混凝土中氯离子时变扩散的边界元分析.pdf
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1、第 3 3卷 第 4期 2 0 1 1年 8月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l 。 Ar c h i t e c t u r a l& E n v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 3 3 NO 4 Au g2 01 1 混凝土中氯离子时变扩散的边界元分析 杨绿峰 , 陈 正 , 刘鸿亮 , 王 赕 ( 广西大学 a 工程防 灾与结构安全教育部重点 实验 室; b 土木建筑工程学院 , 南宁 5 3 0 0 0 4 ) 摘 要 : 氯 离子在 混凝 土 中的扩散 是 一 个 时变过
2、程 。考虑 氯 离子扩 散 系数 的时 间依 赖性 , 将 时变扩 散 系数 引入混 凝 土的 氯 离子扩散 模 型 中 , 通过 变量 代换 , 给 出了时 变扩散 条件 下 氯 离子扩 散 方程 的 基本 解 , 并基 于误 差 函数 建立 了氯 离子扩 散 场 补偿 长度 理 论 , 分析 了散 场 补偿 长度 系数 的取 值 , 在 此基 础上 建 立 了时 变扩散 系数 下混 凝 土 中氯 离子 扩散 分析 的边 界 元 法 。通过 算例 分 析验 证 了氯 离 子扩 散 场补偿 长度 理论 对 于氯 离子 扩 散 分析 的数 值 方 法 的合 理 性 , 证 明 了该 法 具 有较
3、 高的计 算精 度和 计 算效 率 。 关键 词 : 混凝 土 ; 氯 离子 ; 边界元 ; 时 变; 扩散 系数 中 图分类 号 : TU5 2 8 0 7 文 献标 志码 : A 文 章编 号 : 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 1 ) 0 4 0 0 7 3 0 7 Bo u nd a r y El e me nt M e t ho d f o r Ti me d e p e n d e n t Chl o r i d e Di f f u s i o n a n d t he Ch l o r i de Di s t r i b u t i o n i n Co n c
4、 r e t e Y ANG Lu f e n g。 , 。, CHEN Zh e n g。 , , LI U Ho n g l i a n g。, WANG Yi 。 ( a Ke y La bo r a t o r y of Di s a s t e r Pr e v e nt i on a n d St r uc t ur a l Sa f e t y, Mi ni s t r y o f Edu c a t i on: b Sc h oo l o f Ci vi l Engi ne e r i ng a nd Ar c hi t e c t ur e, Gua n gxi Uni v
5、e r s i t y, Na n ni ng 5 3 00 04, PR Chi na ) Ab s t r a c t : Th e p r oc e s s o f c hl o r i d e d i f f u s i on i n c on c r e t e i s t i me de pe n de nt The bo un da r y e l e me nt m e t ho d ( BEM )wi t h a t i m e de pe n de nt di f f us i o n c o e f f i c i e n t i s p r e s e nt e d f
6、 o r c hl o r i de di f f u s i on i n c on c r e t e b a s e d O n t h e s ui t a bl e t r a n s f or ma t i o n o f v a r i a bl e s The f un d a m e nt a l s o l ut i on o f t he pa r t i a l d i f f e r e n t i a 1 e q ua t i o n f o r t i m e de pe n de n t c hl o r i d e d i f f u s i on i n c
