散 的解析解, 分析海 工混凝土管桩中氯离子的扩散规律 。 1 扩散模型与基本方程 1 I 扩 散模
14、型 对于暴露在氯盐环境下的混凝土试件 , 按 F i c k 第二定律得扩散方程 : 3 t DIZ a z u 十_ a 2 u 十 a Z u J :D ( 1 ) 式中: U为氯离子浓度 ; t 为混凝土试 件暴露时间 ; 为拉普拉斯算符 ; D 为氯离子在混凝土试件 中的 扩散系数 , 通过实验获得。 初始条件为 : U( , y, 2, 0) 一 U 0 假定混凝土试 件暴露 于氯盐环境 中, 暴露 面记 为 r, 其边界条件为 : “( I 1 , t )一 M 式 中: U 。为初始氯离子浓度 ; 为混凝土表面氯离 子浓度 。 对于长管桩 , 每个横截面上的氯离子扩散情况 相同,
15、 可将三维 问题转化为二维问题 。假定长管桩 外壁暴露于氯盐环境 中, 且氯离子浓度一定 , 内壁为 封闭面 , 氯离子浓度为 0, 扩散 系数 D 为常数 。其 扩散模型如图 1 。 1 2 极坐 标 下基本 方程 将二维扩散方程用极坐标表示 : 一 D ( ( r a u q_ ,1 嘉) 其 中 b r a , 0 2 n ; 初始条件 : U ( r , , 0 ) 一 U 。 图 1 氯 离子在管桩 中的扩 散模 型 边 界条 件 : U : 0 , J 一一 U 。 2 基本 方程解析解 2 1 非齐 次方 程解 析解 由于边界条件是非齐次的, 式( 2 ) 的解 由相应齐 次方程
16、 的解 C和另 一解 W 组 成 。 u( r , , )一 C( r , , )+ ( r ) ( 3 ) 将( 3 ) 式代入( 2 ) 式得 : a C : D ( ( r a c ) q _ 1 O a t J 十 , D ( r ) 选择合适的 砌( r ) 使 C满足齐次方程及齐次边 界条件。令 D 1 05 (-r r ) = 0 , 且 满 足 ( 6 ) 一 。 和 伽( n )= 解 得 叫( r )一 2 2 齐次 方 程解析 解 W确定以后 , 则 C需要满足以下条件 : 初始 条件 C( r , , O ) 一 U 。一 叫( r ) ;边界 条 件 C I 一 6
17、一U I 6 一叫( 6 ) 一 0, C I , 一 。 : U I 一 ( 口 ) 一 0 。 将 C分离变量 C T( t ) o ( r , )代入式( 1 ) , 得 : 。左边是 的函数, 右边是 r 、 的函数 , 两 边必须等于同一个小于 0的常数才有解 , 记为 一k 。 于是 , f T + k 2 DT 一 0 l u +是 。 L, =0 ( 5 ) 令 u ( r , ) 一R( r ) ( ) , 代入式( 5 ) , 得 + r +忌 。 r 2 一一 。 两边依然只能等于同一个常数 , 记 为 , 于是 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o
18、 m 第3 期 李镜培, 等 : 氯 离子在混凝土管桩 中的扩散规律 ( + 一 0 1 拶+ + ( ) R 一 。 式( 5 ) 第一式 的通解 T ( t ) 一 K e 皿 ( 7 ) 2 2 1 角度部分分 离变量 圆环域 内的任一点 c应该单值 , 则 ( 0 ) 一 ( 2 7 c ) , ( O ) 一 ( 2 7 c ) 。 解 式( 6 ) 第 1式得 ( ) 一A s i n n p +B c o s r , 一 , 一 0 , 1 , 2 。对于轴对 称问题 , 解答与 无关 , 取 一0 , 得 o ( ) 一 B o 。 2 2 2 径 向部 分分 离变量 由分 离
19、边界 条件 C l 一 6 一 R( 6 ) ( ) T( ) 一 0 , C l 一 一 R( n ) ( ) T( t ) 一 0 , 得 R( 6 ) 一 0 , R( n ) 一 0 。 将 一 0代入式 ( 6 ) 第 2式并 令 z一 , 得 d Z R+ +R o ,这 是 零 阶贝塞 尔方 程 。则方 程 的解为 Ro ( r ) = = =Eo J o ( k r) + Fo Yo ( k r) 式 中 , 。 和 y 。 分别为第一类和第二类零阶贝塞尔 函 数 , 得 到 C( r , , t ) 一 Ro ( r ) 0 ( ) 丁 ( t ) 一 ( E0 J 0 (
20、k r) + F0 Yo ( k r) ) B o Ke 一 上式重新写为 ( KJ 。 ( k r ) +L y。 ( k r ) ) e 一 , 带 入 端点 条件 R( 6 ) 一 0 , R( 口 ) 一 0, 得 K J 。 ( k b ) + L y 。 ( 肠 ) 一0 ( 8 ) 【 KJ。 ( ) + LY。 ( ) 一 0 齐次线性代数方程组只有平庸解 K L一 0 , 除非其行列式等于零 l 6 y 。 肠 I J o ( 肠 ) y n ( ) 一 f J 0 ( k a) Y o ( k a) f J 。 ( k a) Y。 ( k b) 一 0 ( 9 ) 解得离散
21、本征值 k , k 。 k k 。 , 其值 可从数学用表中查出。将 k 代回式 ( 8 ) , 可求得 K 与 L 的 比值 : 一一 ( 1 0 ) K Y 0( k b) 将 以 上 的 本 征 解 叠 加 起 来 :C( r , 9 , t ) 一 K 。 ( 尼 r ) +L Y o ( r ) e 。 将式( 1 0 ) 代 入 可得 : C( r , , t ) 一 H y 。 ( 忌 b ) J 。 ( 忌 r ) 一J 。 ( 足 b ) y 。 ( 是 r ) e _ ( 11 ) 其中 H - 是待确定的常数 。将初始条件代 入 式 ( 1 1 ) 得 y 0 ( 是 b
22、 ) 。 ( 是 r ) 一J 。 ( 尼 b ) Y o ( 忌 r ) = “ 0一 ( r ) ( 1 2 ) 令 Q ( r ) 一 Y o ( 忌 b ) J 。 ( 是 r ) 一 , 。 ( 是 b ) y 。 ( 忌 r ) , 上式 改写为 H Q ( r )一 U O 一 训( r ) ( 1 3 ) Q ( r )满 足零 阶贝 塞 尔方 程 , 与不 同本 征 值 k 在 区间 6 , n 上带权 函数r 正交 , 即 I Q ( r ) Q ( 7 - ) r d r一 0, n m。 r r 丁 c 0 ( n) I 一 J k b _ 了J k a 。 十 ” 。
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