7、 on c r e t e i s de v e l op e d, a nd t he c o m p e n s a t i o n l e n gt h o f t h e d i f f US i o n f i e l d i s de f i ne d a s we l l a s t he c o m p e n s a t i on c oe f f i c i e nt The s c he me o f BEM wi t h a t i m e de pe nd e nt di f f u s i o n c o e f f i c i e nt i s de ve l o
8、p e d Two e xa m pl e s a r e gi v e n t o de m o ns t r a t e t he a c c ur a c y a n d e f f i c i e nc y o f t he p r e s e nt e d me t h od a nd t he r a t i on a l i t y a nd t h e i m p or t a nc e o f t he c o m p e ns a t i o n l e n gt h f or t he me t ho d Ke y wo r d s: c on c r e t e; c
9、h l o r i d e; bo und a r y e l e m e nt m e t ho d ( BEM ); t i me d e pe nd e nt ; d i f f us i o n c o e f f i c i e nt 与普通混凝土结构相比, 处于氯离子环境 下的 海 洋混 凝 土 结 构 往 往 由 于 钢 筋 的锈 蚀 而更 早 地 破 坏 。普 遍认 为 , 氯 离 子 在 混凝 士 中 的扩 散 符 合 F i c k 第二定律 。在 F i c k第二 定律 的控制方 程 中, 氯 离 子扩 散 系数是 一 个非 常重 要 的 参 数 , 氯离 子 扩 散
10、系 数 的大 小 直 接 关 系 到 混 凝 土 中 氯 离 子 扩 散 的 快 慢 。在 实 际 工程 中 , 氯 离 子 在 钢筋 混 凝 土结 构 内部 的扩散 过程是一个 复杂 的物理化 学过程 , 在 这个过 程 中, 其扩散系数并不是恒定的, 必然会 随着环境条件 和材料 性质等 因素的改变 而变 化 。因而 , 基 于 F i c k第 收稿 日期 : 2 0 1 0 1 1 3 0 基金项 目: 国家 自然科学基金( 5 0 7 6 8 0 0 1 ) 资助项 目; 广西科 技计划 课题 ( 桂科 能 0 9 9 2 0 2 8 7 ) ; 广西 自然科学 基金重 点项 目 (
11、 桂科 自 0 9 9 1 0 2 0 Z ; 2 0 1 1 G x Ns F B O l 8 O 1 3 ) ; 广西大学科研基金( X B Z 1 0 0 4 6 0 ) 资助项 目 作者简 介 : 杨绿峰 ( 1 9 6 6 一 ) , 男 , 教授 , 博 士 , 博 士生 导 师 , 主要 从事 工 程 结构 的安 全 性和 耐 久性 研究 , ( E ma i l ) l f y a n g gx u e du c n。 陈正( 通 讯 作 者 ) , 男 , 副 教 授 , 博 士 , 主 要 从 事 海 洋 混 凝 土 结 构 的 耐 久 性 研 究 , ( E - ma i
12、 l ) c h e n z h e n g gx u e du c n。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 7 4 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 3 卷 二定 律的时变 扩散 系数 的氯 离 子扩 散模 型 来描 述 氯 离子在混凝土中的扩散和积聚更加合理 、 有效。 M a g g e L 、孙 伟 、Tu mi d a j s k 、Ta n g E 、 Ni l s s o n l e j 、 I i a n g l 】 叫 等 人分 别考 虑 了时 问 、 氯 离 子结 合能力 、 混凝土结构缺陷、 温度、 孔 隙率、 水泥水化产 物等因素对
13、氯离子在混凝土中的扩散系数 的影响。 鉴 于过 多 的因 素分 析 使 氯 离 子 扩散 模 型较 为复 杂 , 增 加 了预处 理 和计 算 过 程 的难 度 。 因此 , 许 多在 相 关领 域 的研究 学者 对影 响混 凝土 中氯 离 子扩 散 的诸 多因素 进行 分析 和识 别 , 将 氯 离 子 在 混凝 土 中 的扩 散 系 数 的 时 间 依 赖 性 列 为 其 主 要 的 影 响 因 素 之 一 l 3 J ,并 在此 基础 上建 立 了与时 间相关 的等 效 时变 氯 离子 扩散 模型 。 Ta k e wa k e和 Ma s t u mo t o = l 提 出混凝 土
14、的氯 离 子 扩散 系数 随暴 露时 问 的增 长呈 指 数衰 减 的 时变性 质 ; Ma n g a t 和 Mo l l o y 【 建 立 了基 于半 无 限 大体 假 设 的 氯 离 子 扩 散 分 析 的 时 变 模 型;T a n g 和 Gu l i k e r s 【 通过 对 混凝 土 中氯 离 子扩 散 问 题 的分 析 和研究 , 建 立 了基 于 时 变扩 散 系数 的氯 离 子 一 维 扩 散模 型并得 到 了解析解 ; 杨 绿峰 、 李 冉等 人对 基 于 混 凝 土初 始龄 期及 龄期 衰减 系数影 响 的氯 离 子二 维 扩 散 问题 , 研究 建立 了解 析
15、 理论n 和有 限元方 法 1 。 边 界元 法能 够 将 待定 问 题 降低 一 个 维 数 , 具 有 良好性 能 , 与解 析解 相 比边界元 具 有更 强 的适 应性 , 可 以用 于非 规则 边界 的氯 离子 扩散 问题 的分析 和 研 究 ; 而 且与 有 限元 相 比, 边 界元 在扩 散 问题 的 时 间域 内只需取 很少 的 几 个 离散 单 元 , 在 空 间域 内只 需 沿 扩散场 的边界进行离散 , 可以大大降低离散未知量, 减少计算时问。杨绿峰 、 陈正等人提 出了混凝土 中 氯离 子扩 散补 偿 长 度 理论 , 首 次建 立 了混 凝 土 中氯 离子 扩散 分析
16、的边 界 元法 , 据 此 研 究 了常 扩 散 系 数 下混 凝 土 中氯 离 子浓度 分布 及其耐 久性 。 。 。 时变扩散过程分析是边界元法研究和应用中的 难点 和重 点 。文 章 在上 述 研 究 工 作 的基 础 上 , 进 一 步考虑氯离子扩散系数的时问依赖性 , 通过合理 的 变量 代换 , 研 究建 立 了时 变 扩 散 条件 下 氯 离 子扩 散 分析 的边 界元 法 , 利 用误 差 函数 , 建 立 了氯离 子扩 散 场 的补偿 系数 和 补 偿 长 度理 论 , 据 此 建 立 了 时变 扩 散条件下混凝土的氯离子扩散分析模型 , 并通过算 例分析 验证 了基 于 时
17、变扩 散 系数 的边 界元 法 具有 较 高 的计算 精度 和计 算效 率 。 1 时变扩散 系数下的氯离子扩散 在研 究海 洋环 境 下 混 凝 土 结 构 的耐 久 性 时 , 通 常假设 混凝 土试 件 中的一 个 面直接 暴 露于 海 洋环 境 下, 如图 1中的 AD面 , 将该试块其余的 5个面都用 环氧树脂密封 , 如图 l中的 AB、 B C和 C D面 。 图 1 混凝土中氯离子的扩散 氯离 子在混 凝 土 中的扩散及 其 所形 成 的 有势 场 可以通过 F i c k第二定律来进行描述 : 瓦a CD a 2 C C ( P rl , t )一 C q( P , t )一
18、 q 。 C( P , t 一 0)一 C。 C( 3 2 一 C x D, t ) 一 C( ) 式 中 : D 表示 混凝 土 中氯离 子 的扩 散 系数 ; 表 示 混 凝 土持续 暴露 于海 洋或其 它含 氯盐 环境 中的时 问 ; C 表示 混 凝 土 中某 点 P(7 5 , Y ) 在 t 时 刻 的 氯 离 子 浓 度 ; C 表示 混凝 土 的表 面氯 离 子 浓 度 ; C 表 示 混 凝 土 的初始 氯 离 子 浓 度 ; q表 示 混 凝 土 中氯 离 子 浓 度 梯度 , 且 : 一一 a C q ( 2) 一 an L ) 式 中 , ”表示 混凝 土试 件边 界
19、的外法线 方 向 。 由于混凝 土 的氯离 子扩 散系数 随扩散 时 问 和扩 散深 度 而变化 , 且 与氯离 子浓 度有 关 , 所 以在 相 当长 的时间 内氯离 子在 混凝 土 中的迁 移都 表 现为 复 杂 的 非 稳态 扩散 过程 。为 了 简化 求 解 , 通 常将 扩 散 系数 简单 表示 为 时间 函数 DD( t ) , 即采 用 等效 扩散 系 数 D( ) 来代替常扩散系数 D, 等效扩散系数表示混 凝 土从 开始暴 露 于 海 洋 或 氯盐 环境 , 到进 行 氯 离子 含量检 测时混 凝 土 中氯 离 子扩 散 系数 的等 效 值 , 且 近似服 从下 式 的关 系
20、 D ( f ) 一D 。 ( L O ) 3 ) 式 中 , t 。 表示 混 凝 土初 始 暴 露 于 海 洋 或 其 它 氯 盐 环 境下 的龄 期 , 亦称 初 始 龄 期 ; D。表示 混 凝 土 在 初 始 龄 期 t 。 时刻 的氯 离 子 扩 散 系 数 ; t 表示 混凝 土 的龄 期 ; D( ) 表示混凝土暴露于海洋或其它氯盐环境下 t t t 。时问的扩散系数 ; 表示龄期衰减系数 , 是 通过试验结果拟合得到的试验 常数 , 龄期衰减系数 与混凝土材料组分、 水灰比、 矿物掺合料 的类型与掺 量等因素有关 1 。 引。 用等效扩散系数 D( ) 来代替常扩散系数 D,
21、 将 式 ( 3 ) 代入式 ( 1 ) , 得 d _ L , 一 D( ) ( 4 ) d37 其边界条件和初始条件如式( 1 ) 所示 。式 ( 4 ) 即 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 4 期 杨 绿峰 , 等 : 混凝 土 中氯 离子 时 变扩散 的边界 元 分析 为考 虑 时间依 赖性 的氯 离子 扩散 方程 。 令等效扩散系数 D( ) 为变量 T( ) 的一阶导数 , 即 D 一 ( 5 ) 整理 式 ( 5 ) 并 将等 式两 边 在 时 间域 E t 。 , t 。 + 上 进行 积分 , 得 Tf l0 + t D ( ) d J n
22、 一 ( + t o ) 一 ( 。 ) ( 6 ) 利用 分部 积分 , 可 得 : 一8 C一 3 C - D (8t T c l t ) T ( 7) 将 式 ( 7 ) 代 入 式 ( 4 ) , 整 理 , 得 一 粤 ( 8 ) 3 T a 其边 界条 件和 初始 条件 为 : C ( P r , T ) 一 C P 厂 2 , , ) 一 q s l ( 9 ) c ( P 一 Y 2 C( D O , , 1 T C J ( 一 , ) 一 。 J 式 ( 8 ) 即为 变 量 代 换 后 的 时 变 扩 散 系 数 下 混 凝 土 中氯 离 子扩散 的基本 方程 , 容 易看
23、 出 , 该 方程 为 常 系数微 分方 程 。据 此可 得时 变扩 散条 件 下 混凝 土 中 氯离子 浓度 分 布 的解析 表达 式 : C C o + ( c ) ( 卜e r f ) 一 C o + ( c ) ( 卜 ) ( 1 0 ) 式 中 , e r f ( y ) 为误 差 函数 : e r f ( ) 一 I e 一 d x ( 1 1 ) 丌J 0 式 中 D 表 示 时变 扩散 系数 , 且 : ( + 等 ) ( 等 ) ( 了t o ) ( 1 2 2 时变扩散 系数下氯离子 扩散场 的补 偿 长 度理 论 根 据式 ( 1 ) 和 ( 9 ) 中定 义 的 边 界
24、 条件 可 知 , 远 端 边界 被假 象 地置 于无 穷远 处 ( z o o ), 而且 式 ( 1 0 ) 给 出 的解析 确实 能够 精确 满 足该边 界 条件 : C( z一 , T) 一 C o 或 C( 一 。 。 , t ) 一 C 0 该解析解成立的关键是误差函数满足 : l i me r f ( ) 一 l i me r f ( 二 ) 一 1 ( 1 3 ) z 2 T 2、 , D a t 为了便于建立数值分析模型 , 通常要求将 计算 模 型 的远 端边 界 取 在 有 限 远处 , 为 此 需 要 针 对 下 图 所示的误差函数的取值规律 : 2 1 5 1 , 、
25、 0 5 0 0 0 5 一 i l 5 -2 一 一 : 图 2误 差 函 数 e r f ( Y J 从 图 2中可 以看 出 , 当变 量 2 2 5时 , 误 差 函 数 的值 趋 近于 1 。所 以对 于式 ( 1 3 ) , 只有 当 : 一 一一 2 2 5 ( 1 4 ) 2 2 DV V 2 t 2 一 时 , 式 ( 1 0 ) 给 出 的解 析 解 仍 能 近 似满 足 远 端 边 界 条 件 。因此 , 扩散 场 的计算 长度 L应取 为 : L L 一k T=k D t ( 1 5 ) 其 中 k 一 4 5 ( 6) l- 图 3 基于补偿长度理论的混凝土中氯离子扩
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